第一次阶段性测试初二数学试卷2013年10月一、选择题（每题2分，共20分）1．下面图案中是轴对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）3．Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（）A．5、4、3；B．13、12、5；C．10、8、6；D．26、24、104．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）．Ww.A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D第5题图C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED．AB=DE，BC=EF，AC=DF5．如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，AC=AD，BC=BD，则有()A．CD垂直平分ABB．AB垂直平分CDC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB7．如图，OP平分∠AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A、B．下列结论中，不一定成立的是()A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP8．等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或109．如图，D、E是等边△ABC的边BC上的三等分点，O为△ABC内一点，且△ODE为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是()A．4个B．5个C．6个D．7个10．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（）l2l1ABA．2个 B．4个 C．6个 D．8个第6题图第7题图第9题图第10题图二、填空题（每空2分，共16分）12．等腰三角形的一内角为40°，则它的底角为°．13．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是________(只添一个条件即可)．14．一直角三角形两直角边长分别为8，15，则斜边长．
15．等腰三角形的周长为16cm，其中一边为6cm，则另两边的长分别为________．16．如图，在△ABC中，E为边BC上一点，ED平分∠AEB，且ED⊥AB于D，△ACE的周长为11cm，AB=4cm，则△ABC的周长为__________cm．17．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF=BF，则∠EFC= °．GFEDCBAFBCDEAACDBE第13题图第16题图第17题图第18题图18．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为．三、解答题（共64分）lCBA19．（4分）作图题：在右图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．21．（6分）已知：如图，AD∥BC，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD，BC分别交于点E，F．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2）DE=DF．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．求∠DAE的度数．DECBA
23．(7分)如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，（1）若EF＝4，BC＝10，求△EFM的周长；（2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求△EFM的三内角的度数．MFECBA4．（7分）如图，一辆汽车在直线形公路AB由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB同侧的村庄．（1）设汽车行驶到公路上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在公路AB上分别画出P、Q的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段上距离M、N两村都越来越近?在哪一段上距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远?在哪一段上距离M、N两村都越来越远?(分别用文字表述你的结论)（3）在公路AB上是否存在这样一点H，汽车行驶到该点时，与村庄M、N的距离之和最短?如果存在，请在图中AB上画出此点H；如果不存在，请说明理由．(保留画图痕迹)MNBA25．（8分）某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=3米，BC=4米，考虑到这块绿地周围还有不少空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以BC边为一直角边的直角三角形，求扩充后得到的等腰三角形绿地的腰长（写出所有可能的情形）．CBA26．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段
BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?ABCDQEP27．（10分）【阅读】如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2,l图1DCBOθA∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；θl图2DCBAO【尝试】（1）（4分）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）（6分）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．
