2013年高考数学总复习第六章第6课时直接证明与间接证明课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x<0)，则a与b大小关系为( )A．a>b B．a<bC．a＝bD．a≤b解析：选A.∵a＝lg2＋lg5＝lg10＝1，而b＝ex<e0＝1故a>b.2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是( )A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度解析：选B.根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即“三内角都大于60度”．故选B.3．若a>b>0，则下列不等式中总成立的是( )A．a＋>b＋B.>C．a＋>b＋D.>解析：选A.∵a>b>0，∴>.又a>b，∴a＋>b＋.4．(2012·锦州质检)设a，b是两个实数，给出下列条件：(1)a＋b>1；(2)a＋b＝2；(3)a＋b>2；(4)a2＋b2>2；(5)ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是( )A．(2)(3)B．(1)(2)(3)C．(3)D．(3)(4)(5)解析：选C.若a＝，b＝，则a＋b>1，但a<1，b<1，故(1)推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故(2)推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，ab>1，故(4)(5)推不出；对于(3)，若a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.5．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P、Q的大小关系是( )A．P>QB．P＝QC．P<QD．由a的取值确定解析：选C.∵要证P<Q，只要证P2<Q2，只要证：2a＋7＋2<2a＋7＋2，只要证：a2＋7a<a2＋7a＋12，只要证：0<12，∵0<12成立，∴P<Q成立．二、填空题6．设a＝＋2，b＝2＋，则a、b的大小关系为________．3\n解析：a＝＋2，b＝2＋两式的两边分别平方，可得a2＝11＋4，b2＝11＋4，明显<.∴a<b.答案：a<b7．若0<a<1,0<b<1，且a≠b，则在a＋b,2，a2＋b2和2ab中最大的是________．解析：法一：a＋b>2，a2＋b2>2ab，a＋b－(a2＋b2)＝a(1－a)＋b(1－b)>0，∴a＋b最大．法二：特值法，取a＝，b＝，计算比较大小．答案：a＋b8．α，β，γ是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________．解析：若填入①，则由a∥γ，b⊂β，b⊂γ，b＝β∩γ，则a∥b.若填入③，则由a⊂γ，a＝α∩β，则a＝(α∩β∩γ)，又b⊂γ，b∥β，则b∥a.若填入②，不能推出a∥b，可以举出反例，例如使β∥γ，b⊂γ，a⊂β，则此时能有a∥γ，b∥β，但不一定a∥b.或直接通过反例否定②.答案：①或③三、解答题9．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：<a.证明：要证<a，只需证b2－ac<3a2，∵a＋b＋c＝0，只需证b2＋a(a＋b)<3a2，只需证2a2－ab－b2>0，只需证(a－b)(2a＋b)>0，只需证(a－b)(a－c)>0.因为a>b>c，所以a－b>0，a－c>0，所以(a－b)(a－c)>0，显然成立．故原不等式成立．10．设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．(1)求证：数列{Sn}不是等比数列；(2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？解：(1)证明：假设数列{Sn}是等比数列，则S＝S1S3，即a(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)，因为a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，即q＝0，这与公比q≠0矛盾，所以数列{Sn}不是等比数列．(2)当q＝1时，{Sn}是等差数列；当q≠1时，{Sn}不是等差数列，否则2S2＝S1＋S3，即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)，得q＝0，这与公比q≠0矛盾．11．(探究选做)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点．若f(c)＝0，且0<x<c时，f(x)>0.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试比较与c的大小．解：(1)证明：∵f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，∴f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，又x1x2＝，∴x2＝(≠c)，3\n∴是f(x)＝0的一个根．即是函数f(x)的一个零点．(2)假设<c，∵>0，由0<x<c时，f(x)>0，知f()>0，这与f()＝0矛盾，∴≥c，又∵≠c，∴>c.3
