西南名校联盟2021届高考数学3+3+3备考诊断性联考卷（一）文注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效，3.考试结束后，清将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题且要求的)1.已知集合A=，B=，则AB=A.B.C.D.2.设复数z满足，则z的虚部A.B.C.D.3.设一组样本数据划x1，x2，……xn的均值为1.1，若的均值为3.2，则a的值分别为A.2B.1C.2.2D.2.14.某项研究成果发现，试管内某种病毒细胞的总数y和天数t的函数关系为，且该种病毒细胞的个数超过108时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为()天(1g3≈0477).A.15B.16C.17D.185.，则的值为A.或B.C.或D.6.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M(1,1)，N，点P满足,其中，则点P的轨迹是A.椭圆B.直线C.双曲线D.抛物线7.已知抛物线与椭圆交于A.B两点，且，O为坐标原点，则p=A.3B.C.D.13\n8.设直线l1:3x-y-1=0与直线l2:x+2y-5=0的交点为A，则A到直线1:x+by+2+b=0的距离的最大值为A.4B.C.D.9,某几何体的三视图如图1所示，则这个几何体的体积为A.B.C.16D.4810.已知，则a，b，c的大小关系为A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b11.在△ABC中，已知AC=5.∆ABC的面积为，点M为BC边上的中点，则AM=A.B.C.D.12.已知以下四个结论:①函数图象的一个对称中心别;②函数的最小正周期为;③咱数的图象与函数的图象重合④若A+B=，则其中、正确的结论是__________________________A①③B.①④C.②③D.②④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知实数x，y满足，则z=x-2y的最小值是__________。14.双曲线C:的焦点到渐近线的距离为______________.15.曲线(其中e为自然对数的底数)在点处的切线方程为___________________________。16.有一块正三棱锥形状的玉石，底棱长为2，侧棱长为，现要把玉石加工成一个玉球，13\n则玉球最大半径是__________________。三、解答题(共70分解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17.(本小题满分12分)设各项均为正的等比数列满足(1)求的通项公式:(2)记Sn为数列前n项和，若，.求m18.(本小题施分12附2数字人民币，是中国人民银行尚未发行的法定数字货币，即“数字货币电子支付”，央行数字货币不计付利息、可用于小额、零售商频的业务场景，相比于纸币没有任何差别.数字人民币试点地区是深圳、苏州、雄安新区、成都及未来的冬奥场景。为了解居民对数字人民币的了解程度，某社区居委会随机抽取1200名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下:(1)从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的慨率;(2)将居民对数字人民币的了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类，完成2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为”数字人民币的了解程度”与“性别”有关?19.(本小题满分12分)如图2.在枝长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，P，Q分别是CD、CC1、A1B1、B1C1、AB的中点(1)证明:PF平面GEF;13\n(2)求Q到平面EFG的距离20.(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为，过椭圆右焦点的所有直线中被椭圆所截得的最短弦长为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知直线l的斜率不为0，若l过点P(1,0)交椭圆于A、B两点，在椭圆长轴所在真线上是否存在一定点Q，使为定值，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由21.(本小题满分12分)已知函数()求的数的最小值，(2)已知实数a>0,e为自然对数的底数，若在上恒成立，求实数a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]13\n在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)直线l与x轴的交点为M,经过点M的动直线l2与曲线C交于P，Q两点，证明:为定值23.(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲]已知函数(1)证明:当m=5时，(2)若函数,且关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.13\n13\n13\n13\n13\n13\n13\n13\n13
