西南名校联盟2021届高考数学3+3+3备考诊断性联考卷（一）理注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效，3.考试结束后，清将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题且要求的)1.已知集合A=，B=，则AB=A.B.C.D.2.设复数z满足，则z的虚部A.B.C.D.3.设一组样本数据划x1，x2，……xn的均值和标准差均为1.1，若的均值和标准差分别为3.2、2.2,则a，b的值分别为A.2、1B.2、2C.2.1、1D.2.1、24.某项研究成果发现，试管内某种病毒细胞的总数y和天数t的函数关系为，且该种病毒细胞的个数超过108时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为()天(1g3≈0477).A.15B.16C.17D.185.抛物线的焦点为F，在抛物线上有一点R，，点M在准线上、，使得，则M的坐标为A.B.或C.或D.或6.已知向量、,满足，，在上的投影为，则与的夹角的余弦值为A.B.C.D.14\n7.在△ABC中，，则∆ABC的面积为A.2B.C.6D.8.某医院派出6名医生去到3个社区宣传防控新冠肺炎疫情知识，每个社区至少安排1位医生，则共有()种不同的安排方法A.540B.1080C.630D.759.某几何体的三视图如图I所示，则这个几何体的表面积为A.B.C.D.10.已知函数的图象在x=1处的切线与函数的图象相切，则实数a=A.eB.C.D.11.已知P为双曲线C:上的任意一点过P点作直线分别与双曲线的两条渐近线相交于A,、B两点，若,则A、B两点的横坐标之积为A.2B.4C.D.912.已知命题P:若，则a>b”，命题Q:在∆ABC中，若内角A,、B满足sinA=cosB，则△ABC为直角三角形”，则下列判断正确的是A命题P为真命题。命题Q为假命题B.命题P为假命题，命题Q为真命题C.命题P和命题Q都为真命题D.命题P和命题Q都为假命题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知实数x，y满足，则z=x-2y的最小值是__________。14\n14.双曲线C:的焦点到渐近线的距离为______________.15.已知三棱锥S-ABC的棱长均为.则与其各条棱都相切的球的体积为_______。16.关于函数有如下四个命题:①2π是的周期:②的图象关于原点对称:③的图象关于对称;④的最大值为其中所有真命题是______________(填命题序号)三、解答题(共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设数列满足.(1)计算.猜想的通项公式并加以证明(2)求数列|的前n项和18.(本小题施分12附2数字人民币，是中国人民银行尚未发行的法定数字货币，即“数字货币电子支付”，央行数字货币不计付利息、可用于小额、零售商频的业务场景，相比于纸币没有任何差别.数字人民币试点地区是深圳、苏州、雄安新区、成都及未来的冬奥场景。为了解居民对数字人民币的了解程度，某社区居委会随机抽取1200名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下:(1)将居民对数字人民币的了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类，完成2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“数字人民币的了解程度”与“性别”有关?(2)从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同名男性调查员一起组成3个环保宣传队。若从这n14\n+10中随机抽取3人作为队长，且男性队长人数占的期望不小于2，求n的最小值19.(本小题满分12分)如图2，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1、中，E，F，G,，P分别是CD，CC1，A1B1，B1C1的中点，Q是线段AB上的一个动点，且(1)证明:PF平面GEF;(2)当二面角Q—EG—F的余弦值为时，求.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为，过椭圆右焦点的所有直线中被椭圆所截得的最短弦长为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知直线l的斜率不为0，若l过点P(1,0)交椭圆于A、B两点，在椭圆长轴所在真线上是否存在一定点Q，使为定值，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由14\n21.(本小题满分12分)已知函数()求的数的最小值，(2)已知实数a>0,e为自然对数的底数，若在上恒成立，求实数a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)直线l与x轴的交点为M,经过点M的动直线l2与曲线C交于P，Q两点，证明:为定值23.(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲]已知函数(1)证明:当m=5时，(2)若函数,且关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.14\n14\n14\n14\n14\n14\n14\n14\n14\n14
