专题升级训练22 选择题专项训练(二)1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )．A．2个 B．4个 C．6个 D．8个2．“x＝3”是“x2＝9”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若点(a，b)在y＝lgx的图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是( )．A．B．(10a,1－b)C．D．(a2,2b)4．复数＝( )．A．2－iB．1－2iC．－2＋iD．－1＋2i5．函数y＝－2sinx的图象大致是( )．6．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为( )．A．2B．4C．8D．167．已知函数y＝Asin＋m的最大值为4，最小值为0．两个对称轴间最短距离为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为( )．A．y＝4sinB．y＝－2sin＋2C．y＝－2sinD．y＝2sin＋28．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若b2＋c2－a2＝bc，则sin(B＋C)＝( )．-9-\nA．－B．C．－D．9．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为( )．A．1B．2C．3D．410．若实数x，y满足不等式组，则3x＋4y的最小值是( )．A．13B．15C．20D．2811．l1，l2，l3是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是( )．A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l2B．l1⊥l2，l1∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面12．如图，某几何体的三视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为( )．A．4B．4C．2D．213．设集合A＝{x∈R|5－x＜0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－5)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a＝( )．A．－4或－2 B．－4或2C．－2或4D．－2或215．设向量a，b满足|a|＝|b|＝2，a·b＝－，则＝( )．A． B． C． D．16．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2．已知点C(c,0)，D(d,0)(c，d∈R)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下列说法正确的是( )．A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上-9-\nD．C，D不可能同时在线段AB的延长线上17．椭圆＋＝1的离心率为( )．A． B． C． D．18．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率为( )．A．B．C．D．19．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)，2；[15.5,19.5)，4；[19.5,23.5)，9；[23.5,27.5)，18；[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7；[39.5,43.5)，3．根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( )．A．B．C．D．20．如下框图，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3＝( )．A．7 B．8C．10D．1121．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是( )．A．p为真B．q为假C．p∧q为假D．p∨q为真22．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只需将函数y＝cos2x的图象( )．A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位23．对实数a和b，定义运算“”：ab＝设函数f(x)＝(x2－2)(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )．A．(－∞，－2]∪B．(－∞，－2]∪-9-\nC．∪D．∪24．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )．A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．充要条件25．已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f′(x)＜3，则不等式f(x)＜3x－15的解集为( )．A．(－∞，4)B．(－∞，－4)C．(－∞，－4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)26．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )．A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝127．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3．又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为( )．A．5 B．6 C．7 D．828．设函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是( )．A．当a＜0时，x1＋x2＜0，y1＋y2＞0B．当a＜0时，x1＋x2＞0，y1＋y2＜0C．当a＞0时，x1＋x2＜0，y1＋y2＜0D．当a＞0时，x1＋x2＞0，y1＋y2＞029．已知无穷数列{an}是各项均为正数的等差数列，则有( )．A．＜B．＞C．≤D．≥30．如图，F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a，b＞0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是( )．-9-\nA．B．C．D．-9-\n参考答案1．B 解析：因为M∩N＝{1,3}中有两个元素，所以其子集个数为22＝4，选B.2．A 解析：因为x＝3，所以x2＝9；但若x2＝9，则x＝－3或3，故“x＝3”是“x2＝9”的充分不必要条件．3．D 解析：由题意知b＝lga,2b＝2lga＝lga2，即(a2,2b)也在函数y＝lgx的图象上．4．C 解析：＝＝－2＋i.5．C 解析：因为y′＝－2cosx，所以令y′＝－2cosx＞0，得cosx＜，此时原函数是增函数；令y′＝－2cosx＜0，得cosx＞，此时原函数是减函数，结合余弦函数图象，可知选C.6．B 解析：设公比是q，根据题意知a1a2＝16①，a2a3＝162②，②÷①，得q2＝16.因为aq＝16＞0，a＞0，则q＞0，从而q＝4.7．B 解析：由题意知＝，所以T＝π.则ω＝2，否定C.又x＝是其一条对称轴，因为2×＋＝，故否定D.又函数的最大值为4，最小值为0，故选B.8．B 解析：b2＋c2－a2＝bc⇒cosA＝＝，sin(B＋C)＝sinA＝.9．D 解析：由条件知a＋b＝(3，k＋2)，∵a＋b与a共线，∴3×k－1×(k＋2)＝0，得k＝1，∴a·b＝1×2＋1×2＝4.故选D.10．A 解析：作出可行域，由得令z＝3x＋4y，可知过点(3,1)时，zmin＝3×3＋4×1＝13，故选A.11．B 解析：若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1，l3有三种位置关系：平行、相交或异面，故A不对．虽然l1∥l2∥l3，或l1，l2，l3共点，但是l1，l2，l3可能共面，也可能不共面，故C，D也不正确．12．C 解析：由题得该几何体是如图所示的四棱锥P－ABCD，AO＝＝，∴棱锥的高h＝PO＝＝＝3.∴V＝××2××2×3＝2.13．C 解析：由两个集合并集的含义知，选项C正确．14．B 解析：当a≤0时，f(a)＝－a＝4，a＝－4；当a＞0，f(a)＝a2＝4，a＝2.15．B 解析：|a＋b|＝＝＝＝-9-\n＝，故选B.16．D 解析：由＝λ(λR)，＝μ(μR)知：四点A1，A2，A3，A4在同一条直线上．因为C，D调和分割点A，B，所以A，B，C，D四点在同一直线上，且＋＝2，故选D.17．D 解析：因为a＝4，c＝2，所以离心率为，选D.18．D 解析：通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中是矩形的有3个，所以是矩形的概率为＝.故选D.19．B 解析：大于或等于31.5的数据所占的频数为12＋7＋3＝22，该数据所占的频率约为＝.20．B 解析：＝＝7.5，而p＝8.5，所以p＝＝＝8.5，即x3＝8.经检验符合题意，故选B.21．C22．C 解析：y＝cos2x→y＝cos2＝cos(2x＋1)，即向左平移个单位．23．B 解析：f(x)＝即f(x)＝则f(x)的图象如图所示．∵y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，∴y＝f(x)与y＝c的图象恰有两个公共点，由图象知c≤－2，或－1＜c＜－.24．D 解析：由f(x)是定义在R上的偶函数及[0,1]上的增函数，可知f(x)在[－1,0]上是减函数．又2为周期，所以f(x)是[3,4]上的减函数．25．D 解析：方法一(数形结合法)：由题意知，f(x)过定点(4，－3)，且斜率k＝f′(x)＜3.又y＝3x－15过点(4，－3)，k＝3，∴y＝f′(x)和y＝3x－15在同一坐标系中的草图如图，-9-\n∴f(x)＜3x－15的解集为(4，＋∞)，故选D.方法二：记g(x)＝f(x)－3x＋15，则g′(x)＝f′(x)－3＜0，可知g(x)在R上为减函数．又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，∴f(x)＜3x－15可化为f(x)－3x＋15＜0，即g(x)＜g(4)，结合其函数单调递减，故得x＞4.26．D 解析：双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为y＝±x，代入＋＝1(a＞b＞0)可得x2＝，所得四边形的面积S＝4x2＝16，则a2b2＝4(a2＋b2)．又由e＝可得a＝2b，则b4＝5b2.于是b2＝5，a2＝20，椭圆方程为＋＝1.27．B 解析：因为当x[0,1]时，f(x)＝x3，所以当x[1,2]时，2－x[0,1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)3.当x时，g(x)＝xcos(πx)；当x时，g(x)＝－xcos(πx)，注意到函数f(x)，g(x)都是偶函数，且f(0)＝g(0)，f(1)＝g(1)，g＝g＝0，作出函数f(x)，g(x)的大致图象，函数h(x)除了0,1这两个零点之外，分别在区间，，，上各有一个零点，共有6个零点，故选B.28．B 解析：由题意知函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，bR，a≠0)的图象有且仅有两个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，等价于方程＝ax2＋bx(a，bR，a≠0)有两个不同的根x1，x2，即方程ax3＋bx2－1＝0有两个不同实根x1，x2，因而可设ax3＋bx2－1＝a(x－x1)2(x－x2)，即ax3＋bx2－1＝a(x3－2x1x2＋xx－x2x2＋2x1x2x－x2x)，∴b＝a(－2x1－x2)，x＋2x1x2＝0，－ax2x＝－1，x1＋2x2＝0，ax2＞0，当a＞0时，x2＞0，∴x1＋x2＝－x2＜0，x1＜0，∴y1＋y2＝＋＝＞0.-9-\n当a＜0时，x2＜0，∴x1＋x2＝－x2＞0，x1＞0，∴y1＋y2＝＋＝＜0.29．C 解析：因为a2a4－a＝(a1＋d)(a1＋3d)－(a1＋2d)2＝－d2≤0，所以a2a4≤a.又a4＞0，a3＞0，所以≤.故选C.30．B 解析：设双曲线的半焦距为c，则|OB|＝b，|OF1|＝c.∴kPQ＝，kMN＝－.直线PQ为：y＝(x＋c)，两条渐近线为：y＝±x.由得：Q；由得：P.∴直线MN为：y－＝－，令y＝0得：xM＝.又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝xM＝，解之得：e2＝＝，即e＝.-9-
