专题升级训练22选择题专项训练(二)1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()．A．2个B．4个C．6个D．8个2．“x＝3”是“x2＝9”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若点(a，b)在y＝lgx的图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是()．A.B．(10a,1－b)C.D．(a2,2b)4．复数＝()．A．2－iB．1－2iC．－2＋iD．－1＋2i5．函数y＝－2sinx的图象大致是()．6．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为()．A．2B．4C．8D．167．已知函数y＝Asin＋m的最大值为4，最小值为0.两个对称轴间最短距离为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为()．A．y＝4sinB．y＝－2sin＋2C．y＝－2sinD．y＝2sin＋28．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b2＋c2－a2＝bc，则sin(B＋C)＝()．A．－B.C．－D.9．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为()．A．1B．2C．3D．410．若实数x，y满足不等式组，则3x＋4y的最小值是()．A．13B．15C．20D．2811．l1，l2，l3是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是()．A．l1⊥l2，l2⊥l3l1∥l2B．l1⊥l2，l1∥l3l1⊥l3C．l1∥l2∥l3l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面12．如图，某几何体的三视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为()．-7-\nA．4B．4C．2D．213．设集合A＝{x∈R|5－x<0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－5)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a＝()．A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或215．(2012·安徽合肥第三次质检，理5)已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则a＋b在a方向上的投影为()．A．2B．1C.D.16．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(λ∈R)，(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知点C(c,0)，D(d,0)(c，d∈R)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下列说法正确的是()．A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上17．椭圆＋＝1的离心率为()．A.B.C.D.18．(2012·安徽阜阳一中冲刺卷，理9)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是()．A.B.C.D.19．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5),2；[15.5,19.5),4；[19.5,23.5),9；[23.5,27.5),18；[27.5,31.5),11；[31.5,35.5),12；[35.5,39.5),7；[39.5,43.5),3.根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占()．A.B.C.D.20.如下框图，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3＝()．-7-\nA．7B．8C．10D．1121．已知命题p：任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则非p是()．A．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D．任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<022．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只需将函数y＝cos2x的图象()．A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位23．(2012·皖北协作区联考，理6)直线(t为参数)交极坐标方程为ρ＝4cosθ的曲线于A，B两点，则|AB|等于()．A．2B．3C．4D．624．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的()．A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．充要条件25．已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x－15的解集为()．A．(－∞，4)B．(－∞，－4)C．(－∞，－4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)26．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()．A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝127．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为()．A．5B．6C．7D．828．设函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()．A．当a<0时，x1＋x2<0，y1＋y2>0B．当a<0时，x1＋x2>0，y1＋y2<0C．当a>0时，x1＋x2<0，y1＋y2<0D．当a>0时，x1＋x2>0，y1＋y2>029．已知无穷数列{an}是各项均为正数的等差数列，则有()．A.<B.>C.≤D.≥-7-\n30.如图，F1，F2分别是双曲线C：=1(a，b>0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是()．A．B.C.D.-7-\n参考答案1．B解析：因为M∩N＝{1,3}中有两个元素，所以其子集个数为22＝4，选B.2．A解析：因为x＝3，所以x2＝9；但若x2＝9，则x＝－3或3，故“x＝3”是“x2＝9”的充分不必要条件．3．D解析：由题意知b＝lga,2b＝2lga＝lga2，即(a2,2b)也在函数y＝lgx的图象上．4．C解析：＝＝－2＋i.5．C解析：因为y′＝－2cosx，所以令y′＝－2cosx>0，得cosx<，此时原函数是增函数；令y′＝－2cosx<0，得cosx>，此时原函数是减函数，结合余弦函数图象，可知选C.6．B解析：设公比是q，根据题意知a1a2＝16①，a2a3＝162②，②÷①，得q2＝16.因为a21q＝16>0，a21>0，则q>0，从而q＝4.7．B解析：由题意知＝，所以T＝π.则ω＝2，否定C.又x＝是其一条对称轴，因为2×＋＝，故否定D.又函数的最大值为4，最小值为0，故选B.8．B解析：b2＋c2－a2＝bccosA＝＝，sin(B＋C)＝sinA＝.9．D解析：由条件知a＋b＝(3，k＋2)，∵a＋b与a共线，∴3×k－1×(k＋2)＝0，得k＝1，∴a·b＝1×2＋1×2＝4.故选D.10．A解析：作出可行域，由得令z＝3x＋4y，可知过点(3,1)时，zmin＝3×3＋4×1＝13，故选A.11．B解析：若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1，l3有三种位置关系：平行、相交或异面，故A不对．虽然l1∥l2∥l3，或l1，l2，l3共点，但是l1，l2，l3可能共面，也可能不共面，故C，D也不正确．12．C解析：由题得该几何体是如图所示的四棱锥PABCD，AO＝＝，∴棱锥的高h＝PO＝＝＝3.∴V＝××2××2×3＝2.13．C解析：由两个集合并集的含义知，选项C正确．14．B解析：当a≤0时，f(a)＝－a＝4，a＝－4；当a>0，f(a)＝a2＝4，a＝2.15．A解析：a·b＝|a|·|b|·cos60°＝1×2×＝1，a＋b在a方向上的投影为＝＝＝2.故选A.16．D解析：由＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)知：四点A1，A2，-7-\nA3，A4在同一条直线上．因为C，D调和分割点A，B，所以A，B，C，D四点在同一直线上，且＋＝2，故选D.17．D解析：因为a＝4，c＝2，所以离心率为，选D.18．D解析：a有5种选法，b有3种选法，b>a的情况有3种，∴b>a的概率P＝＝.19．B解析：大于或等于31.5的数据所占的频数为12＋7＋3＝22，该数据所占的频率约为＝.20．B解析：＝＝7.5，而p＝8.5，所以p＝＝＝8.5，即x3＝8.经检验符合题意，故选B.21．C解析：命题p为全称命题，所以其否定非p应是特称命题，又(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0的否定为(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0，故选C.22．C解析：y＝cos2x→y＝cos2＝cos(2x＋1)，即向左平移个单位．23．A解析：化直角坐标系下标准方程分别为x＋y＝4及(x－2)2＋y2＝4，∴|AB|为直线与圆相交的弦长．∵圆心到直线的距离d＝＝，∴|AB|＝2＝2.故选A.24．D解析：由f(x)是定义在R上的偶函数及[0,1]上的增函数，可知f(x)在[－1,0]上是减函数．又2为周期，所以f(x)是[3,4]上的减函数．25．D解析：方法一(数形结合法)：由题意知，f(x)过定点(4，－3)，且斜率k＝f′(x)<3.又y＝3x－15过点(4，－3)，k＝3，∴y＝f′(x)和y＝3x－15在同一坐标系中的草图如图，∴f(x)<3x－15的解集为(4，＋∞)，故选D.方法二：记g(x)＝f(x)－3x＋15，则g′(x)＝f′(x)－3<0，可知g(x)在R上为减函数．又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，∴f(x)<3x－15可化为f(x)－3x＋15<0，即g(x)<g(4)，结合其函数单调递减，故得x>4.26．D解析：双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为y＝±x，代入＋＝1(a>b>0)可得x2＝，所得四边形的面积S＝4x2＝16，则a2b2＝4(a2＋b2)．又由e＝可得a＝2b，则b4-7-\n＝5b2.于是b2＝5，a2＝20，椭圆方程为＋＝1.27．B解析：因为当x∈[0,1]时，f(x)＝x3，所以当x∈[1,2]时，2－x∈[0,1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)3.当x∈时，g(x)＝xcos(πx)；当x∈时，g(x)＝－xcos(πx)，注意到函数f(x)，g(x)都是偶函数，且f(0)＝g(0)，f(1)＝g(1)，g＝g＝0，作出函数f(x)，g(x)的大致图象，函数h(x)除了0,1这两个零点之外，分别在区间，，，上各有一个零点，共有6个零点，故选B.28．B解析：由题意知函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)的图象有且仅有两个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，等价于方程＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)有两个不同的根x1，x2，即方程ax3＋bx2－1＝0有两个不同实根x1，x2，因而可设ax3＋bx2－1＝a(x－x1)2(x－x2)，即ax3＋bx2－1＝a(x3－2x1x2＋x12x－x2x2＋2x1x2x－x2x12)，∴b＝a(－2x1－x2)，x12＋2x1x2＝0，－ax2x12＝－1，x1＋2x2＝0，ax2>0，当a>0时，x2>0，∴x1＋x2＝－x2<0，x1<0，∴y1＋y2＝＋＝>0.当a<0时，x2<0，∴x1＋x2＝－x2>0，x1>0，∴y1＋y2＝＋＝<0.29．C解析：因为a2a4－a32＝(a1＋d)(a1＋3d)－(a1＋2d)2＝－d2≤0，所以a2a4≤a32.又a4>0，a3>0，所以≤.故选C.30．B解析：设双曲线的半焦距为c，则|OB|＝b，|OF1|＝c.∴kPQ＝，kMN＝－.直线PQ为：y＝(x＋c)，两条渐近线为：y＝±x.由得：Q；由得：P.∴直线MN为：y－＝－，令y＝0得：xM＝.又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝xM＝，解之得：e2＝＝，即e＝.-7-
