小题必练27：理想变压器远距离输电(1)变压器的基本原理和动态分析；(2)远距离输电问题。例1．(2018·全国III卷·19)特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低。我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术。假设从A处采用550kV的超高压向B处输电，输电线上损耗的电功率为∆P，到达B处时电压下降了∆U。在保持A处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用1100kV特高压输电，输电线上损耗的电功率变为∆P′，到达B处时电压下降了∆U′。不考虑其他因素的影响，则( )A．∆P′＝∆PB．∆P′＝∆PC．∆U′＝∆UD．∆U′＝∆U【答案】AD【解析】输电线上损失的功率ΔP＝()2·r，损失的电压ΔU＝·r，当输送电压变为原来的2倍，损失的功率变为原来的，即ΔP′＝ΔP，损失的电压变为原来的，即ΔU′＝ΔU，故选AD。例2．(2020·全国III卷·20)在图（a）所示的交流电路中，电源电压的有效值为220V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1、R2、R3均为固定电阻，R2＝10Ω，R3＝20Ω，各电表均为理想电表。已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图（b）所示。下列说法正确的是( )A．所用交流电的频率为500HzB．电压表的示数为100VC．电流表的示数为1.0AD．变压器传输的电功率为15.0W8\n【答案】AD【解析】交流电的周期T＝0.02s，则频率f＝50Hz，A正确；通过R2电流的有效值为I＝＝1A，R2两端即副线圈两端的电压，根据欧姆定律可知U2＝IR2＝10V，根据理想变压器的电压规律＝可知原线圈的电压U1＝100V，电阻R1两端分压即为电压表示数，即UV＝U0－U1＝120V，B错误；电流表的示数为，C错误；副线圈中流过的总电流I2＝I＋IA＝1.5A，变压器原副线圈传输的功率P＝I2U2＝15W，D正确。【点睛】本题考查变压器的构造和原理，明确变压比、变流比是解题的关键，对于原线圈串联电阻的电路，需要从电流入手分析。1．(多选)关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是( )A．通过正弦交变电流的原线圈的磁通量不变B．穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都相等C．穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势D．原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈【答案】BC【解析】由于是交变电流，交变电流的磁场不断变化，磁通量也在变化，A项错误；因理想变压器无漏磁，故B、C项正确；原线圈中的电能转化为磁场能又转化为电能，故D项错误。2．如图所示为四种亮度可调的台灯的电路示意图，它们所用的白炽灯泡相同，且都是“220V，40W”。当灯泡所消耗的功率都调至20W时，哪种台灯消耗的功率最小( )【答案】C【解析】台灯的消耗功率是指包含灯泡和其他辅助器件的总功率。由A、B、C、D四选项分析可知：C项中理想变压器功率损耗为零，电源输出的总功率(台灯消耗功率)只有灯泡的功率208\nW，而其他选项中，不论滑动变阻器是分压接法还是限流接法，滑动变阻器上总有功率损耗，台灯的消耗功率都大于20W。故C项正确。3．如图所示，变压器输入有效值恒定的电压，副线圈匝数可调，输出电压通过输电线输送给用户(电灯等用电器)，R表示输电线的电阻，则( )A．用电器增加时，变压器输出电压增大B．要提高用户的电压，滑动触头P应向上滑C．用电器增加时，输电线的热损耗减小D．用电器增加时，变压器的输入功率减小【答案】B【解析】由于变压器原、副线圈的匝数不变，而且输入电压不变，因此增加负载不会影响输出电压，A项错误；根据变压器原理可知输出电压U2＝U1，当滑动触头P向上滑时，n2增大，所以输出电压增大，用户的电压增大，B项正确；由于用电器是并联的，因此用电器增加时总电阻变小，输出电压不变，总电流增大，故输电线的热损耗增大，C项错误；用电器增加时总电阻变小，总电流增大，输出功率增大，所以输入功率增大，D项错误。4．如图所示，电路中理想变压器的匝数比为4∶1，电流表为理想的交流电表。将四个完全相同的小灯泡(8V，4W)接入副线圈，在原线圈两端加瞬时值表达式为u＝32sin100πt(V)的交流电。则下列说法正确的是( )A．电流表的读数为2AB．变压器的输入功率为16WC．如果将一耐压值为8V的电容器并联在小灯泡的两端，则电容器能正常工作D．如果其中的一个小灯泡被烧毁，则其余的小灯泡均变亮【答案】B【解析】由输入端交变电压的瞬时值表达式u＝32sin100πt(V)可知，输入端电压的有效值为32V，由＝得副线圈两端的电压的有效值为U2＝U1＝88\nV，显然四个小灯泡均能正常发光，由P＝UI得通过每只灯泡的电流均为I1＝＝0.5A，电流表的读数为I＝4I1＝2A，A项错误；由于四个小灯泡均正常发光，则消耗的总功率为4P＝16W，因此变压器的输入功率为16W，B项正确；由于副线圈两端电压的最大值为8V，大于电容器的耐压值，因此电容器将被击穿，C项错误；如果其中的一个小灯泡被烧毁，由于输入电压、变压器的匝数均不变，因此变压器的输出电压不变，因此其余小灯泡的亮度不变，D项错误。5．如图为一理想变压器，其原线圈匝数n1＝800，副线圈匝数n2＝200，原线圈接有电压u＝200sin100πt(V)的交变电流，R为可变电阻，各电表均为理想交流电表，则下列说法中正确的是( )A．该交变电流的频率为100HzB．穿过铁芯的磁通量的最大变化率为0.25Wb/sC．R的阻值越大，电流表A的示数越小，电压表V的示数越大D．接入的灯泡越多，电流表A和电压表V的示数越大【答案】B【解析】根据ω＝2πf可得，该交变电流的频率f＝50Hz，A项错误；根据法拉第电磁感应定律有E＝n1，故穿过铁芯的磁通量的最大变化率＝0.25Wb/s，B项正确；R的阻值越大，副线圈中的电流越小，电流表A的示数越小，因变压器是理想变压器，电压表V的示数不变，C项错误；接入的灯泡越多，副线圈的总电阻越小，副线圈中的电流越大，电流表A的示数越大，电压表V的示数不变，D项错误。6．如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数比为5∶1，原线圈接入如图乙所示的正弦交流电，副线圈与二极管(正向电阻为零，相当于导线；反向电阻为无穷大，相当于断路)、定值电阻R0、热敏电阻Rt(阻值随温度的升高而减小)及报警器P(电流增加到一定值时报警器P将发出警报声)组成闭合电路。电压表、电流表均为理想电表。则以下判断正确的是( )8\nA．变压器副线圈输出交流电的频率为25HzB．电压表的示数为22VC．Rt处温度减小到一定值时，报警器P将会发出警报声D．报警器报警时，变压器的输入功率比报警前小【答案】B【解析】变压器不改变交流电的频率，所以副线圈中交流电的频率为50Hz，A项错误；根据＝得副线圈两端电压U2＝44V，由于二极管的接入使功率减小到原来的一半，根据P＝知，电压表的示数为22V，B项正确；热敏电阻处的温度降低时，其电阻增大，电路中电流减小，报警器不会报警，C项错误；报警器报警时副线圈中电流增大，原线圈中电流也增大，变压器的输入功率增大，D项错误。7．如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2，原线圈回路接有内阻不计的交流电流表A，副线圈回路接有定值电阻R＝2Ω，现在a、b间和c、d间分别接上示波器，同时监测得a、b间，c、d间的电压随时间变化的图象如图乙所示，则下列说法错误的是( )A．T＝0.02sB．n1∶n2≈55∶1C．电流表A的示数I≈36.4mAD．当原线圈电压瞬时值最大时，副线圈两端电压瞬时值为0【答案】D【解析】变压器不改变交变电流的周期，输出电压的周期等于输入电压的周期T＝0.02s，故A正确；原线圈电压的有效值U1＝V＝220V,副线圈电压的有效值为U2＝V＝4V，根据电压与匝数成正比有＝＝，故B正确；输出功率P2＝＝8W，输入功率为8W，电流表的示数I1＝＝A＝0.0364A＝36.4mA，故C正确；据电压与匝数成正比，知当原线圈电压瞬时值最大时，副线圈两端电压的瞬时值最大，故D错误。8．一理想变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2＝3∶1，原线圈中接有定值电阻R，副线圈中并联有两个阻值也为R的定值电阻，如图所示。原线圈接有电压为U8\n的交流电源，则副线圈的输出电压为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】设原线圈中的电流为I，原线圈的输入电压为U1，则副线圈中的电流为3I，副线圈的输出电压为U2＝＝IR，又U＝IR＋U1＝IR，得U2＝U，C项正确。9．如图所示为远距离输电的原理图，变压器均为理想变压器，图中标出了各部分的电压和电流，输电线总电阻为R，以下结论正确的是( )A．I2＝B．U2I2＝U4I4C．若用户的用电功率变大，则U4变大D．若用户的用电功率变大，则I1变大【答案】D【解析】在输电的回路中，有U2＝I2R＋U3，输电线上损失的电压小于升压变压器的输出电压，A项错误；升压变压器的输入功率为总功率，等于输电线上的损耗功率和用户得到的功率之和，B项错误；电厂输出的电压U1不变，则U2不变，若用户的用电功率变大，则输电电流变大，那么输电线上损失的电压变大，用户得到的电压变小，C项错误，D项正确。10．如图，一理想变压器原线圈接入一交流电源，副线圈电路中R1、R2和R3均为定值电阻，V1和V2为理想电压表，A1和A2为理想电流表。开关S闭合时，V1和V2的读数分别为U1和U2；A1和A2的读数分别为I1和I2。若交流电源电压不变，现断开S，下列推断正确的是( )A．U2可能变小、I2一定变小B．U2一定不变、I2一定变小8\nC．I1一定变小、I2可能变大D．I1可能变大、I2可能变大【答案】B【解析】交流电源电压不变，U1数值不变，根据变压器变压公式可知，副线圈电压只与原线圈电压和变压器原、副线圈匝数比有关，现断开S，U2不变，副线圈所接电路的等效电阻增大，电流表A2的读数I2变小，B项正确，A项错误；变压器输出功率减小，导致变压器输入功率变小，I1变小，C、D项错误。11．如图所示，两种情况下变压器灯泡L2、L3的功率均为P，且L1、L2、L3为相同的灯泡，匝数比为n1∶n2＝3∶1，则图甲中L1的功率和图乙中L1的功率分别为( )A．P、PB．9P、C．、9PD．、P【答案】B【解析】由题意可知，两种情况下变压器输出功率均为2P，设灯泡L2、L3的电压为U，电流为I，电阻为R，两种情况下变压器的输入电压为3U，变压器输入电流为I；图甲中L1的功率为P1＝＝9P；图乙中L1的功率为P2＝2R＝，B项正确。12．三峡水利电力枢纽工程是长江流域治理开发的一项重大举措，又是全世界已建、在建的最大规模的水利枢纽工程。枢纽控制流域面积1.0×106km2，占长江流域面积的56%，坝址处年平均流量为Q＝4.51×1011m3。水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面。在发电方面，三峡电站安装水轮发电机组26台，总装机容量(指26台发电机组同时工作时的总发电功率)为P＝1.82×107kW，年平均发电量约为W＝8.40×1010kW·h。该工程已于2009年全部竣工，成为“西电东送”的中部通道，主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的用电紧张局面。阅读上述材料，解答以下问题(水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，g取10m/s2)：(1)如果三峡电站上、下游水位差按H＝100m计算，试推导三峡电站将水流的势能转化为电能的效率η的表达式，并计算效率η的数值。(2)若26台发电机组全部建成并发电，要达到年发电量的要求，每台发电机组平均年发电时间为多少天？8\n(3)将该电站的电能输送到华中地区，输电功率为P1＝4.5×106kW，采用超高压输电，输电电压为U＝500kV，而发电机输出的电压为U0＝18kV，要使输电线上损耗的功率为输电总功率的5%，求发电站的升压变压器原、副线圈的匝数比和输电线路的总电阻。【解析】(1)电站将水流的势能转化为电能的效率η的表达式为η＝×100%＝×100%＝×100%代入数据，得η≈67.1%。(2)根据公式P＝得t＝≈192.3天。(3)升压变压器的变压比为＝＝输电线中的电流I＝＝9.0×103A输电线上损耗的电功率P损＝5%P1＝I2R线输电线路的总电阻R线＝＝2.78Ω。8
