小题必练26：交变电流(1)交变电流的产生；(2)交变电流的图像；(3)正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值等。例1．(2018·全国III卷·16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示。则Q方∶Q正等于( )A．1∶B.∶1C．1∶2D．2∶1【答案】D【解析】由有效值概念知，一个周期内产生的热量Q方＝·＋·＝T，Q正＝T＝T＝·T，故Q方∶Q正＝2∶1。【点睛】正弦式交流电的有效值是其峰值的1/，其他交流电的有效值和峰值一般不存在该关系。1.一边长为L的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴转动，线框中产生的感应电动势e随时间t的变化情况如图所示。已知匀强磁场的磁感应强度为B，则结合图中所给信息可判定( )8\nA．t1时刻穿过线框的磁通量为BL2B．t2时刻穿过线框的磁通量为零C．t3时刻穿过线框的磁通量变化率为零D．线框转动的角速度为【答案】D【解析】t1时刻，感应电动势最大，穿过线框的磁通量应为零，A错误；t2时刻，穿过线框的磁通量最大为Φm＝BL2，B错误；t3时刻，感应电动势最大，则磁通量变化率也最大，C错误；交变电流的最大值为Em＝BL2ω，则ω＝，D正确。2．如图所示，一交流发电机的矩形线圈共有10匝，其电阻r＝2Ω，面积是0.2m2，在磁感应强度B＝T的匀强磁场中，若线圈从中性面位置开始绕垂直于磁场方向的对称轴OO′以ω＝10πrad/s的角速度匀速转动，向R＝18Ω的电阻供电。则以下说法中正确的是( )A．该线圈产生的是余弦式交变电流B．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为40VC．线圈开始转动s时流过电阻R的瞬时电流大小为AD．电阻R上消耗的电功率为9W【答案】D【解析】由法拉第电磁感应定律可知，其产生的感应电动势(感应电流)将按照正弦规律变化，A项错误；由于OO′为线圈的对称轴，所以线圈产生的感应电动势的最大值应为Em＝nBSω＝20V，B项错误；线圈在转动过程中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝20sin10πtV，所以其感应电流的瞬时值表达式为i＝sin10πtA，故当t＝s时，流经电阻R的瞬时电流大小为i＝sin(10π×)A＝A，C项错误；流经R的电流的有效值为I＝A，所以电阻R上消耗的电功率为P＝I2R＝9W，D项正确。8\n3．如图所示，矩形线圈abcd与可变电容器C、理想电流表组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度ω＝100πrad/s。线圈的匝数N＝100匝，边长ab＝0.2m、ad＝0.4m，电阻不计。磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小B＝T。电容器放电时间不计。下列说法正确的是( )A．该线圈产生的交流电动势峰值为50VB．该线圈产生的交流电动势有效值为25VC．电容器的耐压值至少为50VD．电容器的电容C变大时，电流表的示数变小【答案】B【解析】该线圈产生的交流电动势峰值Em＝NBSω＝50V，A项错误；因为该线圈产生的交流电不是完整的正弦式交流电，只有一半，所以根据有效值的定义得×＝T，E＝，联立解得电动势有效值E′＝25V，B项正确；电容器的耐压值至少为50V，C项错误；电容器的电容C变大时，容抗变小，电容器的充放电电流增大，D项错误。4．(多选)如图所示，处在垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中的单匝矩形闭合线框MNPQ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动。已知MN长为l1，NP长为l2，线框电阻为R。t＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是( )A．矩形线框产生的感应电动势有效值为Bl1l2ωB．矩形线框转过π时的电流为零C．矩形线框转动一周，通过线框任意横截面的电荷量为D．矩形线框转过π过程中产生的热量为【答案】ABD8\n【解析】矩形线框转动时产生正弦式交变电流，最大值为Bl1l2ω，所以有效值E＝Bl1l2ω，A项正确；转过π时，线框平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为零，电流为零，B项正确；转过一周，ΔΦ为零，通过横截面的电荷量为零，C项错误；转过π过程中产生的热量Q＝t＝·＝，D项正确。5．如图xOy平面为光滑水平面，现有一长为d、宽为L的线框MNPQ在外力F作用下，沿x轴正方向以速度v做匀速直线运动，空间存在竖直方向的磁场，磁感应强度B＝2B0cosx(式中B0为已知量)，规定竖直向下为磁感应强度正方向，线框电阻为R，t＝0时刻MN边恰好在y轴处，则下列说法正确的是( )A．外力F为恒力B．t＝0时，外力大小F＝16BL2C．通过线框的瞬时电流I＝D．经过t＝，线框中产生的电热Q＝【答案】C【解析】由于磁场是变化的，故切割产生的感应电动势也为变值，安培力也会变化，故要保持其匀速运动，外力F不能为恒力，故A项错误；t＝0时，左右两边处的磁感应强度均为2B0，方向相反，则感应电动势E＝4B0Lv，拉力等于安培力，即F＝2B0IL＝，故B项错误；由于两边正好相隔半个周期，故产生的电动势方向相同，经过的位移为vt，瞬时电动势E＝4B0Lvcos，瞬时电流I＝，故C项正确；由于瞬时电流成余弦规律变化，故可知感应电流的有效值I＝，故产生的电热Q＝I2Rt＝，故D项错误。8\n6．一只电阻分别通过四种不同形式的电源，电流随时间变化的情况如下图所示，在相同时间内电阻产生热量最大的是( )【答案】D【解析】A、B项中交变电流的频率不同但有效值相同，均为A，C项为恒定电流，电流为1.5A，D项为交流，其有效值为2A，综上所述，D项中的电流有效值最大，产热功率最大，D项正确。7．矩形线框绕垂直于磁场的轴匀速转动产生交流电，电动势瞬时值表达式为e＝220·sin100πt(V)，下列说法正确的是( )A．t＝0时刻穿过线框的磁通量为零B．电动势的有效值为220VC．交流电的周期为0.01sD．若转速增大1倍，其他条件不变，则电动势瞬时值表达式为e＝440sin100πt(V)【答案】B【解析】t＝0时刻，线框产生的感应电动势为0，即穿过线框的磁通量的变化率为零，此时线框与中性面重合，穿过线框的磁通量最大，选项A错误；根据电动势瞬时值表达式，该交流电电动势的最大值Em＝220V，故电动势的有效值E＝＝220V，选项B正确；该交流电的角速度ω＝＝100π(rad/s)，故交流电的周期为0.02s，选项C错误；若转速增大1倍，其他条件不变，则ω变为原来的2倍，由最大值Em＝NBSω得，最大值变为原来的2倍，则电动势瞬时值表达式为e＝440sin200πt(V)，选项D错误。8．如图所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°且关于O中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R，不计圆环和导体杆的电阻，当杆OM以恒定角速度ω8\n逆时针转动时，理想电流表A的示数为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】OM切割磁感线产生的电动势E＝，OM切割磁感线时产生的感应电流I＝，设电流的有效值为I有效，则IRT＝2I2R×T，解得I有效＝，A项正确。9．(多选)如图所示，某电路上接有保险丝、交流电压表、“220V，900W”的电饭锅及“220V，200W”的抽油烟机。现接入u＝311sin100πt(V)的交流电，下列说法正确的是( )A．交流电压表的示数为311VB．1s内流过保险丝的电流方向改变100次C．电饭锅的热功率是抽油烟机的热功率的4.5倍D．为保证电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于5A【答案】BD【解析】由u＝311sin100πt(V)知，电压最大值Um＝311V，f＝Hz＝50Hz，1s内电流方向改变100次，有效值为U＝＝220V，故A项错误，B项正确；电饭锅的功率为抽油烟机功率的4.5倍，但抽油烟机不是纯电阻元件，其热功率小于200W，故C项错误；电路正常工作时的总功率P＝1100W，有I＝＝A＝5A，故D项正确。10．如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝20sin100πtV，则加在R2上的电压有效值为( )8\nA．10VB．20VC．15VD．5V【答案】D【解析】由有效值定义，·＋·＝T，解得U＝5V，故选D项。11．如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B。M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：(1)感应电动势的最大值；(2)从图示位置起转过转的时间内，负载电阻R上产生的热量；(3)从图示位置起转过转的时间内，通过负载电阻R的电荷量；(4)电流表的示数。【解析】(1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流。此交变电动势的最大值为Em＝BSω＝B··2πn＝π2Bnr2。(2)在线圈从图示位置转过转的时间内，电动势的有效值为E＝＝电阻R上产生的热量为Q＝2R·＝。8\n(3)在线圈从图示位置转过转的时间内，电动势的平均值为＝通过R的电荷量q＝·Δt＝＝。(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得·＝T解得E′＝故电流表的示数为I＝＝。12．如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝0.10m、匝数n＝20匝的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)。在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B＝T，线圈的电阻为R1＝0.50Ω，它的引出线接有R2＝9.5Ω的小灯泡。外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过小灯泡。当线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示时(摩擦等损耗不计)，求： (1)小灯泡中电流的最大值；(2)电压表的示数；(3)t＝0.1s时外力F的大小。【解析】(1)由题意及法拉第电磁感应定律知道，由于线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律，线圈中的感应电动势的最大值为Em＝nBlv＝2πnBrvm电路总电阻为R1＋R2，那么小灯泡中电流的最大值为Im＝＝0.16A。(2)电压表示数为有效值U＝＝ImR2＝0.76V≈1.07V。(3)当t＝0.1s也就是时，外力F的大小为F＝nB2πrIm＝0.128N。8
