上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练函数一、填空题1、（2015年上海高考）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为 2 ．2、（2015年上海高考）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为 4 ．3、（2014年上海高考）设若，则的取值范围为.4、（2014年上海高考）若，则满足的的取值范围是.5、（2013年上海高考）设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为________6、（2013年上海高考）对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则7、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）函数的值域为8、（闵行区2015届高三二模）函数在区间内无零点，则实数的范围是9、（浦东新区2015届高三二模）若函数的零点，为整数，则所以满足条件的值为10、（普陀区2015届高三二模）函数，若函数是偶函数，则11、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）设是定义域为R的奇函数，是定义域为R的偶函数，若函数的值域为，则函数的值域为12、（长宁、嘉定区2015届高三二模）设定义域为的函数若关于10\n的函数有个不同的零点，则实数的取值范围是____________13、（奉贤区2015届高三上期末）定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为14、（黄浦区2015届高三上期末）若函数是定义域为的偶函数，则函数的单调递减区间是 15、（嘉定区2015届高三上期末）已知，，则___________16、（浦东区2015届高三上期末）已知是函数的反函数，且，则实数17、（普陀区2015届高三上期末）方程的解集为18、（上海市八校2015届高三3月联考）若函数的定义域与值域都是，那么实数的值为19、（青浦区2015届高三上期末）已知函数对任意的满足，且当时，．若有4个零点，则实数的取值范围是．20、（松江区2015届高三上期末）设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，．若函数在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是▲二、解答题10\n1、（2014年上海高考）设常数，函数.(1)若，求函数的反函数；(2)根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.2、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）已知函数满足关系，其中是常数.（1）若，且，求的解析式，并写出的递增区间；（2）设，若的最小值为6，求常数的值．3、（浦东新区2015届高三二模）已知函数为实数.（1）当时，判断函数在上的单调性，并加以证明；（2）根据实数的不同取值，讨论函数的最小值.4、（普陀区2015届高三二模）已知函数的反函数为（1）若，求实数的值；（2）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围；10\n5、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）已知函数，．（1）求函数的零点；（2）若直线与的图像交于不同的两点，与的图像交于不同的两点，求证：；（3）求函数的最小值．6、（奉贤区2015届高三上期末）判断函数的奇偶性．7、（虹口区2015届高三上期末）已知函数和的图像关于原点对称，且（1）求函数的解析式；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.8、（黄浦区2015届高三上期末）已知函数，函数是函数的反函数．(1)求函数的解析式，并写出定义域；(2)(理科)设，若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数在区间内必有唯一的零点(假设为)，且．9、（徐汇区2015届高三上期末）已知函数．（1）若函数为奇函数，求的值；（2）若函数在上为减函数，求的取值范围．10\n10、（闸北区2015届高三模）设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换．（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；①，；②，．（2）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，那么“”是否为“是的一个等值域变换”的一个必要条件？请说明理由；（3）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值．参考答案一、填空题1、解：∵log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2，∴log2（9x﹣1﹣5）=log2[4×（3x﹣1﹣2）]，∴9x﹣1﹣5=4（3x﹣1﹣2），化为（3x）2﹣12•3x+27=0，因式分解为：（3x﹣3）（3x﹣9）=0，∴3x=3，3x=9，解得x=1或2．经过验证：x=1不满足条件，舍去．∴x=2．故答案为：2．2、解：由f（x）=2x﹣2+在x∈[0，2]上为增函数，得其值域为[]，可得y=f﹣1（x）在[]上为增函数，因此y=f（x）+f﹣1（x）在[]上为增函数，∴y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为f（2）+f﹣1（2）=1+1+2=4．故答案为：4．3、【解析】：根据题意，，∴4、【解析】：，结合幂函数图像，如下图，可得的取值范围是10\n5、【解答】，故；当时，即，又，故．6、【解答】根据反函数定义，当时，；时，，而的定义域为，故当时，的取值应在集合，故若，只有．7、 8、 9、或 10、1 11、 12、13、 14、 15、 16、1 17、18、3 19.； 20、 二、解答题1、【解析】：（1）∵，∴，∴，∴，∴，（2）若为偶函数，则，∴，整理得，∴，此时为偶函数若为奇函数，则，∴，整理得，∵，∴，此时为奇函数当时，此时既非奇函数也非偶函数2.解：（1），；………………………………………………………………4分10\n递增区间为，（）（注：开区间或半开区间均正确）……………………………………………………………………………6分（2）（文），当时，………8分令，则函数在上递减………………10分所以………………………12分因而，当时，在上恒成立………………………14分（理），………8分…………………10分解得………………………………………………………………12分所以………………………………………………………………14分3、解：（1）由条件：在上单调递增.…………………………2分任取且……………………4分，结论成立…………………………………………6分（2）当时，的最小值不存在；…………………………………7分当时，的最小值为0；………………………………………9分当时，，当且仅当时，的最小值为；………………………………………………12分4、解：（1）（2）.10\n5、解：（1）由题，函数的零点为…………4’（2）设，则………………..8’同理由，则则中点与中点重合，即………………..10’（3）由题………………..12’……………….14’，当且仅当时，等号成立所以函数的最小值为1………………..16’6、，1分所以函数的定义域是，2分定义域关于原点对称，3分4分，5分而，，，6分所以是奇函数不是偶函数。7分7、（1）解：；（2）解：，当，即时，对称轴，∴；当，即时，，符合题意，∴；10\n当，即时，对称轴，∴；综上，；8、解(1)，.又，..由，可解得.，.(理)证明(2)由(1)可知，.可求得函数的定义域为.对任意，有，所以，函数是奇函数.当时，在上单调递减，在上单调递减，于是，在上单调递减.因此，函数在上单调递减.依据奇函数的性质，可知，函数在上单调递减，且在上的图像也是不间断的光滑曲线.又,所以，函数在区间上有且仅有唯一零点，且.9、解：（1）对一切的成立，……………………..4’所以……………………..6’（2）若，则函数在单调递增（舍）……………………..8’当时，令，……………………..9’10\n则函数在上单调递减……………………..10’所以，……………………..13’即……………………..14’10、（1）①不是……………………………………………………………………2分②，即的值域为，当时，，即的值域仍为，所以是的一个等值域变换.………………………………………………2分（2）不必要性的反例：此时，但的值域仍为，即是的一个等值域变换.（反例不唯一）………………3分（3）定义域为，因为是的一个等值域变换，且函数的定义域为，所以的值域为，……………………2分，……………………………………1分所以，恒有，………………………………………………3分解得.……………………………………………………………………3分10
