上海市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练三角函数一、选择、填空题1、（2015年高考）函数的最小正周期为.2、（2014年高考）函数的最小正周期是．3、（2013年高考）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是.4、（奉贤区2015届高三二模）若∈，＝，则的值是________5、（2015年高考）已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（）.A.B.C.D.6、（黄浦区2015届高三二模）已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边经过点，则的值是7、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）已知扇形的圆心角是弧度，半径为，则此扇形的弧长为．8、（浦东新区2015届高三二模）若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是.9、（普陀区2015届高三一模）函数y=tan（x﹣）的单调递增区间是 （﹣+kπ，+kπ），k∈Z ．10、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）已知函数与的图像有一个横坐标为的交点，则常数的值为11、（闸北区2015届高三一模）设函数f（x）=2sin（πx），若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立．则关于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0的解为 {m|m＜﹣2，m＞1} ．12、（长宁、嘉定区2015届高三二模）方程在上的解为__________13、（崇明县2015届高三一模）在中，内角的对应边分别为，已知16\n．，则面积的最大值等于 14、（普陀区2015届高三一模）要得到y=cos（2x﹣）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ） A．向左平移个单位B．向右平移个单位 C．向左平移个单位D．向右平移个单位15、（普陀区2015届高三一模）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=2，A=120°，S△ABC= ．二、解答题1、（2015年高考）如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为5千米/小时，乙的路线是，速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.（1）求与的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过3？说明理由.2、（2014年高考）如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米．设点在同一水平面上，从和看的仰角分别为．（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后，与铅垂方向有偏差．现在实测得，求的长（结果精确到0.01米）．16\n3、（2013年高考）已知函数，其中常数ω＞0.（1）令ω=1，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）令ω=2，将函数y=f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图像.对任意a∈R，求y=g(x)在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值.4、（奉贤区2015届高三二模）如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，ABC北45°15°距A有4.5海里，并以10海里/小时的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以14海里/小时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？(13分)5、（虹口区2015届高三二模）如图，经过村庄有两条夹角为的公路，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄），要求（单位：千米）.记（1）将的关系式表示出来；（2）如何设计（即为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最大）？6、（黄浦区2015届高三二模） 已知函数，函数与函数的图像关于原点对称．16\n(1)求的解析式；(2)(文科)当时，求函数的取值范围．7、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）某公园有个池塘，其形状为直角，，的长为2百米，的长为1百米．（1）若准备养一批供游客观赏的鱼，分别在、、上取点，如图(1)，使得，，在内喂食，求当的面积取最大值时的长；（2）若准备建造一个荷塘，分别在、、上取点，如图(2)，建造连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使为正三角形，记，求边长的最小值及此时的值．(精确到1米和0.1度)8、（浦东新区2015届高三二模）一颗人造地球卫星在地球表面上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球旋转一周.将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合.已知卫星于中午12点整通过卫星跟踪站点的正上空，12:03时卫星通过点.（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12:03时与卫星跟踪站之间的距离（精确到1千米）；（2）求此时天线方向与水平线的夹角（精确到1分）.9、（普陀区2015届高三一模）已知函数f（x）=2sin2x+bsinxcosx满足f（）=2．（1）求实数b的值以及函数f（x）的最小正周期；（2）记g（x）=f（x+t），若函数g（x）是偶函数，求实数t的值．16\n10、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）在中，角所对的边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．11、（闸北区2015届高三一模）如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，ϕ∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的图象，图象的最高点为B（﹣1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段FGBC的函数表达式；（2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；（3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．12、（长宁、嘉定区2015届高三二模）在△中，已知，外接圆半径．（1）求角的大小；（2）若角，求△面积的大小.13、（崇明县2015届高三一模）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．16\n14、在中,分别是角的对边,且,若的面积,求的值.15、已知函数(,,)的图像与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和(1)求函数的解析式;(2)若锐角满足,求的值.第19题参考答案一、选择、填空题1、【答案】2、解答：因为，所以.3、【答案】【解析】16\n4、 5、【答案】D因为，所以，所以或（舍去），所以点的纵坐标为.6、7、58、9、解答：解：根据正切函数的图象与性质，令﹣+kπ＜x﹣＜+kπ，k∈Z；得：﹣+kπ＜x＜+kπ，k∈Z，∴函数y=tan（x﹣）的单调递增区间是（﹣+kπ，+kπ），k∈Z．故答案为：（﹣+kπ，+kπ），k∈Z．10、11、解答：解：由题意可得f（x0）为f（x）的最大值，故f（x0）=2．关于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0，即m2+m﹣2＞0，求得m＜﹣2，m＞1，故答案为：{m|m＜﹣2，m＞1}．12、13、14、解答：解：∵y=cos（2x﹣）=sin[（2x﹣）+]=sin（2x+），∴若函数y=sin2x=f（x），则函数g（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]=f（x+）．因此，将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象，16\n即函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=cos（2x﹣）的图象．故选：A15、解答：解：∵在△ABC中，a=2，c=2，A=120°，∴由正弦定理可得sinC===，∴C=30°，或C=150°（A=120°，应舍去），∴sinB=sin（A+C）=sin150°=∴S△ABC===故答案为：二、解答题1、【答案】（1），千米；（2）超过了3千米.【解析】（1），设此时甲运动到点，则千米，所以千米.16\n【考点定位】余弦定理的实际运用，函数的值域.2、考点：解斜三角形解答：（1）设，则.因，所以，即，（米）（2）在中，由已知，，，由正弦定理得，解得（米）．在中，由余弦定理得，解得（米）．所以，的长约为26.93米．3、【答案】（1）（2）20,2116\n【解析】（1）（2）ω=2，将函数y=f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x):.所以y=g(x)在区间[a,a+10π]、其长度为10个周期上，零点个数可以取20,21个4、解析：设用t小时，甲船能追上乙船，且在C处相遇。在△ABC中，AC=14t，BC=10t，AB=4.5，设∠ABC=α，∠BAC=β，∴α=180°－45°－15°=120°2分根据余弦定理，，4分，（4t－3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍）6分∴AC=28×=，BC=20×=158分根据正弦定理，得，10分又∵α=120°，∴β为锐角，β=arcsin，11分又＜＜，∴arcsin＜，甲船沿南偏东－arcsin的方向12分用小时可以追上乙船。13分5、解：（1）在中，由正弦定理，得……2分于是……6分（2）在中，由余弦定理，得16\n故当此时于是，设计时，工厂与村庄的距离最大，为（千米）；工厂产生的噪声对居民的影响最小.……14分6、解(1)设点是函数的图像上任意一点，由题意可知，点在的图像上，于是有． 所以，，．（文科）(2)由(1)可知，． 又，所以，．考察正弦函数的图像，可知，，． 于是，． 所以，当时，函数的取值范围是．7、.解：(1)设，则，故，所以，……2分，……………………………………………………4分因为当且仅当时等号成立，16\n即．………………………………………………………6分(2)在中，，设，，则，，…………………………8分所以设，则，在中，，………………10分又由于，所以………………………11分化简得百米=65米………………………………13分此时，,…………………………………………………14分解法2：设等边三角形边长为，在△中，，，…………………………………………8分由题意可知，…………………………………………………………9分则，所以，……………………………………11分即，………………………………………………13分此时，,…………………………………………………14分8、解：（1）设人造卫星在12:03时位于点处，，，…2分在中，,（千米），……………………………………………5分即在下午12:03时，人造卫星与卫星跟踪站相距约为1978千米.…………………6分（2）设此时天线的瞄准方向与水平线的夹角为，则，，，…………………9分即，，……………………………………………………11分16\n即此时天线瞄准的方向与水平线的夹角约为.………………………………12分9、解答：解：（1）f（x）=2sin2x+bsinxcosx=1﹣cos2x+sin2x∵f（）=2．∴1﹣cos2×+sin2×=1﹣+=2，从而解得b=2∴f（x）=1﹣cos2x+sin2x=1﹣cos2x+sin2x=1﹣2sin（2x﹣）∴T==π即函数f（x）的最小正周期是π．（2）g（x）=f（x+t）=1﹣2sin[2（x+t）﹣]=1﹣2sin（2x+2t﹣）∵函数g（x）是偶函数，∴2t﹣=k，k∈Z，从而解得t=，k∈Z10、解：（1）……………….3’所以，即由……………….6’由于，故……………….7’（2）由余弦定理得，所以……………….12’故……………….14’11、解答：解：（1）由已知条件，得A=2，又∵，又∵当x=﹣1时，有，∴曲线段FBC的解析式为．（2）由得，x=6k+（﹣1）k﹣4（k∈Z），16\n又∵x∈[﹣4，0]，∴k=0，x=﹣3，∴G（﹣3，1），；∴景观路GO长为千米．（3）如图，，作PP1⊥x轴于P1点，在Rt△OPP1中，PP1=OPsinθ=2sinθ，在△OMP中，=，∴OM==2cosθ﹣sinθ，SOMPQ=OM•PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）；当2θ+=时，即θ=时，平行四边形面积有最大值为（平方千米）．12、（1）由题意，，因为，所以，故，……（2分）解得（舍），或．………………（5分）所以，．………………（6分）（2）由正弦定理，，得，所以．………（2分）因为，由，得，…………（4分）又，所以△的面积．…………（6分）13、解：（1）16\n（2）因为，所以当时，即时，的最大值为当时，即时，的最小值为.14、解:由条件可知,即,由余弦定理,得于是,15、[解](1)由题意可得即,,由且,得函数(2)由于且为锐角,所以16\n16
