上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练三角函数一、填空、选择题1、（2015年上海高考）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥12，m∈N*），则m的最小值为 8 ．2、（2014年上海高考）设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则.3、（2013年上海高考）若，则4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）方程的解集为5、（闵行区2015届高三二模）若，且，则．6、（浦东新区2015届高三二模）若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是 .7、（普陀区2015高三二模）若函数的最小正周期为，则28、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）在中，角所对的边分别为，若，则的面积为9、（长宁、嘉定区2015届高三二模）已知方程在上有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是___________10、（黄浦区2015届高三上期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点，则＝ ．(用数值表示)11、（嘉定区2015届高三上期末）△的内角，，所对的边分别为，，，已知，，则_________12、（金山区2015届高三上期末）方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解是▲13、（上海市八校2015届高三3月联考）函数的最小正周期是15\n14、（松江区2015届高三上期末）已知函数（，）的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则▲15、（长宁区2015届高三上期末）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则的值是二、解答题1、（2015年上海高考）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．2、（2014年上海高考）如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长米，长米.设点在同一水平面上，从和看的仰角分别为和.(1)设计中是铅垂方向.若要求，问的长至多为多少（结果精确到米）？(2)施工完成后，与铅垂方向有偏差．现在实测得，，求的长（结果精确到米）.3、（2013年上海高考）已知函数，其中常数；（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数15\n的图像，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）某公园有个池塘，其形状为直角，，的长为2百米，的长为1百米．（1）若准备养一批供游客观赏的鱼，分别在、、上取点，如图(1)，使得，，在内喂食，求当的面积取最大值时的长；（2）若准备建造一个荷塘，分别在、、上取点，如图(2)，建造连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使为正三角形，记，求边长的最小值及此时的值．(精确到1米和0.1度)5、（闵行区2015届高三二模）设三角形的内角所对的边长分别是，且．若不是钝角三角形，求：(1)角的范围；(2)的取值范围．6、（浦东新区2015届高三二模）一颗人造地球卫星在地球表面上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球旋转一周.将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合.已知卫星于中午12点整通过卫星跟踪站点的正上空15\n，12:03时卫星通过点.（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12:03时与卫星跟踪站之间的距离（精确到1千米）；（2）求此时天线方向与水平线的夹角（精确到1分）.7、（普陀区2015届高三二模）已知函数，.（1）若直线是函数的图像的一条对称轴，求的值；（2）若，求的值域.8、（长宁、嘉定区2015届高三二模）在△中，已知，外接圆半径．（1）求角的大小；（2）若角，求△面积的大小.9、（长宁区2015届高三上期末）已知（1）求的值；（2）求的值。10、（普陀区2015届高三上期末）已知函数满足（1）求实数的值以及函数的最小正周期；（2）记，若函数是偶函数，求实数的值.11、（青浦区2015届高三上期末）第20题图如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处．15\n（1）根据条件写出（米）关于（分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过米?12、（松江区2015届高三上期末）在中，分别为内角所对的边，且满足,．（1）求的大小；（2）若，，求的面积．13、（闸北区2015届高三下学期期中练习（二模））如图所示，某市拟在长为道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图像，且图像的最高点为，赛道的后一部分为折线段，且．（1）求、两点间的直线距离；（2）求折线段赛道长度的最大值．14、已知函数，函数与函数的图像关于原点对称．(1)求的解析式；(2)(理科)求函数在上的单调递增区间．15、（闸北区2015届高三上期末）如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的15\n最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段的函数表达式；（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值．参考答案一、填空、选择题1、解：∵y=sinx对任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，要使m取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，…，m）取得最高点，考虑0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12，按下图取值即可满足条件，∴m的最小值为8．故答案为：8．2、【解析】：化简得，根据下图，当且仅当时，恰有三个交点，即15\n3、【解答】，，故．4、5、 6、 7、2 8、 9、10、 11、 12、或0 13、 14、 15、二、解答题1、解：（1）由题意可得t1==h，设此时甲运动到点P，则AP=v甲t1=5×=千米，∴f（t1）=PC===千米；（2）当t1≤t≤时，乙在CB上的Q点，设甲在P点，∴QB=AC+CB﹣8t=7﹣8t，PB=AB﹣AP=5﹣5t，∴f（t）=PQ===，当＜t≤1时，乙在B点不动，设此时甲在点P，∴f（t）=PB=AB﹣AP=5﹣5t∴f（t）=∴当＜t≤1时，f（t）∈[0，]，15\n故f（t）的最大值超过了3千米．2、【解析】：（1）设的长为米，则，∵，∴，∴，∴，解得，∴的长至多为米（2）设，，则，解得，∴，∴的长为米3、【解答】(1)因为，根据题意有(2)，或，即的零点相离间隔依次为和，故若在上至少含有30个零点，则的最小值为．4、解：(1)设，则，故，所以，……2分，……………………………………………………4分因为当且仅当时等号成立，即．………………………………………………………6分(2)在中，，设，，则，，…………………………8分15\n所以设，则，在中，，………………10分又由于，所以………………………11分化简得百米=65米………………………………13分此时，,…………………………………………………14分解法2：设等边三角形边长为，在△中，，，…………………………………………8分由题意可知，…………………………………………………………9分则，所以，……………………………………11分即，………………………………………………13分此时，,…………………………………………………14分25、[解]（1）因为，…………………………………2分由得：…………………………………4分（2）…………………………………6分（）……………10分当时，当时，…………………………………12分所以.…………………………………14分15\n6、解：（1）设人造卫星在12:03时位于点处，，，…2分在中，,（千米），……………………………………………5分即在下午12:03时，人造卫星与卫星跟踪站相距约为1978千米.…………………6分（2）设此时天线的瞄准方向与水平线的夹角为，则，，，…………………9分即，，……………………………………………………11分即此时天线瞄准的方向与水平线的夹角约为.………………………………12分7、解：（1），其对称轴为，因为直线线是函数的图像的一条对称轴，所以，又因为，所以即.(2)由（1）得所以的值域为.8、（1）由题意，，因为，所以，故，……（2分）解得（舍），或．………………（5分）所以，．………………（6分）（2）由正弦定理，，得，所以．………（2分）15\n因为，由，得，…………（4分）又，所以△的面积．…………（6分）9、【解】（1）由条件得到，………………2分解得或者………………4分，………………6分（2）………………2分+2分+2分=6分10、【解】（1）由得，……2分，解得……3分将，代入得所以……4分…………5分所以函数的最小正周期…………6分（2）由（1）得，，所以…8分函数是偶函数，则对于任意的实数，均有成立。所以…………10分整理得，……（﹡）………………12分（﹡）式对于任意的实数均成立，只有，解得，所以，…………14分11、解：（1）由题设可知，，……………………2分又，所以，……………………4分15\n从而，再由题设知时，代入，得，从而，……………………6分因此，.……………………8分（2）要使点距离地面超过米，则有，………8分即，又解得，即……………………10分所以，在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过米的时间有分钟.……14分12、解：（1）……………2分……………4分由于，为锐角，……………6分（2）由余弦定理：,，……………8分，或由于，……………10分所以……………12分10、解：（1），……………………..2’;……………………..4’（2），，……………………..6’，，……………………..8’又，，……………………..10’15\n．……………………..12’13、解（1）依题意，有…………………………………………1分又，而，………………………1分当时，，，又………………………………………3分（2）解：法一：在中，，.设，则.……………………………………1分由正弦定理得，，，……………………………………………………3分故……3分，当时，折线段赛道最长为.……………2分解法二：（2）在中，，由余弦定理得，即；…………………………3分故，从而…4分即，当且仅当时等号成立.………………2分亦即，设计为时，折线段赛道最长为.注：本题第（2）问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、解法二给出的两种设计方法，还可设计为：①；②；③点在线段的垂直平分线上等.15\n14、解(1)设点是函数的图像上任意一点，由题意可知，点在的图像上，于是有． 所以，，．（理科）(2)由(1)可知，，记． 由，解得，则函数在形如的区间上单调递增.结合定义域，可知上述区间中符合题意的整数只能是0和1． 令得；时，得. 所以，，．于是，函数在上的单调递增区间是和．15、解：（1）由已知条件，得……………………………1分又∵……………………………2分又∵当时，有……2分∴曲线段的解析式为．………1分（2）由得…………2分又…2分……………………1分∴景观路长为千米……………1分(3)如图，……………………………………1分作轴于点，在中，……………1分在中，…………………1分15\n∴……………1分…………………1分…………………2分当时，即时：平行四边形面积最大值为…………………1分15
