【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第3章第1节角的概念与任意角的三角函数课后限时自测理苏教版[A级 基础达标练]一、填空题1．射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置再顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC＝___________.[解析] ∠AOC＝120°－270°＝－150°.[答案] －150°2．(2014·宿迁模拟)若点P(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为________．[解析] ＝tan300°＝－tan60°＝－.[答案] －3．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．[解析] 由点P(tanα，cosα)在第三象限，得tanα<0且cosα<0，则α终边在第二象限．[答案] 二4．将－300°化为弧度为________．[解析] －300°＝－300°×＝－.[答案] －图3125．(2014·盐城模拟)如图312所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα＝________.5\n[解析] 由题意可知点A的横坐标为－，由三角函数定义得cosα＝＝－.[答案] －6．一个扇形的弧长为4，面积为4，则这个扇形的圆心角的弧度数为________．[解析] 由S＝lr，得r＝＝＝2，所以θ＝＝＝2.[答案] 27．(2014·徐州模拟)若点P(4m，－3m)(m<0)在角α的终边上，则sinα＝________.[解析] 因为m<0，所以r＝＝＝－5m.故sinα＝＝.[答案] 8．(2014·南京调研)已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．[解析] 由sin＝，cos＝－知点P坐标为，tanθ＝＝－1且θ为第四象限角，又θ∈[0,2π]，故θ＝.[答案] 二、解答题9．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ的值．[解] ∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，∴tanθ＝－，又tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝，因此sinθ＋cosθ＝0；5\n当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－，因此sinθ＋cosθ＝－.综上sinθ＋cosθ＝0或－.10．已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径长为6，(1)求的长；(2)求所在弓形的面积．[解] (1)∵α＝120°＝，r＝6，∴的长l＝×6＝4π.(2)∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，S△ABO＝r2·sin＝×62×＝9，∴S弓形＝S扇形OAB－S△ABO＝12π－9.[B级 能力提升练]一、填空题1．(2014·淮安模拟)已知角α的终边落在直线y＝－2014x(x<0)上，则＋＋＝________.[解析] 因为角α终边落在直线y＝－2014x(x<0)上，所以角α是第二象限角，因此，sinα>0，cosα<0，tanα<0，故＋＋＝＋＋＝1－1－1＝－1.[答案] －12．函数y＝的定义域为________．[解析] 要使y＝有意义，则需2cosx－1≥0，5\n所以cosx≥，由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图中阴影所示)，利用数形结合可得x∈(k∈Z)．[答案] (k∈Z)二、解答题3．在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A(－1,3)．(1)若OA⊥OB，求tanα的值；(2)若B点的横坐标为，求S△AOB.[解] 由三角函数定义，知B(cosα，sinα)，则＝(－1,3)，＝(cosα，sinα)，(1)由OA⊥OB，得·＝0.∴－cosα＋3sinα＝0，故tanα＝.(2)法一：∵cosα＝，且α终边在第一象限．∴sinα＝＝，则B.又直线OA的方程为3x＋y＝0，∴点B到直线OA的距离d＝＝.又|OA|＝＝.故S△AOB＝|OA|·d＝××＝.法二：∵cosα＝，且α终边在第一象限，∴sinα＝＝，∴＝.∵＝(－1,3)，∴·＝－1×＋3×＝1，||＝＝，||＝1，5\n∴cos∠AOB＝＝，又∠AOB为△AOB的内角，∴sin∠AOB＝＝＝，∴S△AOB＝||||sin∠AOB＝××1×＝.5
