【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第3章第4节三角函数的图像与性质课后限时自测理苏教版[A级 基础达标练]一、填空题1．(2013·江苏高考)函数y＝3sin的最小正周期为_____．[解析] 函数y＝3sin的最小正周期T＝＝π.[答案] π2．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是________(填序号)．①y＝cos2x；②y＝sin2x；③y＝tan2x；④y＝sin.[解析] ①y＝cos2x最小正周期为π，偶函数，②y＝sin2x最小正周期为π，奇函数，③y＝tan2x最小正周期为，奇函数，④y＝sin最小正周期为π，偶函数．综上，符合题意为②.[答案] ②3．(2014·苏北四市期末检测)已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在[－1,1]上的单调增区间是________．[解析] 由题意得函数f(x)的最小正周期为2，所以＝2，所以ω＝所以f(x)＝2sin.由2kπ－≤πx－≤2kπ＋，得2k－≤x≤2k＋(k∈Z)当k＝0时，－≤x≤，即f(x)在[－1,1]上的单调增区间为.[答案] 6\n4．(2014·大纲全国卷)函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为______．[解析] y＝cos2x＋2sinx＝－2sin2x＋2sinx＋1，设t＝sinx(－1≤t≤1)，则原函数可以化为y＝－2t2＋2t＋1＝－22＋，∴当t＝时，函数取得最大值.[答案] 5．若f(x)＝2tan的最小正周期T满足1<T<2，则自然数k的值为________．[解析] 由题意1<<2，又k∈N，∴k＝2或3.[答案] 2或36．(2014·苏锡常镇四市联考)已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同，若x∈，则f(x)的值域是_____．[解析] f(x)＝3sin＝3cos＝3cos.依题意知ω＝2，故f(x)＝3sin，∵x∈，∴2x－∈，结合正弦曲线知sin∈.∴3sin∈，即f(x)值域为.[答案] 7．(2014·南京模拟)将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)在上的最小值为________．6\n[解析] 由题意g(x)＝sin＝sin，∵x∈，∴3x－∈，故当x＝时，g(x)min＝g＝sin＝－.[答案] －8．若sinθ＝1－log2x，则实数x的取值范围是________．[解析] ∵－1≤sinθ≤1，∴－1≤1－log2x≤1，∴0≤log2x≤2，∴1≤x≤4.[答案] [1,4]二、解答题9．(2014·福建高考)已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－.(1)若0<α<，且sinα＝，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．[解] (1)因为0<α<，sinα＝，所以cosα＝.所以f(α)＝×－＝.(2)因为f(x)＝sinxcosx＋cos2x－＝sin2x＋－＝sin2x＋cos2x＝sin，所以T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.10．(2014·江西高考)已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，θ∈6\n.(1)当a＝，θ＝时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)若f＝0，f(π)＝1，求a，θ的值．[解] (1)f(x)＝sin＋cos＝(sinx＋cosx)－sinx＝cosx－sinx＝sin.因为x∈[0，π]，所以－x∈.故f(x)在[0，π]上的最大值为，最小值为－1.(2)由得由θ∈知cosθ≠0，解得[B级 能力提升练]一、填空题1．(2014·天津高考改编)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为________．[解析] f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin(ω＞0)．由2sin＝1得sin＝，∴ωx＋＝2kπ＋或ωx＋＝2kπ＋π(k∈Z)．令k＝0，得ωx1＋＝，ωx2＋＝π，∴x1＝0，x2＝.6\n由|x1－x2|＝，得＝，∴ω＝2.故f(x)的最小正周期T＝＝π.[答案] π2．函数f(x)＝2sin－m在x∈内有两个不同的零点，则m的取值范围是________．[解析] 令f(x)＝0得m＝2sin，∵x∈，∴2x－∈.设2x－＝t，则m＝2sint，t∈，根据题意并结合y＝2sint，t∈的图象，可知m∈[1,2)．[答案] m∈[1,2)二、解答题3．(2014·广州模拟)已知函数f(x)＝，求f(x)的定义域和值域．[解] 由cos2x≠0得2x≠kπ＋，k∈Z，解得x≠＋，k∈Z.∴f(x)定义域为，f(x)＝＝＝＝＝3cos2x－1＝cos2x＋，∵x≠＋，∴2x≠kπ＋.∴cos2x≠0.∴cos2x＋≠.又∵cos2x∈[－1,1]，6\n∴cos2x＋∈[－1,2]．综上，f(x)值域为∪.6
