课时作业(六十) 变量间的相关关系与统计案例一、选择题1．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图①，对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图②.由这两个散点图可以判断( )A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关答案：C解析：由散点图可得两组数据均线性相关，且图①的线性回归方程斜率为负，图②的线性回归方程斜率为正，则由散点图可判断变量x与y负相关，u与v正相关，故选C.2．(2013·湖北)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是( )A．①②B．②③C．③④D．①④答案：D解析：由回归直线方程＝x＋，知当>0时，y与x正相关；当<0时，y与x负相关．∴①④一定错误．故选D.3．(2015·云南模拟)变量U与V相对应的一组样本数据为(1,1.4)，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)，由上述样本数据得到U与V的线性回归分析，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则R2＝( )7\nA.B．C．1D．3答案：C解析：依题意，注意到点(1,1.4)，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)均位于直线y－1.4＝(x－1)上，即y＝0.8x＋0.6上，因此解释变量对于预报变量变化的贡献率R2＝1，故选C.4．(2015·安庆模拟)某著名纺织集团为了减轻生产成本继续走高的压力，计划提高某种产品的价格，为此销售部在10月1日至10月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x(元)与销售量y(万件)之间的数据如下表所示.日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日价格x(元)99.51010.511销售量y(万元)1110865已知销售量y与价格x之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：＝－3.2x＋，若该集团提高价格后该批发市场的日销售量为7.36万件，则该产品的价格约为( )A．14.2元B．10.8元C．14.8元D．10.2元答案：D解析：依题意＝10，＝8.因为线性回归直线必过样本点的中心(，)，所以8＝－3.2×10＋，解得＝40.所以回归直线方程为＝－3.2x＋40.令y＝7.36，则7.36＝－3.2x＋40，解得x＝10.2.所以该产品的价格约为10.2元．故选D.5．(2015·合肥检测)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表.优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105附：K2＝.P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8287\n已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是( )A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”答案：C解析：因为总体有105人，且成绩优秀的概率为.所以成绩优秀的人数为105×＝30(人)，故10＋c＝30，所以c＝20，A错，B错．又因为非优秀人数有105－30＝75(人)，所以b＝45.所以K2＝≈6.11>3.841，所以有95%的可靠性，能认为“成绩与班级有关系”，故应选C.6．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝0.7x＋0.35，那么表中m的值为( )x3456y2.5m44.5A.4B．3.5C．3D．4.5答案：C解析：依题意得＝×(3＋4＋5＋6)＝4.5，＝(2.5＋m＋4＋4.5)＝(11＋m)，由于回归直线必经过样本点的中心，于是有＝0.7×4.5＋0.35，解得m＝3，故应选C.7．已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程＝x＋7\n，则“(x0，y0)满足线性回归方程＝x＋”是“x0＝，y0＝”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：x0，y0为这10组数据的平均值，根据公式计算线性回归方程＝x＋的以后，再根据＝－x(，为样本平均值)求得.因此(，)一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了(，)外，可能还有其他样本点．8．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表如下.优秀非优秀总计A班14620B班71320总计211940附：参考公式及数据．(1)卡方统计量：K2＝.(其中n＝n11＋n12＋n21＋n22)；(2)独立性检验的临界值表：P(K2≥k0)0.0500.010k03.8416.635则下列说法正确的是( )A．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关答案：C解析：K2＝＝≈4.912，3．841<K2<6.635，所以有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关．7\n故应选C.9．(2015·固原一中模拟)下列四个命题中，正确的是( )A．人的年龄与其拥有的财富之间具有相关关系B．从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们说某一个人吃地沟油，那么他有99%的可能患胃肠癌C．若从统计量中求出有95%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系，是指有5%的可能性使得判断出现错误D．已知一系列样本点(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)的回归直线方程为＝2x＋b，若样本点(r,1)与(1，s)的残差相同，则有s＝2r＋3答案：C解析：对于A，人的年龄与其拥有的财富之间不具有相关关系；根据独立检验的意义，可知B错误，C是正确的；对于D，由1－(2r＋b)＝s－(2×1＋b)⇒s＝－2r＋3.故应选C.二、填空题10．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系.时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．答案：0.5 0.53解析：平均命中率＝×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，而＝3，(xi－)(yi－)＝(－2)×(－0.1)＋(－1)×0＋0×0.1＋1×0.1＋2×(－0.1)＝0.1，(xi－)2＝(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＝10，于是＝0.01，＝－＝0.47，∴＝0.01x＋0.47，令x＝6，得＝0.53.11．(2015·通化模拟)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表.广告费用x(万元)34567\n销售额y(万元)25304045根据上表可得回归方程＝x＋中的为7.据此模型预测广告费用10万元时销售额为________万元．答案：73.5解析：由题表，可知＝4.5，＝35，代入回归方程＝7x＋，得＝3.5，所以回归方程为＝7x＋3.5，所以当x＝10时，＝7×10＋3.5＝73.5(万元)．12．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表如下.理科文科合计男131023女72027合计203050巳知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2＝≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________．答案：5%解析：由K2＝4.844>3.841，故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%.13．某数学4老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关．该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.答案：185解析：由题设知，父亲与儿子对应的取值如下表所示.父亲的身高(x)173170176儿子的身高(y)170176182于是有＝173，＝176，＝＝1，7\n＝176－173×1＝3，得回归方程＝x＋3，所以当x＝182时，＝185.三、解答题14．(2015·营口模拟)随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00—22：00时间段的休闲方式与性别有关，得到下面的数据表. 休闲方式性别 看电视看书合计男105060女101020合计206080(1)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；(2)根据以上数据，能否有99%的把握认为在20∶00—22∶00时间段的休闲方式与性别有关系？附：K2＝.P(K2≥k)0.05 0.01k3.841 6.635解：(1)由题意可知X＝0,1,2,3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为P＝＝，根据题意可得X～B，∴P(X＝k)＝C3－kk，k＝0,1,2,3，所以E(X)＝3×＝.(2)由K2＝，得K2＝≈8.889，因为8.889>6.635，所以我们有99%的把握认为休闲方式与性别有关．7
