终极猜想八 对万有引力定律在天体运动中应用的考查(本卷共8小题，满分60分．建议时间：30分钟)命题专家寄语 本部分为近几年高考热点，几乎每年必考，结合最新航天技术成果，重点考查万有引力定律、开普勒定律在圆周运动中的应用.二十三、万有引力定律及应用1．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )．A．0.5B．2C．3.2D．42．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是 ( )．A．双星间的万有引力减小B．双星做圆周运动的角速度增大C．双星做圆周运动的周期增大D．双星做圆周运动的半径增大二十四、天体运动规律3．宇宙飞船到了月球上空后以速度v绕月球做圆周运动，如图1所示，为了使飞船落在月球上的B点，在轨道A点，火箭发动器在短时间内发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向应当是 ( )．图1A．与v的方向一致 B．与v的方向相反C．垂直v的方向向右 D．垂直v的方向向左4．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经4\n时间t后落到月球表面(设月球半径为R)．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )．A. B. C. D.二十五、宇宙速度图25．(多选)(2012·广东模拟)如图2所示是我国于2011年9月29日发射的“天宫一号”A目标飞行器和11月1日发射的“神舟八号”B飞船交会对接前共面近圆轨道示意图．下列说法正确的是 ( ).A．A的运行速率大于B的运行速率B．A的运行角速度小于B运行的角速度C．A和B的发射速度都应大于第二宇宙速度D．若B接到指令要与A交会对接必须点火加速6．(多选)(2012·广西模拟)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是 ( )．A．卫星距离地面的高度为B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为GD．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度二十六、航天应用7．(多选)(2012·皖南八校联考)我国“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月成功发射．在“嫦娥二号”卫星奔月过程中，在月球上空有一次变轨过程，是由椭圆轨道A变为近月圆形轨道B，A、B两轨道相切于P点，如图3所示．探月卫星先后沿A、B轨道运动经过P点时，下列说法正确的是( )．4\n图3A．卫星运行的速度vA>vBB．卫星受月球的引力FA＝FBC．卫星的加速度aA>aBD．卫星的动能EkA<EkB二十七、综合应用8．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．参考答案1．B [设人的质量为m，在地球上重力为G地′，在星球上重力为G星′.由G＝G′得R＝，则＝＝＝2，故选B.]2．B [距离增大万有引力减小，A正确；由m1r1ω2＝m2r2ω2及r1＋r2＝r得r1＝，r2＝，可知D正确．F＝G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，r增大F减小，因r1增大，故ω减小，B错；由T＝知C正确．]3．A [因为要使飞船做向心运动，只有减小速度，这样需要的向心力减小，而此时万有引力大于所需向心力，所以只有向前喷气，使v减小，从而做向心运动，落到B点，故A正确．]4．B [设月球表面处的重力加速度为g0，则h＝g0t2，设飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为v，由牛顿第二定律得mg0＝m，两式联立解得v＝，选项B对．]5．BD 6.BD7．AB [卫星从A轨道到B轨道是向心运动，所以有vA>vB，则EkA>EkB.而在4\n同一P点万有引力和加速度都是不变的．]8．解析 用ω表示航天飞机的角速度，用m、M分别表示航天飞机及地球的质量，则有＝mrω2.航天飞机在地面上，有G＝mg.联立解得ω＝，若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t表示所需时间，则ωt－ω0t＝2π所以t＝＝若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t表示所需时间，则ω0t－ωt＝2π所以t＝＝答案 或4
