终极猜想十七 对带电粒子在复合场中运动的考查(本卷共4小题，满分60分．建议时间：30分钟)命题专家寄语 本部分是高考试题中的重点内容，高考压轴题，对审题能力，运算能力、利用数学知识处理物理问题的能力要求高，带电粒子在复合场中运动问题分为两类：一类为电场与磁场的相邻场，另一类为电场与磁场的叠加场，处理问题的关键是正确分析带电粒子受力，弄清运动过程及其遵循的规律是解决问题的关键.五十八、带电粒子在电磁场中的运动1．如图1所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0，沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则：粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为( )．图1A．d随v0增大而增大，d与U无关B．d随v0增大而增大，d随U增大而增大C．d随U增大而增大，d与v0无关D．d随v0增大而增大，d随U增大而减小2．(2012·云南昆明市5月适应性检测，25)如图2所示的xOy平面内有一半径为R、以坐标原点O为圆心的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，在直线x＝R和x＝R＋L之间有向y轴负方向的匀强电场，在原点O有一离子源向y轴正方向发射速率v0的带电离子，离子射出磁场时速度与x轴平行，射出磁场一段时间后进入电场，最终从x轴上的P(R＋L,0)点射出电场，不计离子重力，求电场强度E与磁感应强度B大小之比．6\n图23．如右图3所示的环状轨道处于竖直面内，它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成．以水平线MN和PQ为界，空间分为三个区域，区域Ⅰ和区域Ⅲ有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场，区域Ⅰ和Ⅱ有竖直向上的匀强电场．一质量为m、电荷量为＋q的带电小环穿在轨道内，它与两根直轨道间的动摩擦因数为μ(0<μ<1)，而轨道的圆弧形部分均光滑．在电场中靠近C点的地方将小环无初速释放，设小环电量保持不变(已知区域Ⅰ和Ⅱ的匀强电场强大小为E＝，重力加速度为g)．求：图3(1)小环在第一次通过轨道最高点A时的速度vA的大小；(2)小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道的压力的大小；6\n(3)若从C点释放小环的同时，在区域Ⅱ再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场，其场强大小为E′＝，则小环在两根直轨道上通过的总路程多大？五十九、综合应用4．如图4所示，条形区域Ⅰ内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B1＝0.3T，Ⅱ内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B2＝B1，BB′、CC′间存在沿纸面方向竖直向下的匀强电场E，AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，磁场宽度及BB′、CC′之间的距离d＝1m．一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿与AA′成60°角以v1＝2×106m/s射入磁场，刚好垂直边界BB′射出区域Ⅰ而进入匀强电场，且沿与CC′成60°角进入区域Ⅱ，最后粒子刚好不能从磁场区域Ⅱ射出，取π≈3，不计粒子所受重力．求：图4(1)粒子的比荷；(2)电场强度E的大小；(3)粒子从O到DD′所用的时间．(保留两位有效数字)参考答案1．A [带电粒子射出电场时速度的偏转角为θ，如图(a)所示，有：cosθ＝，又R＝，由粒子在磁场中的轨迹如图(b)可知d＝2Rcosθ＝2·cosθ＝，A正确．]6\n2．解析 离子在磁场中做圆周运动，设其运动半径为r，圆心为O1，由洛伦兹力提供离子做圆周运动的向心力，有qv0B＝m离子运动轨迹如图所示，据几何关系可得：r＝R粒子在电场中做类平抛运动L＝v0tr＝at2粒子的加速度a＝联立以上各式解得：＝.答案 3．解析 (1)从C到A，洛伦兹力不做功，小环对轨道无压力，也就不受轨道的摩擦力，由动能定理，有qE·5R－mg·5R＝mv①可得：vA＝②(2)过A点时对小环，由牛顿第二定律，有N＋mg－qvAB－qE＝m③解得N＝11mg＋qB④(3)由于0<μ<1，小环必能通过A点，以后有三种可能：①可能第一次过了A点后，恰好停在K点．⑤在直轨道上通过的总路程为s总＝4R⑥②可能在水平线PQ上方的轨道上往复若干次后，最后一次从A点下来恰好停在K点．⑦对整个运动过程，由动能定理qE·3R－mg·3R－μqE′s总＝0⑧6\n得s总＝⑨③还可能最终在D或D′点速度为零(即在D与D′点之间往复运动)．⑩由动能定理qE·4R－mg·4R－μqE′s总＝0⑪得s总＝⑫答案 (1) (2)11mg＋qB(3)4R或或4．解析 本题考查带电粒子在电场、磁场中的运动．(1)依据粒子在磁场区域Ⅰ的初、末速度，作出圆心O1，如图所示．由几何关系得：α1＝30°R1sinα1＝dqvB1＝解得：＝3.3×106C/kg(2)粒子在匀强电场中作类平抛运动，由几何关系得：tan60°＝由牛顿第二定律得：qE＝ma由运动学公式得：vy＝at2且d＝v1t2，解得：t2＝5×10－7s解得：E＝4×105N/C或6.9×105N/C(3)依据粒子在磁场区域Ⅱ的初末速度，作出圆心O2，如上图所示，由几何关系得：α2＝120°粒子在磁场中运动的周期T＝＝由几何关系得：t＝T6\n故：t1＝×，t3＝×粒子从O到DD′所用的时间t＝t1＋t2＋t3解得：t＝2.2×10－6s答案 (1)3.3×106C/kg (2)6.9×105N/C (3)2.2×10－6s6
