【专项冲击波】2013年高考数学讲练测系列专题01集合与常用逻辑用语（学生版）【考纲解读】1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的从属关系,知道常用数集及其记号,了解集合中元素的确定性,互异性,无序性.会用集合语言表示有关数学对象.2.掌握集合的表示方法----列举法和描述法,并能进行自然语言与集合语言的相互转换,了解有限集与无限集的概念.3.了解集合间包含关系的意义,理解子集、真子集的概念和意义，会判断简单集合的相等关系.4．理解并集、交集的概念和意义，掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握并集、交集的求法.5．了解全集的意义，理解补集的概念.掌握全集与补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握补集的求法.6.理解命题的概念;了解“若,则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析种命题的相互关系;理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.7.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.8.理解全称量词与存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【考点预测】1.本部分内容是整个高中数学的基础,对知识的考查更灵活,但主要作为基础性、工具性知识考划.2.本部分知识的考查以基本概念和运算为主,题型是选择题、填空题，如果考查大题，可能是集合的关系与运算、充要条件、四种命题结合在一起考查，常以不等式、立体几何、解析几何、三角函数等为载体考查，难度一般为中低档，中高档难度的题一般不出现.3.本专题知识的考查对数学思想的运用情有独钟,主要是分类讨论的思想和数形结合的思想.【要点梳理】1.加强集合中元素特征的理解,特别注意元素的互异性.2.考查两个集合的关系时,不要忘记考虑“”的情况.3.注意弄清元素与集合、集合与集合之间的包含关系.4.能根据Venn图表达的集合关系进行相关的运算.5.注意区分否命题与命题的否定,前者是同时否定条件和结论,而后者只否定结论.6.原命题与其逆否命题等价,当直接判定命题条件的充要性有困难时，可等价地转化为对该命题的逆否命题进行判断.7.全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题.【考点在线】考点一 集合的概念例1.（山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟）已知（）9\nA．B．（）C．D．（）练习1:（云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文）已知集合，，则为()A. B. C. D.考点二 集合元素的互异性集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败，下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识．例2.若A={2，4,3－22－＋7},B={1,＋1,2－2＋2,－(2－3－8),3＋2＋3＋7}，且A∩B={2，5}，则实数的值是________．练习2：已知集合A={,＋b,＋2b}，B={,c,c2}．若A=B，则c的值是______．考点三 集合间的关系例3.（山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试）已知集合的值为（）A．1或－1或0B．－1C．1或－1D．0练习3：(2012年高考全国卷理科2)已知集合，则（）A．0或B．0或3C．1或D．1或3考点四 集合的运算例4.（2012年高考辽宁卷文2理1）已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则为（）(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}练习4：（2012年高考山东卷文科2）已知全集，集合，，则为（）(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}考点五 逻辑联结词、全称命题与存在性命题例5.（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文）已知命题；命题9\n的极大值为6.则下面选项中真命题是（）A.B.C.D.练习5：（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文）如果命题“(p或q)”为假命题，则（）A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题D．p,q中至多有一个为真命题考点六 充分必要条件与四种命题例6.（山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考文）已知条件，条件，则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件练习6：（山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学文）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“，使得”的否定是：“，均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题【考题回放】1.（2012年高考新课标全国卷文科1）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则（）（A）AB（B）BA（C）A=B（D）A∩B=Æ2.(2012年高考北京卷理科1)已知集合A={x∈R|3x+2＞0}B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0}则A∩B=（）A（-，-1）B（-1，-）C（-,3）D(3,+)3．(2012年高考浙江卷文科4)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9\n4.（2012年高考辽宁卷文科5）已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是（）(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0(B)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<05.（北京市朝阳区2013届高三上学期期末）设集合，集合，则等于()A．B．C．D．6.（2011年高考海南卷文科1)已知集合,,,则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个7．(2012年高考湖北卷文科1)已知集合A={x|-3x+2=0,x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1B2C3D48．(2011年高考广东卷文科2)已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（）A．4B．3C．2D．19．（2012年高考安徽卷文科2）设集合，集合B为函数的定义域，则（）（A）（1，2）（B）[1,2]（C）[1，2）（D）（1，2]10.(2012年高考重庆卷文科10)设函数集合则为（A）（B）（0，1）（C）（-1，1）（D）11．(2012年高考浙江卷文科1)设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}9\n，Q{3，4，5}，则P∩（CUQ）=A.{1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2}12.(2012年高考全国卷文科1)已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（A）（B）（C）（D）13.(2012年高考四川卷文科1)设集合，，则（）A、B、C、D、14.(2012年高考陕西卷文科1)集合，，则（）ABCD15.(2012年高考江西卷文科2)若全集U=｛x∈R|x2≤4}A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为A|x∈R|0＜x＜2|B|x∈R|0≤x＜2|C|x∈R|0＜x≤2|D|x∈R|0≤x≤2|16.（山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科）的（）A．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件17.（北京四中2013届高三上学期期中测验文）已知集合，，则（）A.B.C.D.18.（北京四中2013届高三上学期期中测验文）“”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件19.（山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考文）已知全集，集合，则9\nA.B.C.D.20.(2012年高考上海卷文科2)若集合，，则＝.21．（山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文）已知集合22．（山东省临沂市2013届高三上学期期中考试文）若命题“是真命题”，则实数a的取值范围是。【高考冲策演练】一、选择题：1.(2012年高考广东卷文科2)设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,3,5}则（）A{2,4,6}B{1,3,5}C{1,2,4}D.U2.(2012年高考湖南卷文科1)设集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，则M∩N=（）A.{-1，0，1}B.{0,1}C.{1}D.{0}3.(2012年高考湖北卷文科1)已知集合A={x|-3x+2=0,x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1B2C3D44.(2012年高考湖北卷文科4)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数5.(2012年高考天津卷文科5)设xR，则“x>”是“2x2+x-1>0”的()（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6.(2012年高考山东卷文科5)设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数9\n的图象关于直线对称.则下列判断正确的是()(A)p为真 (B)为假 (C)为假 (D)为真7.(2012年高考湖南卷文科3)命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是()A.若α≠，则tanα≠1B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠D.若tanα≠1，则α=8.(2012年高考重庆卷文科10)设函数集合则为()（A）（B）（0，1）（C）（-1，1）（D）9．（山东省临沂市2013届高三上学期期中考试文）“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分与不必要条件10．（北京市丰台区2013届高三上学期期末）“”是“”的（）(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充分且必要条件(D)既不充分也不必要条件11．（山东省临沂市2013届高三上学期期中考试文）设集合是（）A．{3，0}B．{3，2，0}C．{3，1，0}D．12．（山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考文）在△ABC中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9\n二．填空题：13.(2012年高考天津卷文科9)集合中最小整数位.14．（2012年高考江苏卷1）已知集合，，则．15．非空集合p满足下列两个条件：（1）p{1，2，3，4，5}，（2）若元素∈p，则6-∈p，则集合p个数是__________.16．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考）设集合是A={是(0，+∞)上的增函数}，，则=；三．解答题：17．（山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考文）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.18.（天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考理）已知，若是单元素集，求实数的取值范围.19．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理）设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.20．（山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考）已知集合，若，求实数的取值范围.21．已知全集=R，且，求.22．（山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考第17题）已知。9\n（1）若，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得“”是“”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.9
