二次函数专题训练(一)1、已知：抛物线y=ax2+6ax+c与x轴的一个交点为A（-2,0）①求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标。②点C是抛物线与y轴的交点，D是抛物线上一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为32，求此抛物线的解析式。③E是第二象限内到x轴、y轴距离之比为3：1的点。若E在②中的抛物线上，且a＞0, E和A在对称轴同侧。问在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△APE周长最小。若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。2、二次函数y=x2－2（m－1）x－1－m的图像与x轴交于两点A（x1,0）和B（x2,0），x1＜0＜x2,与y轴交于点C，且满足①求这个二次函数的解析式②是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q，使y轴平分△CPQ的面积。若存在，求出k、b应满足的条件，若不存在，请说明理由。
3、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点。△ABC为直角三角形。①求代数式ac的值②如果AO：BO=1：3，且2AO·CO=，求此二次函数的解析式。ABC4、已知抛物线y=x2－(2k－1)x＋4k－6与x轴交于原点异侧两点A（x1,0）和B（x2,0）,x1＜x2,它的对称轴与x轴交于点N（x3,0），若A、B两点间的距离小于6。①求k的取值范围②试判断：是否存在k的值,使过点A和点N能作圆与y轴切于点（0,1）,或过点B和点N能作圆与y轴切于点（0,1）.若存在,找出所有满足条件的值，若不存在，请说明理由。
二次函数专题训练(二)1、如图：在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以2为半径的圆与X轴交于B、C两点，与y轴交于点D.（1）、求D点的坐标。（2）、若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上,求这条抛物线的解析式.(3)若⊙A的切线交x正半轴于点M,交y轴的负半轴于点N,切点为P,且∠OMN=30°,试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？并说明理由.ABCDPMNx2、已知：过点M（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=－ax+1相交于A、P两点，与y轴相交于点Q，点E是线段PQ的中点，点A在x轴的负半轴上，且OA的长为2+①、求直线和抛物线的解析式②、求△PQM的外接圆的直径③、若点B（1+，t）在△PQM的外接圆上，直线QM与直线EB相交于T，求∠QTB的度数。3、已知二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m＞0)
①、求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点。②、这条抛物线与x轴交于A（x1,0）和B（x2,0）（x1＜x2）,与y轴交于点C，且AB=4，⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积SAByCMO③、在②的条件下，抛物线上是否存在点P使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BC分成面积比为1：2的两部分。若存在，请求出点P的坐标。若不存在，请说明理由。4、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且A（-8，0）、B（2，0），以AB的中点P为圆心、AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C。①、求图象经过A、B、C三点的抛物线的解析式，②、设M点为①中抛物线的顶点，求出顶点M的坐标和直线MC的解析式，③、判定②中直线MC与⊙P的位置关系，并说明理由。AByCPO④、过坐标原点O作直线BC的平行线OG，与②中的直线MC相交于点G，连接AG，求点G的坐标，并证明AG⊥MC
二次函数专题训练（三）1、抛物线y=x2+（k+）x+（k+1）(k为常数)与x轴交于A（x1,0）和B（x2,0），x1＜0＜x2两点，与y轴交于C点，且满足（OA+OB）2=OC2+16。①求此抛物线的解析式②设M、N是抛物线在x轴上方的两点，且到x轴的距离均为1，点P是抛物线的顶点。问：过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C？试证明你的结论。2、如图，在直角坐标系中，以点P（1，－1）为圆心、2为半径作圆，交x轴于A、B两点，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过A、B两点，且顶点C在圆P上。①求圆P上劣弧AB的长。②求抛物线的解析式A·BCOPyx③问：抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。
APBQOyx3、如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P，与y轴交于点Q，过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A，与这个二次函数的图象交于另一点B，若求这个二次函数的解析式。4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＞AC。以斜边AB所在的直线为x轴，以斜边AB上的高所在直线为y轴建立直角坐标系，若OA2+OB2=17，且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2－mx＋2（m－3）=0的两个根。①求C点的坐标②以斜边AB为直径作圆，与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式.A·BCOyxE③在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？若存在，求出符合条件的P点坐标，若不存在，说明理由。
1.已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B().(1)求这个抛物线的解析式；(2)设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线的顶点坐标为）(3)P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.
2、如图,二次函数y=x-(2m-6m-3)x(m>0)的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,又已知D(0,2m).(1)求出A、B、C的坐标(用含m的代数式表示);(2)过D作DE∥AC,在第三象限交抛物线于点E,且四边形ADEC是平行四边形.①求m的值;②若F在抛物线上,点E、F关于抛物线的对称轴对称,以EF为边的平行四边形的面积是平行四边形ADEC的面积的倍,且另两顶点中有一个顶点P在抛物线上,求P点坐标,并指出第四顶点的坐标.
