增分强化练(十八)一、选择题1．在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是( )A．圆面B．矩形面C．梯形面D．椭圆面或部分椭圆面解析：将圆柱桶竖放，水面为圆面；将圆柱桶斜放，水面为椭圆面或部分椭圆面；将圆柱桶水平放置，水面为矩形面，所以圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是梯形面，故选C.答案：C2．(2019·三明质检)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.π B．2πC.πD．8π解析：由几何体三视图可知：该几何体为圆柱，且圆柱的底面圆半径为1，高为2，所以圆柱的体积为V＝π×12×2＝2π.故选B.答案：B3．(2019·新乡模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A．28B．30C．36D．42解析：该几何体是由12个棱长为1的正方体组合而成的，所以S(前后)＝12＋12＝24，S(左右)\n＝3＋3＝6，S(上下)＝6＋6＝12，从而S(表面)＝24＋6＋12＝42.故选D.答案：D4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．16π－B．16π－C．8π－D．8π－解析：由三视图可知，该几何体是一个半圆柱挖去一个倒立的四棱锥，∴V＝×π×22×4－×42×2＝8π－.故选C.答案：C5．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，图中的曲线为半圆弧或圆，则该几何体的体积是( )A.＋B．2π＋C．2π＋8D．8π＋8解析：由题意可知几何体是组合体，由的圆柱与一个四棱锥组成，如图：V＝×22×π×2＋×2×2×2＝2π＋.故选B.答案：B\n6．用一个平面去截正方体，则截面不可能是( )A．直角三角形B．等边三角形C．正方形D．正六边形解析：用一个平面去截正方体，则截面的情况为：①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；②截面为四边形时，可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③截面为五边形时，不可能是正五边形；④截面为六边形时，可以是正六边形．故选A.答案：A7．某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积不可能是( )A．πB．2C．4D．6解析：几何体可能是圆锥，底面半径为1，高为3，几何体的体积为×12×π×3＝π，排除A；几何体如果是正四棱锥，底面是正方形边长为2，高为3，几何体的体积为×22×3＝4，排除C；几何体如果是三棱锥，底面是等腰三角形，底边长为2，三角形的高为2，三棱锥的高为3，几何体的体积为××2×2×3＝2，排除B，故选D.答案：D8．某四棱锥的三视图如图所示，某侧视图是等腰直角三角形，俯视图轮廓是直角梯形，则该四棱锥的各侧面中，面积的最大值为( )A．8B．4C．8D．12\n解析：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是直角梯形的一个顶点，后面是等腰直角三角形，直角边为4，所以后面的三角形的面积为×4×4＝8,右面三角形是直角三角形，直角边长为4，4，三角形的面积为×4×4＝8.前面三角形BC边长为6，高为4，其面积为×4×6＝12，左面也是直角三角形，直角边长为4，2，三角形的面积为×4×2＝4，四棱锥的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积12.故选D.答案：D9．(2019·宁德质检)直三棱柱ABCA′B′C′的所有棱长均为2，则此三棱柱的外接球的表面积为( )A．12πB．16πC．28πD．36π解析：由直三棱柱的底面边长为2，得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r＝2，又由直三棱柱的侧棱长为2，则球心到圆O的球心距d＝，根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：R2＝r2＋d2＝7，∴外接球的表面积S＝4πR2＝28π.故选C.答案：C10．(2019·蚌埠模拟)榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，广泛用于建筑．榫卯是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．榫卯结构中凸出的部分叫榫(或叫榫头)．已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是( )\nA．48B．50C．54D．63解析：由三视图可知，该几何体是由两个直棱柱组合而成，其直观图如图所示，故体积为×3×3＋×3×1＝54.故选C.答案：C11．如图，在矩形ABCD中，EF∥DA，GH∥BC，BC＝2，AF＝FG＝BG＝1，现分别沿EF，GH将矩形折叠使得AD与BC重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为( )A.B.C．6πD．24π解析：由题意得，折叠后的几何体为正三棱柱，且该三棱柱的底面边长为1，高为2.如图所示的正三棱柱ABCA1B1C1.\n设上下底面的中心分别为O1，O2，则球心O为O1，O2的中点，连OC，O2C，则O2C＝×＝，OO2＝1，∴OC＝＝＝，即球半径R＝，∴该几何体的外接球的表面积为S＝4πR2＝4π×＝.故选B.答案：B12．若长方体ABCDA1B1C1D1的顶点都在体积为288π的球O的球面上，则长方体ABCDA1B1C1D1的表面积的最大值等于( )A．576B．288C．144D．72答案：B二、填空题13．若圆锥底面半径为1，侧面积为π，则该圆锥的体积是________．解析：设圆锥的母线长为l，圆锥底面半径为1，侧面积为π，∴π＝πl，即l＝，∴圆锥的高h＝＝2，∴该圆锥的体积是V＝πr2h＝π×2＝π.答案：π14．(2019·长春质检)一个倒置圆锥形容器，底面直径与母线长相等，容器内存有部分水，向容器内放入一个半径为1的铁球，铁球恰好完全没入水中(水面与铁球相切)则容器内水的体积为________．解析：如图所示，作出轴截面，由题意，圆锥的底面直径与母线长相等，可得AP＝AB，则AP＝2AC，所以∠APC＝30°，记铁球的半径为r，即OC＝OD＝r＝1，在△ODP中，sin∠OPD＝＝，则OP＝2r\n＝2，所以PC＝3r＝3，因此AC＝r＝，PA＝2r＝2，所以铁球所在圆锥的体积为V圆锥＝V水＋V铁球，即V水＝V圆锥－V铁球＝S圆C·PC－πr3＝π()2·3－π＝π.答案：15.已知所有棱长都相等的三棱锥的各个顶点同在一个半径为的球面上，则该三棱锥的表面积为________．解析：构造一个各棱长为a的正方体，连接各面的对角线可作出一个正四面体，而此四面体的外接球即为正方体的外接球．此球的直径为正方体的体对角线，即2，由勾股定理得到3a2＝12⇒a＝2，三棱锥的边长即为正方体的面对角线长为：2，所以该锥体表面积S＝4××(2)2×＝8.答案：816．(2019·洛阳、许昌质检)在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则A1P＋PC的最小值为________．解析：连接A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内(图略)，在BC1上取一点与A1C构成三角形，∵三角形两边和大于第三边，∴A1P＋PC的最小值是A1C的连线．作展开图，如图，由∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝CC1＝，得AB＝＝，又AA1＝CC1＝，∴A1B＝＝＝2，BC1＝＝2，A1C1＝AC＝2，∴∠A1BC1＝45°，∠CBC1＝45°，∴∠A1BC＝90°，∴A1C＝＝＝.答案：\n
