课时规范练2 简单不等式的解法基础巩固组1.(2020山东菏泽一模,2)若集合A={x|y=1-x},B={x|x2-x-2≤0},则A∩B=( ) A.[-1,1]B.[-1,2]C.[1,2]D.(-1,1]2.(2020河北衡水第十三中学质检)设b>a>0,c∈R,则下列不等式中不一定成立的是( )A.b>aB.1a-c>1b-cC.a+2b+2>abD.ac2<bc23.如果a>0>b,且a2>b2,那么以下不等式中正确的个数是( )①a2b<b3;②1a>0>1b;③a3<ab2.A.0B.1C.2D.34.(2020山东济南调研)已知a>b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,则( )A.x<z<yB.z<x<yC.z<y<xD.y<z<x5.(2020山东烟台一模,3)设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+2x-3>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.若0<m<1,则不等式(x-m)x-1m<0的解集为( )A.x|1m<x<mB.x|x>1m或x<mC.x|x>m或x<1mD.x|m<x<1m7.不等式ax2+5x+c>0的解集为x|13<x<12,则a,c的值为( )A.a=6,c=1B.a=-6,c=-1C.a=1,c=1D.a=-1,c=-68.若函数f(x)=1-mx-mx2的定义域为R,则实数m的取值范围为( )A.[-4,0]B.[-4,0)C.(-4,0)D.(-∞,4]∪{0}9.不等式x-2x2-1<0的解集为( )\nA.{x|1<x<2}B.{x|x<2,且x≠1}C.{x|-1<x<2,且x≠1}D.{x|x<-1或1<x<2}10.(2020广西南宁联考,13)若1<α<3,-4<β<2,则α-|β|的取值范围是 . 综合提升组11.(2020湖南益阳模拟)已知函数f(x)=ax2+(a+2)x+a2为偶函数,则不等式(x-2)f(x)<0的解集为( )A.(-2,2)∪(2,+∞)B.(-2,+∞)C.(2,+∞)D.(-2,2)12.设函数f(x)=(x+1)2(x≤-1),2x+2(-1<x<1),1x-1(x≥1),已知f(a)>1,则a的取值范围是( )A.(-∞,-2)∪-12,+∞B.-12,12C.(-∞,-2)∪-12,1D.-2,-12∪(1,+∞)13.已知有三个条件:①ac2>bc2;②ac>bc;③a2>b2,其中能成为a>b的充分条件的是 . 14.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则不等式ax+bcx+a<0的解集是 . 15.不等式(a+1)x2+ax+a>0对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为 . 16.设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M⊆[1,4],求实数a的取值范围.创新应用组17.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:当x≥0时,f(x)=x3,若不等式f(-4t)>f(2m+mt2)对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是( )\nA.(-∞,-2)B.(-2,0)C.(-∞,0)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)18.某学习小组调查鲜花市场价格得知,购买2支玫瑰与1支康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4支玫瑰与5支康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2支玫瑰所需费用为A元,购买3支康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是( )A.A>BB.A<BC.A=BD.A,B的大小关系不确定参考答案课时规范练2 简单不等式的解法1.A 易知A={x|y=1-x}={x|x≤1},B={x|-1≤x≤2},所以A∩B={x|-1≤x≤1}.故选A.2.D 因为b>a>0,由不等式的性质得b>a,故A成立;由b>a>0,得1a>1b,所以1a-c>1b-c,故B成立;因为a+2b+2-ab=2(b-a)(b+2)b>0,所以a+2b+2>ab,故C成立;当c=0时,ac2=bc2,故D不成立.3.C 由a2>b2,b<0,得a2b<b3,①正确;∵a>0,∴1a>0,又b<0,∴1b<0,∴1a>0>1b,②正确;由a2>b2,a>0,得a3>ab2,③不正确.故选C.4.A (方法1)由题意,令a=2,b=1,则x=2+e,y=1+2e2,z=1+2e,显然有1+2e2>1+2e>2+e,即x<z<y.(方法2)a>b>0时,ea>eb,所以aea>aeb,所以b+aea>b+aeb,所以y>z,因为z-x=(b-a)+(a-b)eb=(a-b)(eb-1)>0,所以z>x.所以x<z<y.5.A 不等式|x-2|<1的解集为(1,3),不等式x2+2x-3>0的解集为(-∞,-3)∪(1,+∞).因为(1,3)⊆(-∞,-3)∪(1,+∞),故选A.6.D ∵0<m<1,∴1m>1>m,故原不等式的解集为x|m<x<1m,故选D.7.B 因为不等式解集为x|13<x<12,则x1=13,x2=12为ax2+5x+c=0的两个实数根,故a·(13) 2+5×13+c=0,a·(12) 2+5×12+c=0,解得a=-6,c=-1.8.A 由题意知对任意的x∈R,有1-mx-mx2≥0恒成立,所以m=0或-m>0,m2+4m≤0,故-4≤m≤0,故选A.9.D 因为不等式x-2x2-1<0等价于(x+1)(x-1)(x-2)<0,\n所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故选D.10.(-3,3) 因为-4<β<2,所以0≤|β|<4,所以-4<-|β|≤0,所以-3<α-|β|<3.故α-|β|的取值范围为(-3,3).11.A 因为函数f(x)=ax2+(a+2)x+a2为偶函数,所以a+2=0,解得a=-2,所以f(x)=-2x2+4.所以不等式(x-2)f(x)<0可转化为x-2<0,f(x)>0或x-2>0,f(x)<0即x<2,-2x2+4>0或x>2,-2x2+4<0,解得-2<x<2或x>2.故原不等式的解集为(-2,2)∪(2,+∞).12.C 由f(x)及f(a)>1可得a≤-1,(a+1)2>1①或-1<a<1,2a+2>1②或a≥1,1a-1>1,③解①得a<-2,解②得-12<a<1,解③得x∈∅,∴a的取值范围是(-∞,-2)∪-12,1.13.① 由ac2>bc2可知c2>0,a>b,故“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件;②当c<0时,a<b;③当a<0,b<0时,a<b,故②③不是a>b的充分条件.14.x|-12<x<3 由函数图像知,ax2+bx+c=0的两根分别为1,2.从而a+b+c=0,4a+2b+c=0,且a>0.解得b=-3a,c=2a(a>0).所以不等式ax+bcx+a<0等价于x-32x+1<0,解得-12<x<3.15.(0,+∞) 当a+1=0,即a=-1时,原不等式化为-x-1>0,得x<-1,不合题意;当a+1≠0时,由题意,则a+1>0,Δ=a2-4a(a+1)<0,即a>-1,a>0或a<-43,故a>0.故实数a的取值范围为(0,+∞).16.解M⊆[1,4]有两种情况:其一是M=∅,此时Δ<0;其二是M≠∅,此时Δ=0或Δ>0,分三种情况计算a的取值范围.设f(x)=x2-2ax+a+2=0,有Δ=(-2a)2-4(a+2)=4(a2-a-2)=4(a+1)(a-2).(1)当Δ<0时,-1<a<2,M=∅⊆[1,4].(2)当Δ=0时,a=-1或2.当a=-1时,M={-1}⊈[1,4];当a=2时,m={2}⊆[1,4].(3)当Δ>0时,a<-1或a>2.设方程f(x)=0的两根x1,x2,且x1<x2,那么M=[x1,x2],由M⊆[1,4]得1≤x1<x2≤4,得f(1)≥0,且f(4)≥0,1≤a≤4,且Δ>0,\n即-a+3≥0,18-7a≥0,1≤a≤4,a<-1或a>2,解得2<a≤187,∴M⊆[1,4]时,a的取值范围是-1,187.17.A 因为f(x)在R上为奇函数,且f(x)在[0,+∞)上为增加的,所以f(x)在R上是增函数,对任意t∈R,f(-4t)>f(2m+mt2),所以-4t>2m+mt2对任意t∈R恒成立,即mt2+4t+2m<0恒成立(t∈R),因此m<0,Δ=16-8m2<0,解得m<-2.18.A 由题意得A+B3>8,2A+5B3<22,将A+B3>8乘以-2与2A+53B<22相加,解得B<6,所以B3<2,-B3>-2,8-B3>6,即A>8-B3>6,故A>B,故选A.
