课时规范练1 集合的概念与运算基础巩固组1.(2020全国2,文1)已知集合A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},则A∩B=( )A.∅B.{-3,-2,2,3}C.{-2,0,2}D.{-2,2}2.(2020陕西宝鸡三模,文1)设集合A={0,2,4},B={x∈N|log2x≤1},则A∪B=( )A.{2,4}B.{0,1,4}C.{1,2,4}D.{0,1,2,4}3.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},C=A∩B,则C的子集共有( )A.6个B.4个C.3个D.2个4.(2020山东滨州三模,1)已知集合M={x|x=4n+1,n∈Z},N={x|x=2n+1,n∈Z},则( )A.M⊆NB.N⊆MC.M∈ND.N∈M5.(2020山东淄博4月模拟,1)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩(∁UB)=( )A.{3}B.{1,4,6}C.{2,5}D.{2,3,5}6.已知集合A={x|x2-x-2=0},B={x∈Z||x|≤2},则A∩B=( )A.{1,2}B.{1,-2}C.{-1,2}D.{-1,-2}7.设全集U={x∈N+|x≤4},集合A={1,4},B={2,4},则∁U(A∩B)为( )A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{1,3,4}D.{2,3,4}8.设全集U=R,集合A={x|x-1≤0},B={x|x2-x-6<0},则下图中阴影部分表示的集合为( )A.{x|x<3}B.{x|-3<x≤1}C.{x|x<2}D.{x|-2<x≤1}9.若集合A={x|x≥3-2a},B={x|(x-a+1)(x-a)≥0},A∪B=R,则a的取值范围为( )A.[2,+∞)B.(-∞,2]C.-∞,43D.43,+∞\n10.设全集为R,集合P={x|x2-4x>0},Q={x|log2(x-1)<2},则(∁RP)∩Q=( )A.[0,4]B.[0,5)C.(1,4]D.[1,5)11.已知集合A={x|log2x≤2},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是 . 12.已知集合M={1,2,3,4},则集合P={x|x∈M,且2x∉M}的子集的个数为 . 综合提升组13.已知全集为R,集合A={x|x2-4x+3>0},B={x|2x-3>0},则集合(∁RA)∩B=( )A.-3,32B.32,3C.1,32D.32,314.(2020浙江,10)设集合S,T,S⊆N+,T⊆N+,S,T中至少有2个元素,且S,T满足:①对于任意的x,y∈S,若x≠y,则xy∈T;②对于任意的x,y∈T,若x<y,则yx∈S.下列命题正确的是( )A.若S有4个元素,则S∪T有7个元素B.若S有4个元素,则S∪T有6个元素C.若S有3个元素,则S∪T有5个元素D.若S有3个元素,则S∪T有4个元素15.(2020广东东莞中学质检)已知集合A={x|x2-16<0},B={x|3x2+6x=1},则( )A.A∪B=(-4,4)B.B⊆AC.A∩B={0}D.A⊆B16.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是 . 创新应用组17.已知集合A={-2,1},B={x|ax=2},若A∩B=B,则实数a值的集合为( )A.{-1}B.{2}C.{-1,2}D.{-1,0,2}18.(2020北京延庆一模,14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有 种;这三天售出的商品最少有 种. 参考答案\n课时规范练1 集合的概念与运算1.D ∵A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},∴A∩B={x|1<|x|<3,x∈Z}={-2,2}.故选D.2.D 由题知B={x∈N|log2x≤1}={x∈N|0<x≤2}={1,2},又A={0,2,4},所以A∪B={0,1,2,4}.故选D.3.B 因为C=A∩B={1,2},所以C的子集共有22=4个.4.A 由N={x|x=2n+1,n∈Z},可知当n=2k(k∈Z)时,N={x|x=4k+1,k∈Z},此时M=N;当n=2k+1(k∈Z)时,N={x|x=4k+3,k∈Z},M≠N.综上,M⊆N,故选A.5.C 因为∁UB={2,5},A={2,3,5},所以集合A∩(∁UB)={2,5},故选C.6.C 由题知x2-x-2=0,解得x=-1或x=2,∴A={-1,2}.又集合B={-2,-1,0,1,2},∴A∩B={-1,2}.故选C.7.A 因为U={x∈N+|x≤4}={1,2,3,4},A∩B={4},所以∁U(A∩B)={1,2,3},故选A.8.D 由题意可得A={x|x≤1},B={x|-2<x<3},∴A∩B={x|-2<x≤1}.故选D.9.D 因为A={x|x≥3-2a},B={x|x≥a或x≤a-1},A∪B=R,所以3-2a≤a-1,解得a≥43.10.C 由P={x|x2-4x>0}={x|x>4,或x<0},得∁RP={x|0≤x≤4},集合Q={x|1<x<5},则(∁RP)∩Q={x|1<x≤4}=(1,4].故选C.11.(4,+∞) 由log2x≤2,得0<x≤4,即A={x|0<x≤4},而B={x|x<a},由于A⊆B,则a>4.故实数a的取值范围为(4,+∞).12.4 由题意,得P={3,4},所以集合P的子集有22=4(个).13.D 因为A={x|x2-4x+3>0}={x|x>3,或x<1},B={x|2x-3>0}=xx>32,则集合(∁RA)∩B={x|1≤x≤3}∩xx>32=x32<x≤3.故选D.14.A 当集合S中有3个元素时,若S={1,2,4},则T={2,4,8},S∪T中有4个元素;若S={2,4,8},则T={8,16,32},S∪T中有5个元素,故排除C,D;当集合S中有4个元素时,若S={2,4,8,16},则T={8,16,32,64,128},S∪T={2,4,8,16,32,64,128},包含7个元素,排除选项B.下面来说明选项A的正确性:设集合S={a1,a2,a3,a4},且a1<a2<a3<a4,a1,a2,a3,a4∈N+,则a1a2<a1a4,且a1a2,a2a4∈T,则a2a4a1a2=a4a1∈S,同理a4a2∈S,a4a3∈S,a3a2∈S,a3a1∈S,a2a1∈S,且a4a1>a4a2>a4a3.若a1=1,则a2≥2,a2a1=a2,则a3a2<a3,故a3a2=a2,即a3=a22,a4a3=a2,则a4=a3a2=a23.故S={1,a2,a22,a23},此时{a2,a22,a23,a24,a25}⊆T,可得a25a2=a24∈S,这与a24∉S矛盾,故舍去.若a1≥2,则a2a1<a3a1<a3,故a3a1=a2,a2a1=a1,即a3=a13,a2=a12.又a4>a4a1>a4a2>a4a3>1,故a4a3=a4a13=a1,所以a4=a14,\n故S={a1,a12,a13,a14},此时{a13,a14,a15,a16,a17}⊆T.若b∈T,不妨设b>a13,则ba13∈S,故ba13=a1i,i=1,2,3,4,故b=a1i+3,i=1,2,3,4,即b∈{a13,a14,a15,a16,a17},其他情况同理可证.故{a13,a14,a15,a16,a17}=T,此时S∪T={a1,a12,a13,a14,a15,a16,a17},即S∪T中有7个元素.故A正确.15.C 由题得A={x|x2-16<0}={x|-4<x<4},B={x|3x2+6x=1}={0,-6},则A∪B={x|x=-6,或-4<x<4},故A,B,D错误,又A∩B={0},故C正确.16.(-∞,-2] 集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4].因为A⊆B,所以a≤2,b≥4.所以a-b≤2-4=-2.故实数a-b的取值范围是(-∞,-2].17.D 由A∩B=B得B⊆A,A={-2,1}的子集有∅,{-2},{1},{-2,1}.当B=∅时,显然有a=0;当B={-2}时,由-2a=2得a=-1;当B={1}时,a=2;当B={-2,1},不存在符合题意的a.实数a值的集合为{-1,0,2},故选D.18.16 29 第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16种,前两天售出的商品种类为19+13-3=29种,当第三天售出的18种商品均为第一天或第二天所售出的商品时,这三天售出的商品种类最少,为29种.
