第30课 平面向量的数量积1．（2022东城一模）在直角梯形中，已知∥，，，，，若为的中点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，以为原点建立直角坐标系，则，∵为的中点，则，∴，，∴．2．（2022广东高考）对任意两个非零平面向量和，定义．若两个非零平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，和都在集合中，即和是整数，∵，∴，∴和是整数，则，则．3．（2022北京高考）已知正方形的边长为，点是边上的动点，则________，的最大值为______．【答案】1，1【解析】3\n．，∴当点与点重合时，取得最大值．4．（2022湖南高考）如图，在平行四边形中，，垂足为，且．【答案】【解析】设，则，．5．（2022上海高考）在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，求的取值范围．【解析】设，则，，则，又∵，∴，∵，∴．∴的取值范围是．3\n6．设平面内的向量，，，点在直线上，且.（1）求的坐标；（2）求的余弦值；（3）设，求的最小值．【解析】（1）设.∵点在直线上，∴与共线．而，∴，即．∴.由，，∴.又，∴，解得．∴的坐标为.（2）由（1）可知，∴.∴.（3），．∴的最小值是．3
