高考理科数学最后一次模拟考试第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1．若集合，，则A．B．C．D．或2．若复数是纯虚数，则实数的值为A．0.5B．C．2D．03．若平面平面，直线，点，则在内过点的所有直线中A．不一定存在与平行的直线B．只有两条与平行的直线C．存在无数多条与平行的直线D．存在唯一一条与平行的直线4．下列判断错误的是A．命题“若则”与命题“若则”互为逆否命题B．“”是“”的充要条件C．若，则D．命题“”的否定是：“”5．若将函数的图象平移后得到函数的图象，则下面说法正确的是A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移6．某地2022年降雨量与时间X的函数图象如图所示，定义“落量差函数”为时间段内的最大降雨量与最小降雨量的差，则函数的图象可能是-9-/9\nABCD7．某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外参观，若这20名学生按性别分层抽样产生，则参观团的组成法共有A．种B．种C．种D．种8．如果下面的程序执行后输出的结果是1320，那么在程序UNTIL后面的条件应为A．B．C．D．9．设是直角坐标平面内轴正方向上的单位向量，若，且，则点的轨迹是A．椭圆B．双曲线C．线段D．射线10．如果有穷数列（为正整数）满足即我们称其为“对称数列”例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”设是项数不超过的“对称数列”，并使得1，2，2，，…,依次为该数列中连续的前项，则数列的前2022项和可以是：（1）（2）（3）（4）其中正确命题的个数为A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案写在答题卡的相应位置上。11．求曲线所围成图形的面积___________________。12．在平面直角坐标系中，不等式组，为常数）所表示的平面区域的面积是9，则实数的值是______________________。13．公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，则=_____14．的展开式中项的系数是___________________。15．在空间直角坐标系中，对其中任何一向量，定义范数-9-/9\n，它满足以下性质：，当且仅当为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数，（注：此处点乘号为普通的乘号）。（3）。试求解以下问题：在平面直角坐标系中，有向量，下面给出的几个表达式中，可能表示向量的范数的是____________（把所有正确答案的序号都填上）（1）（2）（3）（4）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本题满分13分）在中，角为锐角，若定义（1）求的最大值；（2）若，求边的长。17．（本题满分13分）已知某个几何体的三视图和直观图如下图表示，为的中点。（1）求该几何体的体积；（2）求二面角正切值的大小；（3）在边上是否存在点使得？如果存在，求点的位置并给出证明，如果不存在请说明理由。18．（本题满分13分）在某电视台的一档娱乐节目中，某嘉宾要选择两道题目进行作答，答题规则是：是两个相互独立的题目，答对问题可得100分，答对问题可得200分，先答哪个题目由嘉宾自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。假设嘉宾答对问题的概率分别为和。-9-/9\n（1）若，求嘉宾得分为100分的概率；（2）当、满足怎样的关系时？嘉宾选择先答题。19．（本题满分13分）已知点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线。（1）求曲线的方程；（2）四边形是等腰梯形，在直线上，在轴上，四边形的三边分别与曲线切于，求等腰梯形的面积的最小值。20．（本题满分14分）定义函数其导函数记为。（1）求证：（2）若，求证：；（3）是否在区间，使函数在区间]上的值域为？若存在，求区间并说明理由：若不存在说明理由。21．选考题：从以下3题中选择2题做答，每题7分，若3题全做，则按前2题给分。1．（选修4—2矩阵与变换）（本题满分7分）变换是将平面上每个点的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点。（1）求变换的矩阵；（2）圆在变换的作用下变成了什么图形？2（选修4—4参数方程与极坐标）（本题满分7分）已知直线与曲线，判断与的位置关系。3．（选修4—5不等式证明选讲）（本题满分7分）已知正实数、、满足条件；，求证：-9-/9\n校模拟考数学试卷答案卷一、选择题BADBDBADCC二、填空题11．12．113．1614．1415．（4）三、解答题16．解：（1），当时，取得最大值，最大值为。（2）由得：，又中，由正弦定理得17．解：（1）由三视图可知：面SAB⊥面ABCD，S在面ABCD上的射影O在AB的中点上，SO=20，AO=BO=10，所以（2）因为SO⊥面ABCD，过O作AC的垂线，垂足为M，连结SM，则SM⊥AC，所以∠SMO为二面角S-AC-B的平面角。Rt△SOM中，SO=20，OM=10×，-9-/9\n解：以O为原点如图建系，则B（10，0，0），A（-10，0，0），C（10，20，0），S（0，0，20）。设面的法向量，则令，得设面的法向量则（3）存在点F为SD的中点，使得EF⊥BC，证明如下：连接BD，则E点为BD的中点，∴EF//SB，∵SO⊥面ABCD，OB⊥BC，∴SB⊥BC，∵EF//SB，∴EF⊥BC18．解：（1）若，设嘉宾先答题正确，再答题错误，得分100分（2）设嘉宾先答A题得分，再答B题得分，则即时选择先答A题19．（1）动圆圆心到的距离等于到的距离，则点的轨迹是抛物线，且，所以为双曲线的方程（2）设，由，可知方程；令即令，-9-/9\n，即所以梯形的面积当且仅当，即时，有最小值20．解：①令则，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，则在有最小值，则，即②由得，。所以所以。易知，，由①知，时，，所以，所以，即所以③-9-/9\n当时，，当时，，当时，，且考察直线（显然不符合条件，所以）与相交的问题。过极小值点作直线与交予另一点，绕原点旋转直线可知存在多个区间符合题意，显然时，=，即存在区间使值域为21、选考题1、矩阵与变换（1）由已知得变化T的矩阵是（2）由，得：，代入方程，得：∴圆C：在变化T的作用下变成了椭圆2、参数方程与极坐标解：将直线化为普通方程得：即将曲线C：化为知角坐标方程内：即圆心（1，2）到直线的距离∴直线与圆C相离3、不等式选讲-9-/9\n解：由柯西不等式得代入已知a+b+c=3当且仅当a=b=c=1，取等号。勘误：18题（1）解答改为下列内容：若，嘉宾得分为100只能是先答对A题，后答错B题，所以所求概率为www.ks5u.com-9-/9
