高考理科数学第一次模拟考试理科数学吉安一中贺姓芳命题人：审校：吉安市教研室杜小许吉水二中王跃兴本试卷第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第Ⅰ卷考生注意：1、答题前，考生务必将自己的准考证号。姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3、考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式：如果事件、互斥，那么球的表面积公式如果事件、相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，，则A．B．C．D．2．已知数列为等差数列，且，则A．B．C．D．3．设函数，且的图象过点，则A．B．C．D．4．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移9/9\n个单位，得到的函数的一个对称中心是A．B．C．D．5．复数，且，则的值A．B．C．-D．6．设二项式的展开式中各项系数之和为，二项式的展开式中各项的二项式系数之和为，且点在直线上，则A．B．C．D．7一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥(记为)和另一个几何体(记为)，若的体积为，的体积为，则关于的函数图象大致形状为8．若方程表示双曲线，则它的焦点坐标为A．B．C．D．由决定9已知直线及与函数的图象的交点分别为，与函数的图象的交点分别为，则直线与A．平行B．相交且交点在第二象限C．相交且交点在第三象限D．相交且交点是原点≥10．设二元一次不等式组所≥表示的平面区域为，使函数≤的图象过区域的的取值范围是A．B．C．D．11．已知，且则的取值范围是A．B．C．D．12．连续掷骰子两次得到的点数分别为，作向量，则与向量的夹角成为直角三角形内角的概率是9/9\nA．B．C．D．吉安市高三第一次模拟考试理科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上。13．设随机变量～，若，则_______。14．数列为…则此数列的第项_______________。15．已知点在同一个球面上，平面，，若，，，则两点间的球面距离是_______________。16．给出下列命题：①不存在实数使的定义域、值域均为一切实数；②函数图象与函数图象关于直线对称；≥③函数是上的连续函数；④是方程表示圆的充分必要条件．其中真命题的序号是______________________。(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本小题满分12分)已知向量，，定义函数(1)求的最小正周期；(2)若的三边长成等比数列，且边所对角的取值集合为，则当时，求函数的最大值。9/9\n18．(本小题满分12分)等差数列的公差不为零，成等比数列，数列满足：(1)求数列、的通项公式；(2)若≤，求19．(本小题满分12分)一个盒子装有完全相同的6张卡片，上面分别写着如下6个定义域均为R的函数：。(1)从盒子中随机取出2张卡片，将卡片上的两个函数相加得一个新的函数，求所得函数是偶函数的概率；(2)从盒子中不放回地取卡片，每次取出一张，直至写有奇函数的卡片被全部取出为止，求抽取次数的数学期望。20．(本小题满分12分)如图，在直四棱柱中，为中点，点在上。(1)试确定点的位置，使；9/9\n(2)当时，求二面角的大小。21．(本小题满分12分)已知椭圆与抛物线的交点分别为，如图所示，椭圆和抛物线在点处的切线分别为和，且斜率为和(1)当为定值时，求证：为定值(与无关)；(2)设且与轴的交点为，求的最小值和此时椭圆的方程。22．(本小题满分14分)设函数(1)判断在区间上的增减性并证明之；(2)若不等式≤≤对一切恒成立。①求实数的取值范围；②设≤≤，求证：≥9/9\n吉安市高三第一次模拟考试理科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(5分×12=60分)BBDDCBBDDCAA二、填空题(4分x4=16分)13．0.114．6315．16．①③三、解答题(12分×5+14分=74分)17．解：(1)2分……………………4分∴的最小正周期为…………………6分(2)∵成等比数列∴∴≥………………………8分∵∴≤即≤∵∴≤………………………………………………10分18．解：(1)设公差由成等比数列得…………………1分∴即∴舍去或…………………………3分∴………………………………………………4分又………………………………………………5分∴………………………………………7分9/9\n(2)………………………………………………8分当时，………………………………………10分当时，…………………………7分19．解：(1)记“任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到偶函数”为事件A，……………………………………………………4分(2)可能值为……………………………………………………………5分…………………………10分∴…………………………12分20．解：(1)连结为正△…1分面3分面面即点的位置在线段的四等分点且靠近处………………………………………6分(2)过作于，连由(1)知面(三垂线定理)∴为二面角的平面角……9分9/9\n在中，在中，∴二面角的大小为………………………………………12分(说明：若用空间向量解，请参照给分)21．解：(1)设，由取得则……………………2分∴…………………………12分又∵为定值，则………………5分∵为定值，∴为定值。(2)∵，∴抛物线方程为：设点则由(1)知则………………………………8分又∵过点∴∴∴………………………………9分代入椭圆方程得：∴≥………………11分当且仅当即上式取等号9/9\n∴此时椭圆的方程为：………………………………………12分22．解：(1)∵∴…1分设则……2分∴在上为减函数又时，，∴∴在上是减函数………4分(2)①∵∴或时∴…………………………………6分又≤≤对一切恒成立∴≤≤……………8分②显然当或时，不等式成立…………………………9分当，原不等式等价于≥………10分下面证明一个更强的不等式：≥…①即≥……②亦即≥…………………………11分由(1)知在上是减函数又∴……12分∴不等式②成立，从而①成立又∴＞综合上面∴≤≤且≤≤时，原不等式成立……………………………14分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9
