高考理科数学二模测试题(数学理)命题、审校人：沈阳二中杨宁生考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若四个幂函数，，，在同一坐标系中的图象如右图，则、、、的大小关系是()A．B．C．D．2．定义运，则符合条件的复数的共轭复数所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数若，则的取值范围是()A．B．或C．D．或4．平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：①；②；③与相交与相交或重合；④与平行与平行或重合．其中不正确的命题个数是()A．1B．2C．3D．45．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴，……，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有()只蜜蜂．A．55986B．46656C．216D．366．已知正整数，满足，使得取最小值时，则实数对是()A．(5，10)B．(6，6)C．(10，5)D．(7，2)7．=()A．B．C．D．8．某部队为了了解战士课外阅读情况，随机调查了50名战士，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据．结果用右面的条形图表示，根据条形图可得这50名战士这一天平均每人的课外阅读时间为()A．B．C．D．9．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为()A．B．C．D．9/9\n10．计算的结果是()A．B．C．D．11．设斜率为的直线与椭圆，（）交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．12．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则该圆锥的体积为()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分。13．实数、满足不等式组，则的取值范围为．14．如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于．15．对正整数，设抛物线，过任作直线交抛物线于，两点，则数列的前项和公式是．16．对下面四个命题：①若、、为集合，，，，则；9/9\n②二项式的展开式中，其常数项是240；③对直线、，平面、，若//，//，，则//；④函数，（）与函数，（）互为反函数．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17．(本小题满分12分)已知为坐标原点，，，，（且）(1)求的单调递增区间；(2)若的定义域为，值域，求，的值。18．(本小题满分12分)四棱锥中，底面，．底面为直角梯形，，，．点在棱上，且．(1)求异面直线与所成的角；(2)求证：平面；(3)求二面角的大小．(用反三角函数表示)．19．(本题满分12分)当为正整数时，区间，表示函数在上函数值取整数值的个数，当时，记．当，表示把“四舍五入”到个位的近似值，如，，，，…，当为正整数时，表示满足的正整数的个数．(Ⅰ)求，；(Ⅱ)求证：时，；(Ⅲ)当为正整数时，集合中所有元素之和为，记，求证：9/9\n20．(本小题满分12分)设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2．(1)求此双曲线的渐近线、的方程；(2)若、分别为、上的点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；(3)过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数，（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数。(1)求的值；(2)若在恒成立，求的取值范围；(3)讨论关于的方程的根的个数。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲已知：如右图，在等腰梯形中，，过点作的平行线，交的延长线于点．求证：(1)；(2)23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程设过原点的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点。(1)求圆C的极坐标方程；(2)求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲解不等式．2022届高三第二次模拟考试试题数学(理)参考答案1．B2．A3．B4．D5．B6．A7．C8．B9．D10．C11．A12．C13．14．44115．16．②③9/9\n17．解：（1）∵…………2分当时，由，（），得的单调递增区间为，（）……4分当时，，（），得的单调递增区间，（）……6分（2），，∴，……8分当时，，解得，不满足，舍去……10分当时，，解得，符合条件，综上，，……12分18．解：（1）建立如图所示的直角坐标系设，则，，，，，∵，∴，即，∴……2分∵，，∴，∴异面直线CD与AP所成的角为．……4分（2）连结AC交BD于G，连结，∴，又∴……5分∴……6分又平面，平面∴平面…………8分（3）设平面的法向量为，因为，，由9/9\n得所以，于是，…………10分又因为平面的法向量所以，所以，二面角的大小为…………12分19．解：（Ⅰ）∵，∴当，，为增函数，，∴．……2分同理时，，为增函数，，∴，∴……3分又∵表示满足的正整数的个数。∴，∴，∴．……4分（Ⅱ）当为正整数，且，时，为增函数，∴∴∴…5分∴，．……6分又∵表示满足的正整数的个数，∴∴，∴，，，…，，共个。∴，∴…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：∴9/9\n…………10分∴…………12分20．解：（1）∵，∴∵，∴，…………2分∴双曲线方程为，渐近线方程为…………3分（2）设，，的中点∵∴∴∵，，，…………5分∴，∴∴，即…………7分则的轨迹是中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆…(8分)(3)假设存在满足条件的直线设：，与双曲线交于、∵∴∴∴…………10分∵，∴，…………11分∴∴不存在，即不存在满足条件的直线．……12分21．解：(1)∵是实数集R上的奇函数9/9\n∴∴……3分（2）∵是区间的减函数∴，∴只需∴，（）恒成立……5分令，（）则∴，而恒成立，∴……7分(3)由(1)知∴方程令，∴………8分当时，∴，在上是增函数当时，∴，在上是减函数当时，……9分而∴当，即时，方程无解；……10分当，即时，方程有一个根；……11分当，即时，方程有两个根；……12分22．证明：(1)四边形是等腰梯形，∴∵，，∴……5分(2)∵，∴，∵，∴，……8分∵，∴∴，∴∽∴∴…………10分23．解：圆的极坐标方程为……4分设点的极坐标为，点的极坐标为，∵点为线段的中点，∴，……7分将，代入圆的极坐标方程，得∴点轨迹的极坐标方程为，它表示圆心在点，半径为的圆．……10分23．解：原不等式等价于（Ⅰ）或（Ⅱ）……4分9/9\n或……7分或或∴原不等式的解集为{或或}………………10分9/9
