第十四讲带电粒子在复合场中的运动带电粒子在某种场(重力场、电场、磁场或复合场)中的运动问题，本质还是物体的动力学问题。电场力、磁场力、重力的性质和特点：匀强场中重力和电场力均为恒力，可能做功；洛伦兹力总不做功；电场力和磁场力都与电荷正负、场的方向有关，磁场力还受粒子的速度影响，反过来影响粒子的速度变化.一、夯实基础知识（一）复合场的分类：1、组合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用．2、叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。（二）带电粒子在复合场电运动的基本分析1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．（三）电场力和洛伦兹力的比较1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用．2.电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．（四）对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况．（1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．（2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．（3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误．（五）复合场中的特殊物理模型1．粒子速度选择器如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv0B＝qE,v0=E/B，若v=v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关13\n若v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．若v＞E/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．2.磁流体发电机如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速。喷入偏转磁场B中．在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场．两板间形成一定的电势差．当qvB=qU/d时电势差稳定U＝dvB，这就相当于一个可以对外供电的电源．3.电磁流量计．电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏转，a,b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．由Bqv=Eq=Uq/d，可得v=U/Bd.流量Q=Sv=πUd/4B4.质谱仪如图所示组成：离子源O，加速场U，速度选择器（E,B），偏转场B2，胶片．原理：加速场中qU=½mv2选择器中:v=E/B1偏转场中:d＝2r，qvB2＝mv2/r比荷:质量作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素．5.回旋加速器如图所示组成：两个D形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U作用：电场用来对粒子（质子、氛核,a粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速．高能粒子是研究微观物理的重要手段．要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期．关于回旋加速器的几个问题：(1)回旋加速器中的D形盒，它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动‘(2)回旋加速器中所加交变电压的频率f,与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等:(3)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式来计算，在粒子电量，、质量m和磁感应强度B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就越大．【注意】直线加速器的主要特征．~123456如图所示，质子源和2、4、6……金属圆筒接交变电源上端，1、3、5……金属圆筒接交变电源下端。质子从质子源由静止出发，被源、1间的电场加速后进入1圆筒内（筒把电场屏蔽，质子在筒内做匀速运动）出1筒后交变电源极性恰好改变，于是质子在1、2筒间再次加速……13\n。由于质子在金属圆筒内作匀速运动的速度越来越大，因此圆筒要求越来越长。二、典型例题题型1、带电粒子在组合场中的多过程运动例1、如图1所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向里。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=－2h处的P3点。不计重力。求：xyOP1P2P3图1（1）电场强度的大小。（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。（3）磁感应强度的大小。例2、如图2所示，在X轴上方有匀强电场，场强为E；在X轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在X轴上有一点M，离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）图2MBxyoE图3例3、如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限0≤x≤4m区域内，分布着的匀强电场，方向竖直向上；第Ⅱ象限中的两个直角三角形区域内，分布着大小均为B=5.0×10-2T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里，质量为m=1.6×10-27kg、电荷量为q=3.2×10-19C的带正电的粒子（重力不计），从坐标点M（-4m，m）处，以的速度平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场和匀强电场区域.求：（1）带电粒子在磁场中的运动半径r；（2）粒子在两个磁场区域及电场区域偏转所用的时间；（3）在图中画出粒子从直线x=-4m到x=4m之间的运动轨迹，并求出运动轨迹与y轴和直线x=4m交点的纵坐标.13\n题型2、带电粒子在叠加场中的运动例4、如图所示，从正离子源发射的正离子经加速电压U加速后进入相互垂直的匀强电场E（方向竖直向上）和匀强磁场B（方向垂直于纸面向外）中，发现离子向上偏转，要使此离子沿直线穿过电场?()图4A．增大电场强度E，减小磁感强度BB．减小加速电压U，增大电场强度EC．适当地加大加速电压UD．适当地减小电场强度E图5abPB－＋例5、如图5所示，水平正对放置的带电平行金属板间的匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一带电小球从光滑绝缘轨道的a点由静止释放，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做匀速直线运动。现使小球从稍低些的b点由静止释放，经过轨道端点P进入两板的场区。关于小球和小球现在的运动情况，以下判断正确的是（）A．小球可能带负电B．小球在电、磁场中运动过程动能增大C．小球在电、磁场中运动过程电势能增大D．小球在电、磁场中运动过程机械能能总量不变图6AB+_例6、竖直的平行金属平板A、B相距d，板长为L，板间的电压为U，垂直于纸面向里、磁感应强度为B的磁场只分布在两板之间，如图6所示。带电量为+q、质量为m的油滴从正上方下落并在两板中央进入板内空间。已知刚进入时电场力大小等于磁场力大小，最后油滴从板的下端点离开，求油滴离开场区时速度的大小？···E··········a······B图7例6、如图7所示，空间存在着垂直向外的水平的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E.在这个场区内，有一带正电的液滴a在电场力和重力作用下处于静止．现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴b(图中未画出），当它的运动方向变为水平方向时恰与a相撞，撞后两液滴合为一体，并沿水平方向做匀速直线运动．已知液滴b的质量是a质量的2倍，b所带电荷量是a所带电荷量的4倍，且相撞前a,b间的静电力忽略不计．（1)求两液滴相撞后共同运动的速度大小；(2)画出液滴b在相撞前运动的轨迹示意图；(3)求液滴b开始下落时距液滴a的高度h.13\n题型3：实验装置、仪器仪表原理分析的问题带电粒子在复合场中的运动规律广泛应用于近代物理的许多实验装置之中和生产生活之中，是高考复习的重中之重。B~BS图8例7、在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，下左图8为它的示意图。它由两个铝制的D形盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝。两个D形盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。右图为俯视图，在D形盒上半面中心S处有已正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D形盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D形盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R。每次加速的时间极短，可忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零。⑴为了使正离子每经过狭缝都被加速，求交变电压的频率；⑵求离子能获得的最大动能；⑶求离子第1次与第n次在下半盒中运动的轨道半径之比。例8、汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图9所示，真空管内加速后，穿过A'中心的小孔沿中心轴010的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P/，间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心0点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到0'点，（O'与0点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计）．此时，在P和P/间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到0点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示）．图9(1)求打在荧光屏0点的电子速度的大小．(2）推导出电子的比荷的表达式ahLBv图10例9、如图10所示，磁流体发电机的通道是一长为L的矩形管道，其中通过电阻率为ρ的等离子体，通道中左、右一对侧壁是导电的，其高为h，相距为a13\n,而通道的上下壁是绝缘的，所加匀强磁场的大小为B，与通道的上下壁垂直.左、右一对导电壁用电阻值为r的电阻经导线相接，通道两端气流的压强差为Δp，不计摩擦及粒子间的碰撞，求等离子体的速率是多少?图11例10、如图11所示，一块铜块左右两面接入电路中。有电流I自左向右流过铜块，当一磁感应强度为B的匀强磁场垂直前表面穿入铜块，从后表面垂直穿出时，在铜块上、下两面之间产生电势差，若铜块前、后两面间距为d，上、下两面间距为L。铜块单位体积内的自由电子数为n，电子电量为e，求:铜板上、下两面之间的电势差U为多少？并说明哪个面的电势高。abc图12例11、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(在单位时间内通过管内横载面的流体的体积)为了简化，假设流量计是如图12所示的横载面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为[来图中的a、b、c，流量计的两端与输送液体的管道[相连接(图中虚线)图中流量计的上、下两面是金属材料，前、后两面是绝缘材料，现将流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为多大?题型4：会分析求解带电粒子在复合场中直线运动的问题。1.匀速直线运动，条件：F合=0例12、设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E＝4.0V/m，磁感应强度的大小B＝0.15T。今有一个带负电的质点以V＝20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)。13\n例13、如图13所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感强度为B=1.0T；水平方向的匀强电场，场强E=。有一带正电的微粒，质量m=,电荷量q=,它在电、磁叠加场中，在图示平面内做匀速直线运动。若取g=10m/s2,求这个带电微粒的运动方向和速度大小。EB图132.匀变速直线运动，条件：恒力与速度共线当带电粒子在复合场中在复合场中受到合外力为恒力时，带电粒子将做匀变速直线运动。当带电粒子受到洛仑力作用时，要做匀变速直线运动，一般要在光滑平面上或穿在光滑杆上运动。图14例14、如图14所示，带电量这+q，质量为m的小球从倾角为的光滑斜面上由静止下滑，匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感强度为B。则小球在斜面上滑行的最大速度为，小球在斜面上滑行的最大距离为 （斜面足够长）。3.变加速直线运动问题图15当带电粒子在复合场中受到合外力为变力时，带电粒子可做变加速直线运动。这一类问题对学生的能力要求很高，要正确解答这类问题，必须能够正确地分析物理过程，弄清楚加速度、速度的变化规律。例15、如图15所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电量为+q的小球，它们之间的摩擦因数为μ，现由静止释放小球，试求小球沿棒运动的最大加速度和最大速度vm。（mg＞μqE，小球的带电量不变）13\n题型5：带电粒子在复合场中的复杂曲线运动问题当带电粒子所受合外力变化且与粒子速度不在一条直线上时，带电粒子做复杂曲线运动。求解这类问题一般要应用运动的合成与分解和运动的独立性原理求解。分解后的两个运动能独立进行，互不影响。即一个分运动的运动状态及受力情况不会受另一分运动的影响，也不会对另一个分运动状态及受力情况产生影响。BV2V1f1f2mg图16例16、质量为m的带正电量为q的粒子，从垂直纸面向里的匀强磁场B中自由下落（初速度为零），重力的作用不能忽略（不计一切阻力），试求：（1）粒子在磁场中运动的轨迹方程；（2）粒子进入磁场的最大深度和最大速度。············θEE0-E0t/s123图17例17、如图17所示，地面上方某空间存在着匀强磁场和交替变化的匀强电场，磁感应强度B=2πm/q，电场的变化规律如右图，规定竖直向上为正，E0=mg/q．一倾角为θ足够长的光滑斜面置于其中，一质量为m、带电量为+q的小球从t=0时刻由静止沿斜面滑下，设第1s内小球不会离开斜面，求两秒内小球离开斜面的最大距离．题型6：带电粒子在复合场中的相遇问题aM图18NPQDbcd例18、如图18所示，一个初速度为零的带正电的粒子经过M、N两平行板间的电场加速后，从N板上的小孔射出。当粒子到达P点时，长方形abcd区域内出现了如图42所示的磁场，磁场方向与abcd所在平面垂直，粒子在P点时磁场方向从图中看垂直于纸面向外。在Q点有一固定的中性粒子，P、Q间距S=3.0m，直线PQ与ab和cd的垂直平分线重合。ab和cd的长度D=1.6m，带电粒子的荷质比，粒子所受重力作用忽略不计。求：（1）M、N间的加速电压为200V时带电粒子能否与中性粒子碰撞。13\n（2）能使带电粒子与中性粒子相碰撞，M、N间加速电压的最大值是多少？三、课后练习AOBαα图211.用丝线吊着一质量为m的带正电的小球，放在匀强磁场中，最大摆角为α，如图21所示，不计空气阻力，则小球从A点向O点以及小球从B点向O点运动，经最低点O时()A．线的张力相同，小球的机械能相同，动量不同.B．线的张力相同，小球的机械能不同，动量不同.C．线的张力不同，小球的机械能相同，动量不同.D．线的张力不同，小球的机械能不同，动量相同.MNB图222.一个在竖直平面内的半圆形光滑绝缘轨道置于匀强磁场中，如图22，一个带负电的小球从M点滚下，则下列叙述中正确的是哪些?（已知小球始终没有离开圆形轨道）（）A．小球从M滚到N的运动时间比从N到M的时间长。B．小球从M滚到最低点的时间比不存在磁场时要短些。C．小球滚到最低点时的速度比不存在磁场时要大些。D．小球从M点滚到最低点的时间及到最低点时速度与不存在磁场时完全相同。图243．如图24所示。连接平行金属板MN的导线的一部分CD和另一连接电源的电路一部分导线GH平行，CD和GH均在纸平面内，金属板水平置于水平向里的磁场中。当一束等离子体垂直射入两金属板间时，CD受到力的作用，以下判断正确的是（）Ａ．等离子体从右端射入时，CD和GH相互排斥。Ｂ．等离子体从右端射入时，CD和GH相互吸引。Ｃ．等离子体从左端射入时，CD和GH相互排斥。Ｄ．等离子体从左端射入时，CD和GH相互吸引。图254．一个带负电的滑环套在水平且足够长的较细粗糙绝缘杆上，整个装置处于方向如图25的匀强磁场B中，现给滑环施以一个水平向右的瞬时冲量，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能是()Ａ．始终作匀速运动Ｂ．始终作减速运动，最后静止在杆上Ｃ．先作加速运动，最后作匀速运动Ｄ．先作减速运动，最后作匀速运动。图265.如图26，一带正电的粒子沿平行金属板中央直线以速度v0射入互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，粒子质量为m，带电量为q，磁场的磁感应强度为B，电场强度为E，粒子从P点离开电磁场区域时速度为v，P与中央直线相距为d，则（）Ａ．粒子在进入电磁场区域时所受磁场力比所受电场力大.Ｂ．粒子沿电场方向的加速度大小始终是。Ｃ．粒子的运动轨迹是抛物线。13\n图27Ｄ．粒子达到P的速度大小V＝。6．如图27所示，重为G、带电荷量为＋q的小球从O点水平抛出下落高度h后，进入正交的匀强电场和匀强磁场中，电场方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向里，忽略空气阻力，则小球进入正交的电场和磁场区域时( )A．可能做曲线运动 B．可能做匀速直线运动C．不可能做曲线运动D．可能做匀加速直线运动7．如图28所示，空间某一区域内同时存在竖直向下的匀强电场、垂直纸面向里的匀强磁场。带电微粒a、b、c所带电荷电性和电量都相同，以相同的速率在此空间分别向右、向左、向里做匀速运动。有以下判断：①它们都带负电；②它们都带正电；③b的质量最大；④a的质量最大。以上判断正确的是()abcEB图28A．①③B．②④C．①④D．②③图298．目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机.如图29所示，表示了它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压.如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间.当发电机稳定发电时，电流表示数为I.那么板间电离气体的电阻率为()A.B.图30C.D.9．如图30所示，一质量为m、带电量为q的粒子以速度VO从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面，粒子飞出磁场区后，从b处穿过x轴正方向夹角为300，粒子重力不计，试求：（1）圆形磁场区域的最小面积（2）粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间（3）b点的坐标。图31MBxyoEN10.如图31所示，在x轴上方为一垂直纸面向里的匀强磁场。磁感应强度为B。在x轴下方有一个方向为-y的匀强电场，已知沿x轴方向跟原点相距为L的地方，垂直于x轴放置一块荧光屏MN。现有一质量为m、带电量为e的电子，从坐标原点沿+y轴方向射入磁场，如果要使电荷垂直打在屏MN上，那么电荷从坐标原点射入的速度应是多大？13\nBE图3311.如图33所示，质量为m=1×10-4kg的小球，放在绝缘的水平面上，小球带电量为q＝2×10-4C，小球与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，外加匀强电场E＝5V/m，方向水平向右；匀强磁场B＝2T，方向垂直于纸面向外。小球从静止开始运动，求小球的最大加速度和可能达到的最大速度各是多大?(g=10m/s2)12．如图34所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，S1、S2分别为M、N板上的小孔，S1、S2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且S2O＝R.以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为＋q的粒子经S1进入M、N间的电场后，通过S2进入磁场．粒子在S1处的速度和粒子所受的重力均不计．(1)当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小v；(2)若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；(3)当M、N间的电压不同时，粒子从S1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值．图3413．如图35所示，在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场；在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一不计重力的带负电的微粒从坐标原点O沿y轴负方向以速度v0进入磁场，最终离开电磁场区域的位置坐标为(0，)．已知微粒的电荷量为q，质量为m，求：图35(1)带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标．(2)带电微粒在磁场区域运动的总时间．(3)匀强电场的场强.13\n图3614.如图36所示，与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入Ⅰ区．粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．求粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点P0的距离．粒子的重力可以忽略．15.扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图37，Ⅰ、Ⅱ两处的条形均强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面．一质量为m、电量为－q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平方向夹角θ＝30°.(1)当Ⅰ区宽度L1＝L、磁感应强度大小B1＝B0时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30°，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t0.(2)若Ⅱ区宽度L2＝L1＝L，磁感应强度大小B2＝B1＝B0，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h.(3)若L2＝L1＝L、B1＝B0，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件．(4)若B1≠B2，L1≠L2，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射入的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式．图3716.某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图38所示，材料表面上方矩形区域PP′N′N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NN′M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN′为磁场与电场之间的薄隔离层．一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M′N′飞出．不计电子所受重力．13\n(1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比；(2)求电场强度的取值范围；图38(3)A是M′N′的中点，若要使电子在A、M′间垂直于AM′飞出，求电子在磁场区域中运动的时间．13
