高考综合复习——磁场专题复习二带电粒子在复合场中的运动知识点一——带电粒子在复合场中的运动 ▲知识梳理一、复合场 复合场是指电场、磁场和重力场并存或其中某两种场并存，或分区域存在。粒子在复合场中运动时，要考虑静电力、洛伦兹力和重力的作用。二、带电粒子在复合场中运动问题的分析思路 1．正确的受力分析 除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。 2．正确分析物体的运动状态 找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程。如果出现临界状态，要分析临界条件。 带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况。 （1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。 （2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。 （3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向F在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成。 3．灵活选用力学规律是解决问题的关键 （1）当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解。 （2）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。 （3）当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒列方程求解。 注意：由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。 4．三种场力的特点 （1）重力的大小为，方向竖直向下．重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。 （2）电场力的大小为，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。 （3）洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时F=0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时12\n，洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面。 无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。但重力、电场力可能做功而引起带电粒子能量的转化。 ▲疑难导析一、“磁偏转”和“电偏转”的差别 “磁偏转”与“电偏转”分别是利用磁场和电场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方向，由于磁场和电场对电荷的作用具备着不同的特征，这使得两种偏转也存在着如下几个方面的差别。 （1）受力特征的差别 在“磁偏转”中，质量为m，电量为q的粒子以速度v垂直射入磁感强度为B的匀强磁场中时，所受的磁场力（即洛伦兹力）与粒子的速度v相关，所产生加速度使粒子的速度方向发生变化，而速度方向的变化反过来又导致的方向变化，是变力。 在“电偏转”中，质量为m，电量为q的粒子以速度垂直射入电场强度为E的匀强电场中时，所受到的电场力与粒子的速度无关，是恒力。 （2）运动规律的差别 在“磁偏转”中，变化的使粒子做变速曲线运动——匀速圆周运动，其运动规律分别从时（周期）空（半径）两个侧面给出如下表达形式： 在“电偏转”中，恒定的使粒子做匀变速曲线运动——“类平抛运动”，其运动规律分别沿垂直于和平行于电场的两个相互垂直的方向给出为： （3）偏转情况的差别 在“磁偏转”中，粒子的运动方向所能偏转的角度不受限制，，且相等时间内偏转的角度总是相等的； 在“电偏转”中，粒子的运动方向所能偏转的角度受到了的限制，且相等的时间内偏转的角度往往是不相等的。 （4）动能变化的差别 在“磁偏转”中由于始终与粒子的运动速度垂直，所以，其动能的数值保持不变； 在“电偏转”中由于与粒子运动速度方向间的夹角越来越小，所以其动能将不断增大，且增大的越来越快。12\n二、判断带电粒子在复合场中运动时是否考虑重力场对带电粒子的作用是需要进行仔细判断的 如果题中没有明确说明，那么判断时应注意以下几点： 1．电子、质子、粒子、离子等微观粒子在复合场中运动时，一般都不计重力。 2．但质量较大的质点（如带电尘粒）在复合场中运动时，一般不能忽略重力，做题时应注意题目中有无表示方位的“两板水平放置”“竖直方向”等说法的出现。 3．根据运动状态和运动情况来进行分析，如果没有重力就会破坏题中的运动，则必须要考虑重力。三、带电粒子在电、磁（复合）场中运动，实质上可抽象成下列几种模型 模型1 ＝0或与E平行的带电粒子，在恒定匀强电场中加（减）速直线运动；在交变匀强电场中，做周期性加（减）速直线运动。 模型2 ≠0且与E垂直的带电粒子，在恒定匀强电场中偏转，做类平抛运动；在交变电场中，其偏转程度周期性变化。 模型3 ≠0且与E成一定角度的带电粒子，在匀强电场中做类斜抛运动。 模型4 ≠0且与B垂直的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 模型5 ≠0且与E、B垂直的带电粒子在E与B平行的匀强场中运动，其轨迹为螺旋线，螺距由q、E决定，轨道半径由q、B、v决定。 具体分析： 带电粒垂直射入E和B平行的复合场，如图所示。根据运动叠加原理，可将粒子的运动分解为两个分运动来分析。 （1）在电场力方向，粒子做初速度为零的匀加速直线运动，加速； 运动方程12\n （2）在垂直B的平面上，粒子做匀速圆周运动，轨道半径为，周期 （3）运动轨迹是螺距不等的螺旋线 第一螺距 第N螺距 模型6 ≠0且与E、B垂直的带电粒子，在B与E垂直的匀强场中运动，其轨迹常见的是直线，有qE＝qvB（如速度选择器）且反向；若qE≠qvB，其轨迹为曲线。 具体分析： 带电粒子垂直射入E和B正交的复合场，如图所示。粒子受电场力F和洛伦兹力,两力方向相反。 （1）若F与平衡，则带电粒子在复合场中做匀速直线运动。 ①从力与运动角度看：此时qE=qvB，得，可见这个速度只与复合场的E和B有关，与粒子的质量m、电荷量、电性无关。改变E、B大小，就可以选择让所需速度的带电粒子直线通过复合场，这就是“速度选择器”。 对“速度选择器”应注意：所选择的速度与粒子的带电性和电荷量无关；若粒子从右侧向左射入，速度选择不起作用。 ②从功能关系看：粒子运动过程中电场力和洛伦兹力均不做功。 （2）若F与不平衡 ①当F>时，粒子向F方向偏移，若偏移量为△d，粒子离开复合场的速度为， 则F做正功W=，粒子动能增加，电势能减少。由能量守恒定律有 ②当F<时，粒子向F反方向偏移，若偏移量为△d，粒子离开复合场的速度为， 则F做负功W=－12\n，粒子动能减少，电势能增加。由能量守恒定律有 模型7 带电粒子在电场、磁场、重力场等复合场中运动，情况比较复杂，其轨迹与场和粒子的v、q、m等均有关，可能为直线、圆周、抛物线、一般曲线等。 模型8 带电粒子在斜面、直杆、圆杆、摆线等有约束的电场、磁场、重力场等复合场中的运动。 带电粒子在电、磁场中运动时，虽然情况千变万化，但都是上述几种模型的变换或组合，分析出它们的“问题模型”类型及其特点，可以作为解此类问题的突破。 ：如图，某空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一离子在电场力和磁场力作用下，从静止开始沿曲线acb运动，到达b点时速度为零，c点为运动的最低点，则（ ） A．离子必带负电 B．a、b两点位于同一高度 C．离子在c点速度最大 D．离子到达b点后将沿原曲线返回a点 答案：BC 解析：依题意离子只受电场力F和磁场力，根据F和产生的条件，静止的离子应先受到电场力的作用，产生向下的加速度，进而获得速度。由于速度方向垂直于磁场方向，将还受到垂直于速度方向的磁场力。根据左手定则判得，离子应带正电。又由于洛伦兹力不做功，电场力F做功与路径无关，只与两点间的电势差有关，所以离子到达最低点c时，电场力做正功最多，获得的动能最大。到达b时，动能为零，电场力做的功为零，表明a、b位于同一高度。当离子到b点后是否沿原路径返回，不能只从能量守恒的观点看，关键要从物体做什么运动，由受力和初速度情况决定，由以上分析知离子在b点的受力及运动状态与在a点时相同，故其将向右下开始做一轨迹和acb曲线同样形状的运动。知识点二——带电粒子在复合场中运动的应用实例 ▲知识梳理1．速度选择器 利用垂直的电场、磁场选出一定速度的带电粒子的装置。基本构造如图所示，两平行金属板间加电压产生匀强电场E，匀强磁场B与E垂直．当带电荷量为q的粒子以速度v垂直进入匀强电场和磁场的区域时，粒子受电场力和洛伦兹力的作用，无论粒子带正电还是带负电，电场力和洛伦兹力的方向总相反。若电场力与洛伦兹力大小相等，即，则．粒子受合力为零，匀速通过狭缝射出，若粒子速度，则洛伦兹力大于电场力；若，则电场力大于洛伦兹力，粒子将向下或向上偏转而不能通过狭缝。 所以通过速度选择器射出的粒子都是速度12\n的粒子。 2．磁流体发电机 如图所示是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转而聚集到B、A板上，产生电势差。设A、B平行金属板的面积为S，相距l，等离子气体的电阻率为，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势。此时离子受力平衡：，电动势，电源内电阻，所以R中电流。 3．电磁流量计 如图所示，一圆形导管直径为d，由非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，a、b间出现电势差保持恒定。 由可得 故流量。 4．霍尔效应 如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板上侧面A和下侧面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为12\n，式中的比例系数k称为霍尔系数．霍尔效应可解释为：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。 ▲疑难导析速度选择器、磁流体发电机等复合场共同之处是：带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动。 （1）洛伦兹力和电场力平衡时，即，粒子沿直线通过复合场。 （2）电场力大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力小于洛伦兹力，带电粒子向洛伦兹力方向偏转，粒子轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线，一般只能用动能定理和能量转化的观点解决此类问题。 ：一种测量血管中血流速度仪器的原理如图所示，在动脉血管左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极并连接电压表，设血管直径是2.0mm，磁场的磁感应强度为0.080T，电压表测出的电压为0.10mV，则血流速度大小为______________m/s。（取两位有效数字） 答案：0.63 解析：血液作为电解液，流动过程中受洛伦兹力作用，在上下两极间建立电场，当流体受到的洛伦兹力与该电场的电场力平衡时，即，血液正常流动，由此可求出速度v=0.63m/s。 本题还可用电磁感应知识求解。设上下表面的电压是由于导体（电解液）运动切刻磁感线产生的，则有，得0.63m/s。题型一——带电粒子在复合场中的直线运动12\n 带电粒子在复合场中的直线运动有三种： （1）匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受到的合力为零时，带电粒子可以做匀速直线运动。 （2）匀变速直线运动 当带电粒子在复合场中受到的合力为恒力时，带电粒子将做匀变速直线运动。当带电粒子受到洛伦兹力作用时，要做匀变速直线运动，一般要在光滑平面上或穿在光滑杆上。 （3）变加速直线运动 当一带电粒子在复合场中受到合力为变力时，带电粒子可做变加速直线运动。这一类题对学生的能力要求很高，要正确解答这类问题，必须能够正确地分析物理过程，弄清加速度、速度的变化规律。 1、如图所示，足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为，放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E=50V/m，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外一个电荷量C，质量m=0.40kg的光滑小球，以初速度=20m/s从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过3s脱离斜面。求磁场的磁感应强度。（g取10） 思路点拨：对带电小球进行受力分析和运动过程分析后，抓住小球脱离斜面的临界条件是=0，列出方程求解。 解析：小球沿斜面向上运动的过程中受力分析如图甲。由牛顿第二定律，得 故 代入数值得 上行时间 小球在下滑过程中受力分析如图乙。 小球在离开斜面前做匀加速直线运动， 运动时间 脱离斜面时的速度 在垂直于斜面方向上有 故 代入数值得T。 总结升华：正确对带电小球进行受力分析和运动过程是解决问题的关键，同时要注意分析小球脱离斜面的临界条件。举一反三 【变式】12\n如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套有一个质量为m，电荷量为＋q的小球，它们之间的动摩擦因数为，现由静止释放小球，试分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度。（） 解析：开始小球受力见图（a），，由题意知，所以小球加速向下运动，以后小球受洛伦兹力（如图（b）），相应、均增加，小球加速度减小，速度仍在增加，只是增加得慢了，洛伦兹力、弹力、摩擦力将随之增加，合力继续减小，直到加速度a=0时，小球速度达到最大值后匀速运动，有。 题型二——带电粒子在分离的电场和磁场中的运动 这类问题是将电场和磁场组合在一起，带电粒子经过电场加速（或偏转），再进入匀强磁场。 1．运动特点：先做加速（或偏转）运动，再做匀速圆周运动。 2．物理规律：由动能动理求速度，或者根据类平抛的规律求相关的物理量。 由洛伦滋力提供向心力求解相关物理量。 2、如图所示，在直角坐系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅳ象限中存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）在y轴上的A（0，3）以平行x轴的初速度=120m/s射入电场区，然后从电场区进入磁场区，又从磁场区进入电场区，并通过x轴上P点（4.5，0）和Q点（8，0）各一次。已知该粒子的荷质比为12\n，求磁感应强度的大小与方向？ 思路点拨：本题考查带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在匀强磁场中做匀速圆周运动，要求考生能运用运动的合成与分解并结合几何知识解决问题。 解析： （1）若先运动到P再运动到Q，则， 则v=200m/s,tan= 由几何关系得 由得，方向垂直纸面向里。 （2）若先运动到Q再运动到P，则， tan=， ，垂直纸面向外。 总结升华：本题要考虑到有两种情况，综合性较强，物理过程较复杂。在分析处理此类问题时，要充分挖掘题目的隐含条件，利用题目创设的情境，对粒子做好受力情况分析、运动过程分析。在复习中还要注意培养空间想象能力、分析综合能力和应用数学知识处理物理问题的能力。举一反三 【变式】如图所示，A、B为两竖直的金属板，C、D为两水平放置的平行金属板，B板的开口恰好沿CD的中分线，A、B板间的加速电压V，C、D板间所加电压为V，一静止的碳离子（kg，C），自A板经加速电场加速后，由B板右端口进入CD板间，其中C、D板的长度L=2.4m，碳离子恰好沿D板右边缘飞出，进入E右侧匀强磁场区域，最后在P点沿水平方向飞出磁场区。已知磁场的磁感应强度B=112\nT，方向垂直纸面向里。求： （1）在偏转电场中的运动时间； （2）碳离子在D板右边缘飞出偏转电场时速度的大小及方向。 解析： （1）设碳离子进入偏转电场时的速度为场，则 解得m/s 在偏转电场中的运动时间。 （2）设出偏转电场时破离子速度大小为v，由动能定理得 解得m/s 设v与水平方向夹角为，则。题型三——带电粒子在复合场中的重要应用 带电粒子在复合场的重要应用主要有：速度选择器、质谱仪、回旋加速器、霍尔效应、磁流体发电机、电磁流量计等。 3、两块金属a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示。已知板长l=10cm，两板间距d=3.0cm，两板间电势差U=150V，m/s。求： （1）求磁感应强度B的大小； （2）若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？ （电子所带电荷量的大小与其质量之比，电子电荷量的大小） 思路点拨：12\n根据力的平衡条件可求第（1）问；撤去磁场，电子将做类平抛运动，根据类平抛运动的规律和功能原理可求第（2）问。 解析： （1）电子进入正交的电磁场不发生偏转，则满足 （2）设电子通过场区偏转的距离为 电子通过场区后动能增加。 总结升华：电场力大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力小于洛伦兹力，带电粒子向洛伦兹力方向偏转，粒子轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线。举一反三 【变式】目前世界上正在研究的一种新型发电机叫做磁流体发电机，它可以把气体的内能直接转化为电能．如图表示出了它的发电原理，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，从整体来说呈中性），喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板就会聚集电荷，产生电压。 （1）说明金属板上为什么会聚集电荷? （2）设磁场为匀强磁场，方向如图，磁感应强度为B，等离子体喷射入磁场时速度为v，方向与磁场方向垂直，极板间距离为d，试求极板间最大电压。 解析： （1）等离子体喷射入磁场中，正、负离子将受到洛伦兹力作用而偏转，正离子逐渐向A板运动而聚集到A板，负离子逐渐向B板运动而聚集到B板上，使A、B板由于带不同性质的电荷而产生电压。 （2）A、B板分别聚集了正、负电荷之后，将产生一电场，忽略边缘效应，板间电场可视作匀强电场．当某个离子进入板间后所受电场力与洛伦兹力相等时，此时板间电压最大， 设为则 ① f＝Bqv ② F＝f ③ ④ 联立求得：。12
