第十一讲带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动，是电场这一章的落脚点，多次在高考的压轴题中出现，是高中的难点之一，它综合力与运动关系、功和能的观点、运动的合成与分解等高中的主干知识。一、夯实基础知识１、“带电粒子在匀强电场中运动”的特点和解决这类问题的基本思路特点：在匀强电场中，带电粒子所受的电场力为恒力。如果带电粒子只受电场力作用或所受的其他力也是恒力，则带电粒子的加速度恒定，它将作匀变速运动（直线或曲线）。解题的基本思路：从对带电粒子作受力分析入手，根据题设条件，选用牛顿运动定律和运动学公式，或动能定理、动量守恒定律、能量转化与守恒定律求解。若带电粒子作匀变速曲线运动，则应用运动的分解知识把它视为两个简单的直线运动的合运动。２、带电粒子在匀强电场中作直线运动(1)带电粒子在电场中加速：这种情况比较简单，一般用动能定理qU=mv2/2－mv02/2求解,无论是匀强电场还是非匀强电场，这个关系式都成立。但需注意，式中带电粒子的电量ｑ和粒子在电场中初、末位置的电势差Ｕ均用绝对值。(2)带电粒子逆着电场力方向射入匀强电场：这种情况就要复杂一些。若粒子离开电场时速度不为零，则它在该匀强申场中一直作匀减速运动；若粒子未出电场前速度就减小刭零，则粒子在此匀强电场中将作类似于竖直上抛的运动，可用处理竖直上抛运动的方法求解，只是加速度不再是重力加速度g，而是电场力产生的加速度qE/m.３、带电粒子的偏转只要求掌握带电粒子垂直于电场线射入匀强电场发生偏转的情况。这时带电粒子作匀变速曲线运动，运动轨迹是一条抛物线，类似于力学中的平抛物体运动。vsvyvxyxV0（1）研究方法：分解为两个方向的分运动，垂直于电场方向的匀速直线运动，平行于电场方向的初速为零的匀加速直线运动，这两个分运动的联系是它们所用的时间相等。例如，图中两平行金属板相距ｄ，所加电压为Ｕ，一质量为ｍ、带电量ｑ的正粒子以初速v0垂直于电场进入电场区，则它在场中的任一时刻ｔ水平分速度vx=v0竖直分速度vy=at=qUt/md水平分位移x=v0t竖直分位移y=at2/2=qUt2/2md显然α≠β如果金属板长Ｌ，则该带电粒子在电场中的运动时间为t=L/v0，将时间ｔ的值代入上面的公式，即可求出粒子离开电场时的速度、位移等物理量。如带电粒子离开电场时的竖直偏转距离y=qUL2/2mdv02；偏转角tanφ＝qUL/mdv02.可见y与tanφ都跟偏转电压Ｕ成正比。（2）两种常见的典型问题①经同一加速电场加速，垂直射入同一偏转电场的各种带电粒子射出电场时，偏转角相同（如果用一个光屏接收，它们将打在光屏上的同一点）。可简要推证如下：设加速电压为Ｕ1、偏转电压为Ｕ215\n、偏转电场两极板长Ｌ、相距ｄ，带电粒子质量为ｍ、带电量为ｑ、从静止起被加速。则加速过程有qU1=mv2/2，离开偏转电场的偏转角tanφ＝vy/vx=at/v=aL/v2=qU2L/mdv2，以上两式联立消去v解出tanφ＝U2L/2dU1。说明对给定的偏转极板（Ｌ、ｄ确定不变），偏转角与加速电压成反比、与偏转电压成正比，而与带电粒子的质量、电量无关。思考：如果没有加速电场，质子、氘核、α粒子以相同初速度平行于偏转电场的极板射入电场，它们离开电场时的侧移距离ｙ和偏角φ是否相同？为什么？yV0LdvyX1vxvφ②平行于偏转电场的极板（极板长Ｌ）射入电场的带电粒子，离开电场后，都好象是从极板间L/2处沿直线飞出似的。简要证明如下：如图所示，设两平行金属板所加电压为Ｕ，带电粒子质量为ｍ、电量为ｑ，以初速v0平行于极板射入电场。离开电场时速度为ｖ，ｖ的反向延长线与ｖ0的延长线的交点距极板边缘为x1偏角为φ。由图可知，tanφ＝y/x1，而y＝at2/2＝qUL2/2mdv02又因tanφ＝vy/vx＝at/v0＝qUL/mdv02这两个典型问题的结论对解决某些选择题和填空题会带来很大方便。２、应注意的两个问题（1）什么时候考虑重力？带电粒子所受的重力远小于电场力，即mg<<qE，所以在讨论带电粒子（如电子、质子、氘核、α粒子等）的加速和偏转时，不考虑它们所受的重力。但研究带电小球、带电液滴、带电微粒在电场中平衡或运动时，它们所受的重力和电场力可相比较，这时就必须考虑重力了。（2）带电物体在电场中运动机械能守恒吗？带电物体仅在重力和电场力作用下运动，它的重力势能、电势能、动能之间相互转化，总能量保持不变。但因电势能不是机械能，所以带电体的机械能不守恒。只能应用能量转化与守恒定律来解决带电体在重力场和电场共存区域内运动的问题。二、典型例题题型1.直线加速模型1.单一的直线运动一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，可以认为只有电场力做功。由动能定理W=qU=ΔEk，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。U1eDCBAU2例１、如图所示，电子电量为ｅ、质量为ｍ，在Ａ板从静止开始运动，电压U1>U2，BC是一个金属网，求电子经Ｂ、Ｃ、Ｄ时的速度大小。mBA例2、如图所示，平行板电容器的电容为Ｃ，两极板长均为Ｌ，间距为ｄ。带电液滴质量为ｍ，电量为+q，要它从静止开始沿直线从Ａ板的上边缘运动到Ｂ板的下边缘，求电容器的带电量。15\n例3、质量为m的物块，带正电Q，开始时让它静止在倾角α=600的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向、大小为E=的匀强电场，如图31所示，斜面高为H，释放物体后，物块落地的速度大小为：（）图31EHA、B、C、2D、2;2.在周期性加速电压作用下的直线运动0.5TTt0UABdU0U0例4、两块竖直放置的平行金属板Ａ、Ｂ，两板间距ｄ足够大，若Ｂ板电势保持为零，Ａ板电势变化规律如图所示。加上电压后它们之间的电场可视为匀强电场。若电子在ｔ＝０时刻从Ａ板小孔进入电场，初速忽略不计。试讨论电子运动情况。若要电子到Ｂ板的速度最大，交变电压周期最小为多少？T/2T3T/22TU0tφ-U0O例5．如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是A．从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B．从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C．从t=T/4时刻释放电子，电子一定会在两板间振动D．从t=3T/8时刻释放电子，电子必将回到左极板小孔处PtUABUO-UOOT/2TAB图(a)图(b)例6．如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是（）15\nA．B．C．D．题型3.在匀强电场中的偏转1.带电粒子垂直电容器的场强方向飞入例7、一个动能为Ｅk的带电粒子，垂直于电力线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2Ｅk，如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，那么它飞出电容器时的动能变为：（）A．8Ｅk；B．5Ｅk；C．4．25Ｅk；D．4Ｅk．AV0mB例8、两平行金属板Ａ、Ｂ水平放置，一个质量为m=5.0×10－6kg的带电微粒以v0=2m/s的水平速度从两极板正中位置射入电场，如图所示。Ａ、Ｂ两板间距d=4cm，板长L=10cm。（１）当Ａ、Ｂ间电压UAB=1.0×103V时，微粒恰好不发生偏转，求该微粒的电量和电性。（２）当Ａ、Ｂ间所加电压在什么范围内，带电微粒能从板间飞出？abcAA/P细光束R2R1Bl2OSC图1l1l2yv0SBCO例9、图1中B为电源，电动势E=27V，内阻不计．固定电阻R1=500Ω，R2为光敏电阻．C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长l1=8.0×10-2m，两极板的间距d=1.0×10-2m．S为屏，与极板垂直，到极板的距离l2=0.16m．P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕AA/轴转动．当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R2时，R2的阻值分别为1000Ω、2000Ω、4500Ω．有一细电子束沿图中虚线以速度v0=8.0×106m/s连续不断地射入电容器C．已知电子电量e=1.6×10-19C，电子质量m=9×10-31kg．忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力．假设照在R2上的光强发生变化时R2阻值立即有相应的改变．⑴设圆盘不转动，细光束通过b照射到R2上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y．（计算结果保留二位有效数字）．⑵设转盘按图1中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈．取光束照在a、b分界处时t=0，试在图2给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线（0~6s间）．要求在y轴上标出图线最高点与最低点的值．（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分．）图2Ot/sy/10-3102012345615\n2.处理为类平抛运动例10、在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg、电量q＝1.0×10-10C的带正电小球，静止在O点．以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy．现突然加一沿X轴正方向、场强大小E＝2.0×106V／m的匀强电场，使小球开始运动．经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E＝2.0×106V／m的匀强电场．再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零．求此电场的方向及速度变为零时小球的位置．BAV2V例11、质量为m、带电量为－q的粒子（重力不计），在匀强电场中A点的瞬时速度为v，方向与电场线垂直，在B点的速度为2v，如图所示。已知A、B两点间的距离为d，求：（1）A、B两点的电势差。（2）电场强度的大小和方向。例12.如图，在厚铅板A表面中心放置一很小的放射源，可向各个方向放射出速率为v的β粒子(质量为m、电量为e)，在金属网B与A板问加有竖直向下的匀强电场，电场强度为E，A、B间距离为d，B网上方有一很大的荧光屏M，M、B相距为L，整个装置放在真空中，不计重力的影响，试分析:(1)打在荧光屏上的β粒子具有的动能有多大?(2)荧光屏上闪光点的范围有多大?(3)在实际应用中，往往是放射源射出的β粒子的速率未知，请设计一个方案，用本装置来测定β粒子的速率.15\n题型3.先加速后偏转模型1.分析不同粒子飞出电场的偏距、动能、速度方向、动能增量例13、如图18所示，一束带电粒子（不计重力）U1LdV图18U2V0VxVyφ垂直电场方向进入偏转电场，试讨论以下情况中，粒子应具备什么条件下才能得到相同的偏转距离y和偏转角φ（U、d、L保持不变）（1）进入偏转电场的速度相同（2）进入偏转电场的动能相同（3）进入偏转电场的动量相同（4）先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场例14、如图所示，在真空中有质子、氘核和α粒子都从O点静止释放，经过相同加速电场和偏转电场后，都打在同一个与OO¢垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点。已知质子、氘核和α粒子质量之比为1:2:4,电荷量之比为1:1:2，粒子的重力不计。下列说法中正确的是()U1U0OO¢A．质子、氘核和α粒子在偏转电场中运动时间之比为2:1:1B．三种粒子射出偏转电场时的速度相同C．在荧光屏上将只出现1个亮点D．偏转电场对质子、氘核和α粒子粒子做的功之比为1:2:2dv0lU1例15、如图所示的装置，是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为，两板间距离为。一个质量为，带电量为-的质点，经加速电压加速后沿两金属板中心线以速度水平射入两板中。若在两水平金属板间加一电压，当上板为正时，带电质点恰能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电质点则射到下板上距板的左端处，为使带电质点经加速后沿中心线射入两金属板，并能够从两金属之间射出，问：两水平金属板间所加电压应满足什么条件，及电压值的范围。15\n—+YY´X´X电子枪荧光屏偏转电极2．示波管的原理利用两组正交的偏转极板，可以控制电子打在荧光屏上的位置。如图：两组偏转电极分别控制电子在水平、竖直方向的偏转。一般在水平偏转电极上加扫描电压（从左向右周期性扫描），在竖直偏转电极上加需要研究的信号。例16、如图是示波管的示意图。电子从灯丝发射出来经，电压为U1的电场加速后，从加速极板A上的小孔O1射出，沿中心线O1O2进入MN间的偏转电场。O1O2与偏转电场方向垂直，偏转电场的电压为U2。经过偏转电场的右端P1点离开偏转电场，然后打在垂直O1O2放置的荧光屏上的P2点。已知平行金属极板MN间的距离为d，极板长度为L，极板的右端与荧光屏之间的距离为L´。不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，电子离开灯丝时的初速度忽略不计。AO1O2O3P2P1LL´U1MN灯丝⑴求电子通过P1点时偏离中心线O1O2的距离。⑵若O1O2的延长线交于屏上O3点，P2点到O3点的距离称为偏转距离y。单位偏转电压引起的偏转距离（即y/U）称为示波管的灵敏度。写出示波管灵敏度的表达式，并分析如何才能提高该示波管的灵敏度。ABDoxyU1KS图19（甲）例17、示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图19（甲）所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。板长为L，两板间距离为d，在两板间加上如图19(乙)所示的正弦交变电压，周期为T，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度V15\n沿负x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）求：（1）电子进入AB板时的初速度；t图19（乙）uTO-U0U0（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上（荧光屏足够大），图19(乙)中电压的最大值U0需满足什么条件?（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置?计算这个波形的峰值和长度，在如图19(丙)所示的x－y坐标系中画出这个波形。x图19（丙）yO题型4：利用等效思想电场中的临界或最值问题例18、如图29所示，一条长为L的绝缘细线上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于水平方向的匀强电场中，场强为E，已知当细线与竖直方向的夹角为α时，小球处于平衡位置A点，问在平衡位置以多大的速度vA释放小球，刚能使之在电场中作竖直平面内的完整圆周运动？αAO例19、一条长L细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个足够大的匀强电场中，场强为E，且水平向右。已知小球在C点时平衡，细线与竖直方向夹角为α如图所示，求：⑴当悬线与竖直方向的夹角β为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到达竖直位置时，小球速度恰好为零？EBCαAO⑵当细线与竖直方向成α角时，至少要给小球一个多大的速度，才能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动？15\n题型5：会解带电粒子在交变电场中的运动问题。例20、在真空中，速度V=6.4×107m/s电子束水平地射入平行金属板之间，如图22所示，极板长度L=8.0×10-2m,间距d=5.0×10-3m.两极板不带电时，电子束将沿两板板的中线通过。若在两极板加50Hz的交流电压u=Usinωt.当所加电压的最大值U超过某一值U0时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板；有时间断，不能通过。电子的电量e=1.6×10-19C,电子质量m=9.1×10-31kg.求(1)U0的大小;(2)U为何值时才能使通过的时间Δt1跟间断的时间Δt2之比为2：1？dV图22ABP+-图23例21、如图23所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）。在两板之间有一带负电的质点P。已知若在A、B间加电压U0，则质点P可以静止平衡。U2U0Ott1t2t3t4tn图24现在A、B间加上如图24所示的随时间t变化的电压U。在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速为0。已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图8中U改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式。（质点开始从中点上升到最高点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。）题型6:电场中的动力学问题例22、如图所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E。长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数μ=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）。B与极板的总质量mB=1.0kg。带正电的小滑块A质量mA=0.60kg，其受到的电场力大小F=1.2N。假设A所带的电量不影响极板间的电场分布。t15\n=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度vA=1.6m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度vB=0.40m/s向右运动。问（g取10m/s2）⑴A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？⑵若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t=0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？ABE例23、矩形绝缘板放在光滑水平面上，另有一质量为m，带电量为q的小物块沿板的上表面以某一初速度从左端A水平向右滑上该板，整个装置处于竖直向下，足够大的匀强电场中，小物块沿板运动至右端B恰好停在板上．若强场大小不变而方向反向，当小物块仍由A端以相同的初速度滑上板面，则小物块运动到距A端的距离为板长2/3处时，就相对于板静止了．求：⑴小物块带何种电荷？⑵匀强电场场强的大小E．题型7:依据E-x,φ-x图象信息计算例24、[2022·北京卷]静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心、沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为－q，其动能与电势能之和为－A(0<A<qφ0)，忽略重力．求：φφ0-ddxO(1)粒子所受电场力的大小；(2)粒子的运动区间；(3)粒子的运动周期．例25、（金一中模拟）粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势j与坐标值x的关系如下表格所示：123456789x/m0.050.100.150.200.250.300.350.400.4515\nφ/105v9.004.503.002.251.801.501.291.131.00根据上述表格中的数据可作出如右的j—x图像。现有一质量为0.10kg，电荷量为1.0´10-7C带正电荷的滑块（可视作质点），其与水平面的动摩擦因素为0.20。问：（1）由数据表格和图像给出的信息，写出沿x轴的电势j与x的函数关系表达式。x/mx/m00φ/×105V0.20.40.612356P（2）若将滑块无初速地放在x=0.10m处，则滑块最终停止在何处？（3）在上述第（2）问的整个运动过程中，它的加速度如何变化？当它位于x=0.15m时它的加速度多大？（4）若滑块从x=0.60m处以初速度v0沿-x方向运动，要使滑块恰能回到出发点，其初速度v0应为多大？三、课后练习1.如图所示,质量为m、带+q电量的滑块,沿绝缘斜面匀速下滑,当滑块滑至竖直向下的匀强电场区时,滑块运动的状态为()A.继续匀速下滑B.将加速下滑C.将减速下滑D.上述三种情况都可能发生2.如图所示,质量为m、带电量为q的油滴从空中自由下落时间为t1后,进入水平放置的带电极板间,再经过t2速度为零.则极板间电场力对油滴产生的加速度为(不计空气阻力)()A.gt1/(t1+t2)B.gt2/(t2-t1)C.(t2+t1)g/t2D.(t2-t1)g/t23.平行板电容器两板间的电压为U，板间距离为d，一个质量为m，电荷量为q的带电粒子从该电容器的正中央沿与匀强电场的电场线垂直的方向射入，不计重力。当粒子的入射初速度为v0时，它恰好能穿过电场而不碰到金属板。为了使入射初速度为v0/2的同质量的带电粒子也恰好能穿过电场而不碰到金属板，则在其它量不变的情况下，必须满足（）A.使粒子的电荷量减半B.使两极板间的电压减半C.使两极板的间距加倍D.使两极板的间距增为原来的4倍4．如图所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则（）A．小球不可能做匀速圆周运动B．当小球运动到最高点时绳的张力一定最小C．小球运动到最低点时，球的线速度一定最大D．小球运动到最低点时，电势能一定最大15\nABu图395.图39中A、B是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为T的交变电压u。A板的电势UA＝0，B板的电势UB随时间的变化规律为:在0到T/2的时间内,UB＝U0(正的常数)；在T/2到T的时间内，UB＝-U0；在T到3T/2的时间内,UB＝U0；在3T/2到2T的时间内。UB＝-U0……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则()(A)若电子是在t＝0时刻进入的,它将一直向B板运动；(B)若电子是在t＝T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上；(C)若电子是在t＝3T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上；(D)若电子是在t＝T/2时刻进入的,它可能时而向B板、时而向A板运动。6.如图40所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强大小为E，方向一定．在圆周平面内将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点．在这些点中，到达c点时小球的动能最大，已知ac和bc间的夹角θ=30°，若不计重力和空气阻力，求：θ图40(1)电场方向与ac间的夹角α为多大？(2)若小球在a点时初速度与电场方向垂直，则小球恰好能落在C点，则初动能为多大？7.如图所示，板长L＝4cm的平行板电容器，板间距离d=3cm，板与水平夹角a=370，两板所加电压为U＝100V，有一带负电液滴，带电量为q=3×10－10C，以v＝1m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出，求：（1）液滴的质量？（2）液滴飞出时的速度？ABOO/MNd图448.如图44所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图45所示的方波电压，电压的正向值为U0，反向电压值为U0/2，且每隔T/2换向一次，现有质量为m、带正电且电量为q的粒子束从A、B的中点O沿平行于金属板方向OO/射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T。不计重力的影响，试问：（1）在靶MN上距其中心O/点多远的范围内有粒子击中？t2TTOU0－U0/2uAB图45（2）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足什么条件？（写出U0、m、d、q、T的关系式即可）15\n9.如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0。电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图。（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：o0.10.20.30.40.53U0u0.06LLLU0yOt①在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？②荧光屏上有电子打到的区间有多长？③屏上的亮点如何移动？abcdv0e10.如图所示，abcd是一个正方形盒子．cd边的中点有一个小孔e．盒子中有沿ad方向的匀强电场．一个质量为m带电粒子从a处的小孔沿ab方向以初速度v0射入盒内，并恰好从e处的小孔射出．求：⑴该带电粒子从e孔射出时的速度大小．⑵该过程中电场力对该带电粒子做的功．11.如图所示，水平放置的平行板电容器，原来AB两板不带电，B极板接地，它的极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm，现有一微粒质量m=2.0×10-6kg，带电量q=+1.0×10-8C，以一定初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒恰好能落到A板上中点O处，取g=10m/s2．试求：⑴带电粒子入射初速度的大小；⑵现使电容器带上电荷，使带电微粒能从平行板电容器的右侧射出，则带电后A板的电势为多少？15\n12.如图所示，电源电动势为E=100V，内阻不计，R1、R2、R4的阻值为300Ω，R3为可变电阻。C为一水平放置的平行板电容器，虚线到两极板距离相等且通过竖直放置的荧光屏中心，极板长为l=8cm，板间距离为d=1cm，右端到荧光屏距离为s=20cm，荧光屏直径为D=5cm。有一细电子束沿图中虚线以E0=9.6×102eV的动能连续不断地向右射入平行板电容器。已知电子电荷量e=1.6×10-19C。要使电子都能打在荧光屏上，变阻器R3的取值范围多大？OCBA13.如图所示，光滑绝缘的圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线水平．现有一带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A、B两点距离为4R．从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，结果小球在管中运动过程的速度逐渐减小．小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹最后经过A点．设小球运动过程带电量没有改变，重力加速度为g，求：（1）所加的匀强电场的方向．（2）小球经过管口C处时对圆管的压力．15\n14.（2022·浙江卷）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率。当d=d0时为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。（1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值为；（2）求收集率与两板间距的函数关系；（3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系，并绘出图线。15
