2022高考物理专题复习精品学案――磁场、带电粒子在复合场中的运动【命题趋向】带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。带电粒子在复合场中的运动包括带电粒子在匀强电场、交变电场、匀强磁砀及包含重力场在内的复合场中的运动问题，是高考必考的重点和热点。纵观近几年各种形式的高考试题，题目一般是运动情景复杂、综合性强，多把场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合，题目难度中等偏上，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高，题型有选择题，填空题、作图及计算题，涉及本局部知识的命题也有构思新颖、过程复杂、高难度的压轴题。【考点透视】一、洛伦兹力：1、产生洛伦兹力的条件：（1）电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．（2）电荷的运动速度方向与磁场方向不平行．21/21\n2、洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，等于qυB；3、洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定那么判断4、洛伦兹力不做功．二、带电粒子在匀强磁场的运动1、带电粒子在匀强磁场中运动规律初速度的特点与运动规律（1）为静止状态（2）那么粒子做匀速直线运动（3），那么粒子做匀速圆周运动，其根本公式为：向心力公式：运动轨道半径公式：；运动周期公式：动能公式：T或、的两个特点：T、和的大小与轨道半径（R）和运行速率（）无关，只与磁场的磁感应强度（B）和粒子的荷质比（）有关。荷质比（）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，、和相同。2、解题思路及方法21/21\n圆运动的圆心确实定：（1）利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动两个点上的洛仑兹力的方向，其延长线的交点必为圆心．（2）利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心三、带电体在复合场或组合场中的运动．复合场是指重力场、电场和磁场三者或其中任意两者共存于同一区域的场；组合场是指电场与磁场同时存在，但不重叠出现在同一区域的情况．带电体在复合场中的运动（包括平衡），说到底仍然是一个力学问题，只要掌握不同的场对带电体作用的特点和差异，从分析带电体的受力情况和运动情况着手，充分开掘隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化成数学表达式，即可求解．解决复合场或组合场中带电体运动的问题可从以下三个方面入手：1、动力学观点（牛顿定律结合运动学方程）；2、能量观点（动能定理和机械能守恒或能量守恒）；3、动量观点（动量定理和动量守恒定律）．一般地，对于微观粒子，如电子、质子、离子等不计重力，而一些实际物体，如带电小球、液滴等应考虑其重力．有时也可由题设条件，结合受力与运动分析，确定是否考虑重力．【例题解析】例1．如以下图，在第I象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m，电荷量为q的带电粒子（不计重21/21\n力），在xOy平面内经原点O射入磁场中，初速度为v0，且与x轴成600，试分析并计算：（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？【解析】（1）带电粒子带负电荷，进入磁场后将向x轴偏转，从A点离开磁场；假设带正电荷，进入磁场后将向y轴偏转，从B点离开磁场，如以下图。带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹半径均为，圆心位于过O与v0垂直的同一条直线上，O1O=O2O=O1A=O2B=R。带电粒子沿半径为R的圆周运动一周所花时间。（1）带负电荷的粒子从x轴上的A点离开磁场，运动方向发生的偏转角；A点到原点O的距离。粒子假设带正电荷，在y轴上的B点离开磁场，运动方向发生的偏转角，B点到原点O的距离。（2）粒子假设带负电，它从O点运动到A点所花时间。粒子假设带正电荷，它从O点运动到B点所花时间O＇MNLA。21/21\n例2.圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如以下图，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。P【解析】电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O″，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动，如图4所示，连结OB，∵△OAO″≌△OBO″，又OA⊥O″A，故OB⊥O″B，由于原有BP⊥O″B，可见O、B、P在同一直线上，且∠O＇OP=∠AO″B=θ，在直角三角形ＯＯ＇P中，O＇P=（L+r）tanθ，而，，所以求得R后就可以求出O＇MNO,LAORθ/2θθ/2BPO//P了，电子经过磁场的时间可用t=来求得。
由得R=，，21/21\n例3．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如以下图，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是：A．使粒子的速度v<BqL/4m；B．使粒子的速度v>5BqL/4m；C．使粒子的速度v>BqL/m；D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。【解析】由左手定那么判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及粒子在左边穿出时r的最大值r2，由几何知识得：粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有：r12＝L2+（r1-L/2）2得r1=5L/4，又由于r1=mv1/Bq得v1=5BqL/4m，∴v>5BqL/4m时粒子能从右边穿出。21/21\n粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O＇点，有r2＝L/4，又由r2＝mv2/Bq=L/4得v2＝BqL/4m∴v2<BqL/4m时粒子能从左边穿出。综上可得正确答案是A、B。例4．如以下图，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v与磁场垂直、与电场成450射入复合场中，恰能做匀速直线运动。求电场强度E的大小、磁感应强度B的大小。【解析】由于带电粒子所受洛伦兹力与v垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。假设粒子带负电受电场力水平向左，那么它受洛伦兹力f就应斜向右下与v垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得①②由①式得，由①②得评析正确分析带电粒子的受力情况，抓住“匀速直线运动”，归结到力的平衡问题。例5．如以下图，PQ为一块长为l、水平放置的绝缘平板，整个空间存在着水平向左的匀强电场，板的右半局部还存在着垂直于纸面向里的有界匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q21/21\n的物体，从板左端P由静止开场做匀加速运动，进入磁场后恰做匀速运动，碰到右端带控制开关K的挡板后被弹回，且电场立即被撤消，物体在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后又做匀减速运动，最后停在C点，已知PC=，物体与板间动摩擦间数为，求：（1）物体带何种电荷？（2）物体与板碰撞前后的速度v1和v2（3）电场强度E和磁感应强度B各多大？【解析】（1）物体带负电。（2）因碰前匀速，有，碰后先匀速，有，再减速最后停在C点，从P到进入磁场的过程中，用动能定理，有从出磁场到C点，用动能定理求得（3）由（2）可知评析解决问题的关键之一是弄清物理过程，这样就不难找到解决问题的方法。例6．如以下图，在平面直角坐标系xOy平面内，x<0的区域内没有电场和磁场；区域内有一匀强电场区，电场方向沿x轴正方向；x=0处的各点电势为零，x=a处各点电势为a，在x>a处充满匀强磁场，磁场方向垂直于xOy21/21\n平面向里。现有一带电粒子，质量为m，电荷量为q，在x=0，y=0的位置由静止开场自由释放，求：（1）靶子M的坐标是x=a，y=b，带电粒子击中靶子时的速度多大？（2）磁感应强度为多大时，带电粒子才能击中靶子M？【解析】（1）带电粒子从原点由静止释放后，在的匀强电场区域内被加速，由动能定理得，va即为进入匀强磁场时速度的大小。进入匀强磁场区内带电粒子做匀速圆周运动，速度大小恒定不变，所以击中靶子M的速度大小为。（2）带电粒子可以经电场、磁场各一次后击中靶子，也可能经电场、磁场屡次后才击中靶子，如图6－18所示，故轨道半径R有多个值，对应的磁感应强度B也有多个可能值。设带电粒子在磁场中经n(n=1，2，3，……)次偏转后击中靶子M。根据题意有①洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律，有②由①②解得磁感应强度的可能值21/21\n评析正确理解题意，挖掘隐含条件——粒子在电场和磁场中可能的重复性和对称性，从而求出正确的结果。例7、如以下图，在>0的空间中，存在沿轴方向的匀强电场，电场强度＝10N/C；在x<0的空间中，存在垂直xy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T。一带负电的粒子（比荷）在x＝0.06m处的d点以＝8m/s的初速度沿y轴正方向开场运动，不计带电粒子的重力。求：（1）带电粒子开场运动后第一次通过y轴时距O点的距离。（2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场。（3）带电粒子运动的周期。【解析】（1）对于粒子在电场中的运动有，，第一次通过y轴的交点到O点的距离为；xy（2）x方向的速度，设进入磁场时速度与y轴正方向的夹角为，，故，所以在磁场中作圆周运动所对应的圆心角为，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为，带电粒子在磁场中运动的时间；21/21\n（3）从开场至第一次到达y轴的时间，从磁场再次回到电场中的过程（未进入第二周期）是第一次离开电场时的逆运动，根据对称性，因此粒子的运动周期为。例8、在空间同时存在匀强磁场和匀强电场，匀强电场方向竖直向上，场强大小为E，匀强磁场方向和大小均未知，如以下图。现有一质量为m的带电小球，用长为L的绝缘线悬挂在一点，小球在水平面上以角速度ω作匀速圆周运动，顺着电场线方向观察，角速度为顺时针旋转，这时线与竖直方向夹角为θ，线上拉力为零。（1）小球带何种电荷？电量为多少？（2）磁感应强度B的大小和方向分别是什么？（3）突然撤去磁场，小球将怎样运动？这时线上拉力多大？【解析】（1）绳子上拉力为零，说明电场力和重力平衡，可知小球带正电，洛仑兹力提供向心力，可知磁感应强度方向竖直向下。由qE=mg得q=mg/E. （2）由牛顿第二定律有BqV=mV2/R得B=mV/qR=ωE/g。 （3）突然撤去磁场，重力仍与重力平衡，小球要以此时的速度作匀速直线运动，但瞬间绳子产生弹力，迫使小球在速度方向和绝缘线决定的平面上做匀速圆周运动，由于小球的速度大小不变，所以线上的拉力大小T=mV2/L=m(ωLsinθ)2/L=mLω2sin2θ。21/21\n例9、质谱仪主要用于分析同位素，测定其质量、荷质比和含量比，如以下图为一种常用的质谱仪，由离子源O、加速电场U、速度选择器E、B1和偏转磁场B2组成。某种粒子无初速从粒子源进入加速电场，并测出该粒子在偏转磁场的轨道直径为d，假设已知速度选择器E、B1和偏转磁场B2，求（1）此粒子的荷质比；（2）加速电压U。【解析】（1）粒子通过速度选择器，根据匀速运动的条件:。假设测出粒子在偏转磁场的轨道直径为d，那么，所以同位素的荷质比和质量分别为。（2）可求得U【专题训练与高考预测】一、选择题（在每题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题意的）1．某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受电场力恰好是磁场对它作用力的3倍．假设电子电量为e，质量为m，磁感应强度为B．那么，电子运动的角速度可能是（）A．4Be/mB．3Be/m C．2Be/m D．Be/m21/21\n2．如以下图，两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，带正电的粒子（不计粒子的重力）从两板中央垂直电场、磁场入射．它在金属板间运动的轨迹为水平直线，如图中虚线所示．假设使粒子飞越金属板间的过程中向上板偏移，那么可以采取以下的正确措施为（）×××××××××××××××v0BEA．使入射速度增大 B．使粒子电量增大C．使电场强度增大 D．使磁感应强度增大Mv0oPQN3．如以下图，P、Q是两个等量异种点电荷，MN是它们连线的中垂线，在垂直纸面的方向上有磁场．如果某正电荷以初速度v0沿中垂线MN运动，不计重力，那么（）A．假设正电荷做匀速直线运动，那么所受洛伦兹力的大小不变B．假设正电荷做匀速直线运动，那么所受洛伦兹力的大小改变C．假设正电荷做变速直线运动，那么所受洛伦兹力的大小不变D．假设正电荷做变速直线运动，那么所受洛伦兹力的大小改变B~4．盘旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如以下图.它的核心局部是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到到达最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一盘旋加速器分别加速氚核（）和α粒子（21/21\n）比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（）A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大5．如图，带电粒子在没有电场和磁场空间以v0从坐标原点O沿x轴方向做匀速直线运动，假设空间只存在垂直于xoy平面的匀强磁场时，粒子通过P点时的动能为Ek；当空间只存在平行于y轴的匀强电场时，那么粒子通过P点时的动能为（）A．EkB．2EkC．4EkD．5EkIab6．如以下图，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向上.由于磁场的作用，那么（）A．板左侧聚集较多电子，使b点电势高于a点电势B．板左侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势C．板右侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势D．板右侧聚集较多电子，使b点电势高于a点电势+++++-----´´´´´´´´´´CAB7．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场如图所21/21\n示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开场自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的选项是：（）A．这离子必带正电荷B．A点和B点位于同一高度C．离子在C点时速度最大D．离子到达B点时，将沿原曲线返回A点8．如以下图，在一根一端封闭、内壁光滑的直管MN内有一个带正电的小球，空间中充满竖直向下的匀强磁场．开场时，直管水平放置，且小球位于管的封闭端M处．现使直管沿水平方向向右匀速运动，经一段时间后小球到达管的开口端N处．在小球从M到N的过程中，下述错误的选项是（）A．磁场力对小球不做功 B．直管对小球做了正功C．磁场力的方向一直沿MN方向 D．小球的运动轨迹是一曲线9．如以下图，带电粒子以速度v通过一个正方形区域，不计粒子的重力，当区域内只有垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子从A点飞出，所用时间t1；当区域内只有平行纸面竖直方向的匀强电场时，粒子从B点飞出，所用时间为t2，下面说法正确的选项是（）A．粒子带负电荷B．t1＜t2C．t1＝t2D．t1＞t221/21\n10．如以下图，两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上。两个相同的带正电小球（可视为质点的）同时分别从轨道的左端最高点由静止释放，M、N分别为两轨道的最低点，那么（）A．两小球到达轨道最低点的速度vM＞vNB．两小球到达轨道最低点时对轨道的压力NM＞NNC．两小球第一次到达最低点的时间相同D．两小球都能到达轨道的另一端二、计算题（要求写出重要的文字说明和方程式）11．电子自静止开场经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如以下图.求匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质量为m，电量为e）12．竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径R=0.4m，匀强磁场垂直于轨道平面向里，质量m=1×10－3kg、带电量q=＋3×10－2C的小球，可在内壁滑动，如图甲所示．在轨道的最低点处给小球一个初速度v0，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动，图乙（a）是小球做圆周运动的速率v随时间变化的情况，图乙（b）是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况，结合图像所给数据，（g=10m/s2）求：（1）匀强磁场的磁感应强度；（2）小球的初速度v0．21/21\n13．如以下图，一质量为m、电量为+q的带电小球以与水平方向成某一角度θ的初速度v0射入水平方向的匀强电场中，小球恰能在电场中做直线运动．假设电场的场强大小不变，方向改为相反同时加一垂直纸面向外的匀强磁场，小球仍以原来的初速度重新射人，小球恰好又能做直线运动．求电场强度的大小、磁感应强度的大小和初速度与水平方向的夹角θ。θv0E14．如以下图，一质量为m，带电荷量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如以下图。粒子的重力不计，试求：（1）圆形匀强磁场的最小面积。（2）c点到b点的距离s。参考答案1．AC电场力与磁场力可能同向，也可能反向．2．AD粒子所受电场力与洛伦兹力平衡时做匀速直线运动，要使粒子向上偏移，即要使该带正电粒子所受洛伦兹力大于电场力，故AD正确。3．B做匀速直线运动的过程中，正电荷所受电场力一直在改变，故其所受洛伦兹力的大小改变；做变速直线运动时，只能判断洛伦兹力在与MN垂直方向上的分力大小一直在改变．21/21\n4．B周期正比于质量与电荷量之比；最大动能那么与D型盒的最大半径有关．5．D只有电场时，粒子做类平抛运动，vt=qEt2/2m，那么运动时间t=2mv/qE，故电场力做功W=qEvt=2mv2=4Ek，因此粒子通过P点时的动能为5Ek．6．A铜板中移动的是自由电子（负电荷），因此自由电子向左侧积累，a板电势较低．7．ABC粒子运动后向右偏转，说明洛伦兹力向右，带电粒子带正电；根据能量守恒可知，BC选项正确；8．C洛伦兹力始终不做功，而小球最后获得速度到达管口，直管对小球的弹力做了正功。小球在跟着直管向右匀速的同时还沿直管加速运动，实际速度并不沿MN方向。9．D。当区域内只有垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子从A点飞出，根据左手定那么可判断，粒子带正电荷，A错。带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，设弧OA的长度为s，那么；带电粒子在电场中作平抛运动，设正方形的边长为a，那么。由于s＞a，故t1＞t2。10．AB。由于小球受到的洛仑兹力不做功，而电场力对小球的负功，两小球到达轨道最低点的过程中，重力做功相同，根据动能定理可知，两小球到达轨道最低点的速度vM＞vN，并且在磁场中运动的小球能到达轨道的另一端，而在电场中运动的小球不能到达轨道的另一端。在轨道最低点，洛仑兹力方向向下，电场力方向水平向左，根据牛顿第二定律可知，两小球到达轨道最低点时对轨道的压力NM＞NN21/21\n。在同一高度，在磁场中运动的小球的速度大于在电场中运动的小球的速度，而两球运动的路程相等，所以两小球第一次到达最低点的在磁场中的小球运动的时间短11．解析：电子在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得：mv2-0=eu电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，那么：evB=m电子在磁场中的轨迹如图，由几何得：=由以上三式得：B=12．（1）从（a）图可知，小球第二次最高点时，速度大小为4m/s，而由(b)图可知，此时轨道与球间的弹力为零，故mg＋qvB=mv2/R，B=0.25T（2）从图(b)可知，小球第一次过最低点时，轨道与球之间弹力为F=0.11N，根据牛顿第二定律得：F－mg＋qv0B=mv02/R，v0=8m/s．mgθθ甲V0qE13．解：在没有磁场，只有电场时，设小球的运动方向与水平方向的夹角为θ受力情况如图甲所示．21/21\n根据已知得：在既有磁场又有电场时，E不变，受力情况如图乙，由几何知识得θ＝450小球仍做直线运动，有：解得：B＝E＝14．解析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径为R，那么有R=粒子经过磁场区域速度偏转角为120°，这说明在磁场区域中轨迹为半径为R的圆弧，此圆弧应与入射和出射方向相切。作出粒子运动轨迹如图中实线所示。轨迹MN为以O′为圆心、R为半径，且与两速度方向相切的圆弧，M、N两点还应在所求磁场区域的边界上。在过M、N两点的不同圆周中，最小的一个是以MN为直径的圆周，所求圆形磁场区域的最小半径为yNMO30°Ebcx面积为S=（2）粒子进入电场做类平抛运动21/21\n设从b到c垂直电场方向位移x′，沿电场方向位移y′，所用时间为t。那么有x′=v0t又解得x′=mv02/Eqy′=6mv02/Eq21/21
