第4讲专题带电粒子在复合场中的运动图8－4－91．如图8－4－9所示，空间存在一匀强磁场B(方向垂直纸面向里)和一电荷量为＋Q的点电荷的电场，一带电粒子－q(不计重力)以初速度v0从某处垂直于电场、磁场入射，初位置到点电荷＋Q的距离为r，那么粒子在电、磁场中的运动轨迹可能是( )A．沿初速度v0方向的直线B．以点电荷＋Q为圆心，以r为半径，在纸面内的圆C．初阶段在纸面内向右偏的曲线D．初阶段在纸面内向左偏的曲线解析：当带电粒子所受库仑力和洛伦兹力的合力正好能提供其所需的向心力时，粒子便以点电荷＋Q为圆心，以r为半径，在纸面内做匀速圆周运动；因为点电荷＋Q周围的电场是非匀强电场，所以粒子不可能做直线运动．综上所述粒子的运动轨迹可能为B、C、D.答案：BCD图8－4－102．如图8－4－10所示，界面PQ与水平地面之间有一个正交的匀强磁场B和匀强电场E，在PQ上方有一个带正电的小球A自O静止开场下落，穿过电场和磁场到达地面．设空气阻力不计，以下说法中正确的选项是( )A．在复合场中，小球做匀变速曲线运动B．在复合场中，小球下落过程中的电势能减小C．小球从静止开场下落到水平地面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和D．假设其他条件不变，仅增大磁感应强度，小球从原来位置下落到水平地面时的动能不变解析：小球受到磁场力，不可能做匀变速曲线运动．电场力做正功，电势能减小，由能量守恒知，C项正确．增大磁感应强度，会改变洛伦兹力，进而改变落地点，电场力做功会不同，D项错．答案：BC11/11\n图8－4－113．如图8－4－11所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E＝10N/C，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5T．一带电量q＝＋0.2C、质量m＝0.4kg的小球由长l＝0.4m的细线悬挂于P点，小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点．(g＝10m/s2)求：(1)小球运动到O点时的速度大小；(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；(3)ON间的距离．解析：(1)小球从A运动O的过程中，根据动能定理：mv2＝mgl－qEl①那么得小球在O点速度为：v＝＝2m/s.②(2)小球运动到O点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律：F向＝FT－mg－F洛＝m③F洛＝Bvq④由③、④得：FT＝mg＋Bvq＋＝8.2N．⑤(3)绳断后，小球水平方向加速度ax＝＝＝5m/s2⑥小球从O点运动至N点所用时间t＝＝0.8s⑦ON间距离h＝gt2＝3.2m．⑧答案：(1)2m/s (2)8.2N (3)3.2m11/11\n图8－4－124．如图8－4－12所示，平行于直角坐标系y轴的PQ是用特殊材料制成的，只能让垂直打到PQ界面上的电子通过．其左侧有一直角三角形区域，分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，其右侧有竖直向上场强为E的匀强电场．现有速率不同的电子在纸面上从坐标原点O沿不同方向射到三角形区域，不考虑电子间的相互作用．已知电子的电量为e，质量为m，在△OAC中，OA＝a，θ＝60°.求：(1)能通过PQ界面的电子所具有的最大速度是多少；(2)在PQ右侧x轴上什么范围内能接收到电子．解析：(1)要使电子能通过PQ界面，电子飞出磁场的速度方向必须水平向右，由Bev＝m可知，r越大v越大，从C点水平飞出的电子，运动半径最大，对应的速度最大，即r＝2a时，电子的速度最大由Bevm＝m，得：vm＝.①(2)粒子在电场中做类平抛运动，据a＝t2②x＝vt得：xmax＝2Ba③由此可知：PQ界面的右侧x轴上能接收电子的范围是11/11\n此题属于复合场问题，考察带电粒子在有界磁场中的运动和带电粒子在匀强电场中的运动，需要同学们解题时能够正确地画出带电粒子在磁场和电场中的运动轨迹．答案：(1) (2)5.图8－4－13(2022·重庆，25)如图8－4－13所示，离子源A产生的初速度为零、带电荷量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO＝d，HS＝2d，∠MNQ＝90°.(忽略离子所受重力)(1)求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；(2)求质量为4m的离子在磁场中做圆周运动的半径；(3)假设质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处，S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围．解析：(1)由得E0＝U0/d，由tanφ＝，得φ＝45°.(2)由11/11\n得R＝2.(3)将4m和16m代入R，得R1、R2，由ΔS＝－R1，将R1、R2代入得ΔS＝4(－1)由R′2＝(2R1)2＋(R′－R1)2，得R′＝R1由R1<R<R1，得m<mx<25m.答案：(1)45° (2)2 (3)4(－1) m<mx<25m图8－4－141．如图8－4－14所示，实线表示在竖直平面内匀强电场的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l做直线运动，l与水平方向成β角，且α>β，那么以下说法中错误的选项是( )A．液滴一定做匀变速直线运动B．液滴一定带正电C．电场线方向一定斜向上D．液滴一定做匀速直线运动解析：在电磁场复合区域粒子一般不会做匀变速直线运动，因速度变化洛伦兹力变化，合外力一般变化．答案：A图8－4－152．如图8－4－15所示，光滑绝缘杆固定在水平位置上，使其两端分别带上等量同种正电荷Q1、Q211/11\n，杆上套着一带正电小球，整个装置处在一个匀强磁场中，磁感应强度方向垂直纸面向里，将靠近右端的小球从静止开场释放，在小球从右到左的运动过程中，以下说法中正确的选项是( )A．小球受到的洛伦兹力大小变化，但方向不变B．小球受到的洛伦兹力将不断增大C．小球的加速度先减小后增大D．小球的电势能一直减小解析：Q1、Q2连线上中点处电场强度为零，从中点向两侧电场强度增大且方向都指向中点，故小球所受电场力指向中点．小球从右向左运动过程中，小球的加速度先减小后增大，C正确．速度先增大后减小，洛伦兹力大小变化，由左手定那么知，洛伦兹力方向不变，故A正确，B错误．小球的电势能先减小后增大，D错误．答案：AC图8－4－163．如图8－4－16所示．有一混合正离子束先后通过正交电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，那么说明这些正离子具有相同的( )A．速度B．质量C．电荷D．比荷解析：设电场的场强为E，由于粒子在区域Ⅰ里不发生偏转，那么Eq＝B1qv，得v＝；当粒子进入区域Ⅱ时，偏转半径又相同，所以R＝＝＝，应选项A、D正确．答案：AD图8－4－174．(2022·辽宁、宁夏理综，16)医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图8－4－17所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在到达平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T．那么血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )A．1.3m/s，a正、b负B．2.7m/s，a正、b负C．1.3m/s，a负、b正D．2.7m/s，a负、b正11/11\n解析：根据左手定那么，可知a正b负，所以C、D两项错；因为离子在场中所受合力为零，Bqv＝q，所以v＝＝1.3m/s，A项对B项错．答案：A5．如图8－4－18所示，一个带正电荷的物块m，由静止开场从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失．先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m从A点由静止开场下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来．后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m从A点由静止开场下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来．那么以下说法中正确的选项是( )图8－4－18A．D′点一定在D点左侧B．D′点一定与D点重合C．D″点一定在D点右侧D．D″点一定与D点重合解析：仅在重力场中时，物块由A点至D点的过程中，由动能定理得mgh－μmgcosαs1－μmgs2＝0，即h－μcosαs1－μs2＝0，由题意知A点距水平面的高度h、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数μ、斜面倾角α、斜面长度s1为定值，所以s2与重力的大小无关，而在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场后，相当于把重力增大了，s2不变，D′点一定与D点重合，B项正确；在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦兹力垂直于接触面向上，正压力变小，摩擦力变小，重力做的功不变，所以D″点一定在D点右侧，C项正确．答案：BC图8－4－196．如图8－4－19所示，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器电阻为R，开关K闭合．两平行极板间有匀强磁场，一带电粒子(不计重力)正好以速度v匀速穿过两板．以下说法正确的选项是( )A．保持开关闭合，将滑片P向上滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出B．保持开关闭合，将滑片P向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出C．保持开关闭合，将a极板向下移动一点，粒子将一定向下偏转D．如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出解析：此题考察电路、电容器、带电粒子在复合场中的运动等知识．开关闭合，滑片未滑动时，带电粒子所受洛伦兹力等于电场力．当滑片向上滑动时，带电粒子受到的电场力减小，由于不知道带电粒子的电性，所以电场力方向可能向上也可能向下，带电粒子刚进入磁场时洛伦兹力大小不变，与电场力的方向相反，所以带电粒子可能向上运动，也可能向下运动，A、B项正确，C项错误；开关断开，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，D项错误．11/11\n答案：AB图8－4－207．在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场，一质量为m的带正电小球，在该区域内沿水平方向向右做直线运动，如图8－4－20所示，关于场的分布情况可能的是( )A．该处电场方向和磁场方向重合B．电场竖直向上，磁场垂直纸面向里C．电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与v垂直D．电场水平向右，磁场垂直纸面向里解析：带电小球在复合场中运动一定受重力和电场力，是否受洛伦兹力需具体分析．A选项中假设电场、磁场方向与速度方向垂直，那么洛伦兹力与电场力垂直，如果与重力的合力为0就会做直线运动．B选项中电场力、洛伦兹力都向上，假设与重力合力为0，也会做直线运动．C选项中电场力斜向里侧上方，洛伦兹力向外侧下方，假设与重力的合力为0，就会做直线运动．D选项三个力的合力不可能为0，因此选项A、B、C正确．答案：ABC8.图8－4－21如图8－4－21所示，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半局部处于竖直向下、场强为E的匀强电场中，下半局部处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为m，带正电，电荷量为q的小球，从轨道的水平直径的M端由静止释放，假设小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：(1)磁感应强度B的大小；(2)小球对轨道最低点的最大压力；(3)假设要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动，求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度．解析：(1)设小球向右通过最低点时的速率为v，由题意得：mgR＝mv2，qBv－mg＝m，B＝.(2)小球向左通过最低点时对轨道的压力最大．FN－mg－qBv＝m.FN＝6mg.(3)要小球完成圆周运动的条件是在最高点满足：mg＋qE＝m11/11\n从M点到最高点由动能定理得：－mgR－qER＝mv－mv由以上可得v0＝.答案：(1) (2)6mg (3)图8－4－229．在坐标系xOy中，有三个靠在一起的等大的圆形区域，分别存在着方向如图8－4－22所示的匀强磁场，磁感应强度大小都为B＝0.10T，磁场区域半径r＝m，三个圆心A、B、C构成一个等边三角形，B、C点都在x轴上，且y轴与圆形圆域C相切，圆形区域A内磁场垂直纸面向里，圆形区域B、C内磁场垂直纸面向外．在直角坐标系的第Ⅰ、Ⅳ象限内分布着场强E＝1.0×105N/C的竖直方向的匀强电场，现有质量m＝3.2×10－26kg，带电荷量q＝－1.6×10－19C的某种负离子，从圆形磁场区域A的左侧边缘以水平速度v＝106m/s沿正对圆心A的方向垂直磁场射入，求：(1)该离子通过磁场区域所用的时间．(2)离子离开磁场区域的出射点偏离最初入射方向的侧移为多大？(侧移指垂直初速度方向上移动的距离)(3)假设在匀强电场区域内竖直放置一挡板MN，欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零，那么挡板MN应放在何处？匀强电场的方向如何？解析：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在A、C两区域的运动轨迹是对称的，如以下图，设离子做圆周运动的半径为R，圆周运动的周期为T，由牛顿第二定律得：qvB＝m11/11\n又T＝，解得：R＝，T＝将已知量代入得：R＝2m设θ为离子在区域A中的运动轨迹所对应圆心角的一半，由几何关系可知离子在区域A中运动轨迹的圆心恰好在B点，那么：tanθ＝＝，θ＝30°那么离子通过磁场区域所用的时间为：t＝＝4.19×10－6s.(2)由对称性可知：离子从原点O处水平射出磁场区域，由图可知侧移为d＝2rsin2θ＝2m.(3)欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零，那么离子在电场中运动时受到的电场力方向应向上，所以匀强电场的方向向下离子在电场中做类平抛运动，加速度大小为：a＝Eq/m＝5.0×1011m/s2，沿y方向的位移为：y＝at2＝d沿x方向的位移为：x＝vt，解得：x＝2m所以MN应放在距y轴2m的位置．答案：(1)4.19×10－6s (2)2m (3)距y轴2m处 方向向下10.图8－4－23如图8－4－23所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N.一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g)．(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；(2)P点距坐标原点O至少多高；(3)假设该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开场计时，经时间t＝2小球距坐标原点O的距离s为多远？11/11\n解析：(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，qE＝mg①得q＝②小球带正电．(2)小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r.有：qvB＝m③小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，有：mg＝m④由③④得：r＝⑤PO的最小距离为：y＝2r＝.⑥(3)小球由O运动到N的过程中机械能守恒：mg·2R＋mv2＝mv⑦由④⑦得：vN＝＝⑧根据运动的独立性可知，小球从N点进入电场区域后，在x轴方向以速度vN做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，那么沿x轴方向有：x＝vNt⑨沿电场方向有：z＝at2⑩a＝＝g⑪t时刻小球距O点：s＝＝2R.答案：(1)正电 (2) (3)2R11/11
