第3课时专题运动图象追及相遇问题1．图1－3－11如图1－3－11所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，那么以下说法正确的选项是( )A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析：在x－t图象中表示的是直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错．在v－t图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确．由图线可知，0～t2时间内丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误．答案：C2．图1－3－12如图1－3－12所示x－t图象和v－t图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，以下描述正确的选项是( )A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图象中t1时刻v1＞v2C．v－t图象中0至t3时间内4的平均速度大于3的平均速度D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开场反向运动答案：BC3.9/9\n图1－3－13小球在t＝0时刻从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v－t图象如图1－3－13所示，那么由图可知( )A．小球下落的最大速度为5m/sB．小球下落的最大速度为3m/sC．小球能弹起的最大高度为0.45mD．小球能弹起的最大高度为1.25m解析：从题图可知，下落的最大速度为5m/s，弹起的最大高度为横轴下面三角形的面积，即为0.45m.答案：AC4．A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，其速度vB＝30m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能停顿．问A车假设按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．解析：B车减速至vA＝10m/s时的时间t＝＝s＝80s，此段时间内A车的位移为：xA＝vAt＝10×80m＝800m，aB＝＝＝0.25m/s2.B车的位移为：xB＝vBt－aBt2＝m＝1600m因为xB＝1600m>xA＋x＝800m＋700m＝1500m，所以A、B两车在速度相同之前已经相撞．答案：相撞 理由见解析5．(2022·南昌调研)在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30s追上．两车各自的加速度为aA＝15m/s2，aB＝10m/s2，各车最高时速分别为vA＝45m/s，vB＝40m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？解析：如以下图，以A车的初始位置为坐标原点，Ax为正方向，令L为警车追上劫匪车所走过的全程，l为劫匪车走过的全程．那么两车原来的间距为ΔL＝L－l设两车加速运动用的时间分别为tA1、tB1，以最大速度匀速运动的时间分别为tA2、tB2，那么vA＝aAtA1，解得tA1＝3s那么tA2＝27s，同理tB1＝4s，tB2＝26s警车在0～3s时间段内做匀加速运动，L1＝aAtA12在3s～30s时间段内做匀速运动，那么L2＝vAtA29/9\n警车追上劫匪车的全部行程为L＝L1＋L2＝aAtA12＋vAtA2＝1282.5m同理劫匪车被追上时的全部行程为l＝l1＋l2＝aBtB12＋vBtB2＝1120m，两车原来相距ΔL＝L－l＝162.5m答案：1282.5m 1120m 162.5m1.图1－3－14甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v－t图象如图1－3－14所示，在3s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是( )A．甲在乙之前2mB．乙在甲之前2mC．乙在甲之前4mD．甲在乙之前4m解析：甲、乙两质点在3s末在途中相遇时，各自的位移为2m和6m，因此两质点出发点间的距离是甲在乙之前4m.答案：D2.图1－3－15一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图1－3－15所示，那么( )A．15s末汽车的位移为300mB．20s末汽车的速度为－1m/sC．前10s内汽车的加速度为3m/s2D．前25s内汽车做单方向直线运动解析：由位移—时间图象可知：前10s汽车做匀速直线运动，速度为3m/s，加速度为0，所以C错误；10s～15s汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30m，所以A错误；15s～25s汽车向反方向做匀速直线运动，速度为－1m/s，所以D错误，B正确．答案：B3.9/9\n图1－3－16一物体由静止开场沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图1－3－16所示．取物体开场运动的方向为正方向，那么以下关于物体运动的v－t图象正确的选项是( )解析：物体在0～1s内做匀加速直线运动，在1～2s内做匀减速直线运动，到2s时速度刚好减为0，一个周期完毕，以此循环运动．答案：C4.图1－3－17一辆汽车正在以v0＝20m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方x处有一只静止的小狗，司机立即采取制动措施．司机从看见小狗开场采取了一系列动作，整个过程中汽车的运动规律如图1－3－17所示，那么以下说法中正确的选项是( )A．汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动B．汽车做匀变速运动的加速度为4.44m/s2C．从图中得到司机在其反响时间内前进的距离为10mD．x等于或大于10m时，小狗是平安的解析：汽车先做匀速运动，再做同方向的匀减速运动，A项错误；汽车做匀变速运动的加速度为a＝m/s2＝5m/s2，B项错误；汽车在司机的反响时间内前进的距离为x1＝v0t1＝10m，C项正确；汽车从司机看见小狗至停顿的时间内前进的距离为x2＝x1＋v0t2/2＝50m，所以小狗相对汽车的平安距离为50m，D项错误．答案：C5.图1－3－189/9\n如图1－3－18是一娱乐场的喷水滑梯．假设忽略摩擦力，人从滑梯顶端滑下直到入水前，速度大小随时间变化的关系最接近以以下图中的( )解析：对人进展受力分析可知，人受到重力和支持力．重力与支持力在垂直滑梯方向上大小相等，方向相反，重力在平行滑梯方向上的分力提供向下加速度．人的初始速度为零，可排除C.由图知滑梯中间一段坡度与上下段不同，那么人在这段的加速度与上下段不同，A、D错，选B.答案：B6.图1－3－19甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度－时间图象如图1－3－19所示，以下说法正确的选项是( )A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别是在2s末和6s末C．乙在头2s内做匀加速直线运动，2s后做匀减速直线运动D．2s后，甲、乙两物体的速度方向相反解析：由图象知，v甲＝2m/s，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在0～2s内沿正向做匀加速直线运动，在2～6s内沿正向做匀减速直线运动．乙物体做的不是同一个匀变速直线运动，A错C对．在2s末，甲物体的位移x甲＝2×2m＝4m，乙物体的位移x乙＝×(2×4)m＝4m，故两物体在2s末相遇．在6s末，甲物体的位移x甲′＝2×6m＝12m，乙物体的位移x乙′＝×(6×4)m＝12m，故两物体在6s末相遇，B正确．在0～6s内，甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动，D错．答案：BC7.图1－3－20t＝0时，甲、乙两汽车从相距70km的两地开场相向行驶，它们的v－t9/9\n图象如图1－3－20所示．忽略汽车掉头所需时间．以下对汽车运动状况的描述正确的选项是( )A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲、乙两车相距10kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲、乙两车相遇解析：速度图象在t轴下的均为反方向运动，故2h末乙车改变运动方向，A错；2h末从图象围成的面积可知乙车运动位移为30km，甲车位移为30km，相向运动，此时两车相距70km－30km－30km＝10km，B对；从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4h内一直比甲车加速度大，C对；4h末，甲车运动位移120km，乙车运动位移30km，两车原来相距70km，故此时两车还相距20km，D错．答案：BC8.图1－3－21如图1－3－21所示，t＝0时，质量为0.5kg物体从光滑斜面上的A点由静止开场下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点．测得每隔2s的三个时刻物体的瞬时速度记录在下表中，由此可知(重力加速度g＝10m/s2)( )t/s0246v/(m·s－1)08128A.物体运动过程中的最大速度为12m/sB．t＝3s的时刻物体恰好经过B点C．t＝10s的时刻物体恰好停在C点D．A、B间的距离大于B、C间的距离解析：仔细观察数据可得，0～2s内物体加速运动，加速度a1＝4m/s2，2～4s内也是加速运动，但按照0～2s规律，4s末应加至16m/s，所以在4s末物体应处于水平段，4～6s内物体的运动为水平方向的匀减速运动，加速度a2＝2m/s2.因题目设计的数据较小且规律性明显，可作速度时间图象如图．由图知物体在3～4s内到达最大速度，大于12m/s，A、B均错；在t＝10s时到达C点静止，C对；A、B间距离应小于B、C间距离，D错．假设采用公式法，虽可解出，但计算量大，解得t＝10/3s时到达B点，速度为40/3m/s.9/9\n答案：C9.图1－3－22a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图1－3－22所示，以下说法正确的选项是( )A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．20秒时，a、b两物体相距最远C．60秒时，物体a在物体b的前方D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200m解析：a、b加速时，a的加速度a1＝m/s2＝m/s2.b的加速度a2＝m/s2＝2m/s2，a1<a2，故A错．20s时，a的速度为40m/s.b的速度为零，在以后的运动中，两者距离仍增大，B错.60s时a的位移x1＝×20m＋40×(60－20)m＝2100m，b的位移s2＝×40×80m＝1600m.x1>x2，所以C对．40s时，a的位移x1′＝×20m＋20×40m＝1300m，b的位移x2′＝×20×40m＝400m，两者相距Δx＝x1′－x2′＝900m，D错．答案：C10.图1－3－23如图1－3－23所示，a、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的速度图象，由图象可以判断( )A．2s后甲、乙两车的加速度大小相等9/9\nB．在0～8s内两车最远相距148mC．两车只有t0时刻速率相等D．两车在t＝8s时相遇解析：2s后，|a甲|＝m/s2＝10m/s2，|a乙|＝m/s2，故|a甲|>|a乙|，A错；t＝2s时和t＝t0时，甲、乙速率均相等，故C错；t＝8s时，甲回到出发点，乙没有回到出发点，故D错；由题干图可知两车在0～8s内相距最远应在t0时刻，由a、b两直线可求出t0＝4.4s，那么两车相距最远距x应为a、b两线和纵轴围成的面积，解得x＝148m，故B对．答案：B11.图1－3－24如图1－3－24所示，A、B两物体相距s＝7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2m/s2，求A追上B所经历的时间．解析：物体B减速至静止的时间为t，那么－vB＝at0，t0＝s＝5s物体B向前运动的位移xB＝vBt0＝×10×5m＝25m.又因A物体5s内前进xA＝vAt0＝20m，显然xB＋7m＞xA.所以A追上B前，物体B已经静止，设A追上B经历的时间为t′，那么t′＝＝s＝8s.答案：8s12．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．那么t1＝s＝4s，x货＝(5.5＋4)×10m＝95m，x警＝at＝×2.5×42m＝20m，所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝75m.(2)v0＝90km/h＝25m/s，当警车刚到达最大速度时，运动时间t2＝s＝10s9/9\nx货′＝(5.5＋10)×10m＝155m，x警′＝at＝×2.5×102m＝125m因为x货′＞x警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx′＝x货′－x警′＝30m警车到达最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，那么Δt＝＝2s所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12s才能追上货车．答案：(1)75m (2)12s9/9
