选修3-1第六章静电场第1讲电场力的性质1．(2022·江苏，1)两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，那么两球间库仑力的大小为( )A.FB.FC.FD．12F解析：两电荷间的作用力F＝k，两电荷接触电量先中和再平均分配，每个小球带电量为Q，F′＝k，＝，C正确．答案：C2．在如图6－1－13所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是( )图6－1－13A．甲图中与点电荷等距的a、b两点B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D．丁图中非匀强电场中的a、b两点解析：甲图中与点电荷等距的a、b两点，场强大小相同，方向不相反，A错；对乙图来说，根据电场线的疏密及对称性可判断，b点和a点场强大小、方向均相同，B错；丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，场强大小相同，方向相反，C对；对丁图来说，根据电场线的疏密可判断，b点的场强大于a点的场强，D错．答案：C3.9/9\n图6－1－14如图6－1－14所示，A、B为两个固定的等量同号正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，假设不计C所受的重力，那么关于电荷C以后的运动情况，以下说法中正确的选项是( )A．加速度始终增大B．加速度先增大后减小C．速度先增大后减小D．速度始终增大解析：在两个等量的同号正电荷的电场中，两电荷连线垂直平分线上的场强从连线中点开场，沿平分线向外，场强在O点为零，在无穷远处也为零，因此沿平分线向外的场强变化是先增大后减小，电场力先增大后减小，加速度先增大后减小，A项错误，B项正确；由于在两电荷连线中垂线的场强方向从中点沿中垂线向外，因此正电荷C从连线中点垂直于连线向外运动，电场力与初速度同向，因此电荷C一直做加速运动，速度始终增大，C项错误，D项正确．答案：BD4.图6－1－15如图6－1－15所示，两个带同种电荷的带电球(均可视为带电质点)，A球固定，B球穿在倾斜直杆上处于静止状态(B球上的孔径略大于杆的直径)，已知A、B两球在同一水平面上，那么B球受力个数可能为( )A．3B．4C．5D．6解析：根据题意，由题图可知B球必定要受到的力有三个，分别是重力、杆的弹力、A给B的库仑力，这三个力的合力可以为零，所以A正确；在三力平衡的根底上，如果库仑力增大，为保持平衡状态，杆要给B球沿杆向下的摩擦力，反之如果库仑力减小，为保持平衡状态，杆要给B球沿杆向上的摩擦力，从而实现四力平衡，B正确．答案：AB5.图6－1－16如图6－1－16所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E＝1.25×104N/C，一根长L＝1.5m、与水平方向的夹角为θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6C，质量m＝1.0×10－2kg.现将小球从杆的上端N静止释放，小球B开场运动．(静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)小球B开场运动时的加速度为多大？(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？9/9\n解析：(1)开场运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mgsinθ－－qEcosθ＝ma①解得：a＝gsinθ－－②②代入数据解得：a＝3.2m/s2.③(2)小球B速度最大时合力为零，即mgsinθ－－qEcosθ＝0④解得：r＝⑤代入数据解得：r＝0.9m.答案：(1)3.2m/s2 (2)0.9m1.图6－1－17如图6－1－17所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，已知在a、b两点粒子所受电场力分别为Fa、Fb，假设带电粒子q(|Q|≫|q|)由a点运动到b点，电场力做正功，那么以下判断正确的选项是( )A．假设Q为正电荷，那么q带正电，Fa>FbB．假设Q为正电荷，那么q带正电，Fa<FbC．假设Q为负电荷，那么q带正电，Fa>FbD．假设Q为负电荷，那么q带正电，Fa<Fb解析：由于粒子由a点运动到b点电场力做正功，可知电场力指向外侧，Q、q为同种电荷，电场线密集的地方电场强度大，由F＝Eq知Fa大，选项A正确．答案：A2.9/9\n图6－1－18如图6－1－18所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球a、b，左边放一个带正电的固定球＋Q时，两悬球都保持竖直方向．下面说法中正确的选项是( )A．a球带正电，b球带正电，并且a球带电荷量较大B．a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较小C．a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较大D．a球带正电，b球带负电，并且a球带电荷量较小解析：要使ab平衡，必须有a带负电，b带正电，且a球带电较少，故应选B.答案：B3．(2022·江西九所重点中学联考)如以下图，质量分别是m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两个带电小球，分别用长为l的绝缘细线悬挂于同一点，已知：q1＞q2，m1＞m2，两球静止平衡时的图可能是( )解析：如以下图，做两球的受力分析示意图，根据牛顿第三定律，两球之间的库仑力相等，由相似三角形原理有：＝，＝，即：m1gL1＝m2gL2＝FL，因m1＞m2，故L1＜L2，D正确．答案：D4.图6－1－19如图6－1－19，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m，带电荷量为q.为使小球静止在杆上，可加一匀强电场．所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止( )A．垂直于杆斜向上，场强大小为B．竖直向上，场强大小为C．垂直于杆斜向下，场强大小为D．水平向右，场强大小为解析：小球受竖直向下的重力，假设电场垂直于杆的方向，那么小球受垂直于杆方向的电场力，支持力方向亦垂直于杆的方向，小球所受合力不可能为零，A、C项错；假设电场竖直向上，所受电场力Eq9/9\n＝mg，小球所受合力为零，B项正确；假设电场水平向右，那么小球受重力、支持力和电场力作用，根据平行四边形定那么，可知E＝mgtanθ/q，D项错．答案：B5．(2022·江苏省苏州中学月考)图6－1－20如图6－1－20所示，水平面绝缘且光滑，弹簧左端固定，右端连一轻质绝缘挡板，空间存在着水平方向的匀强电场，一带电小球在电场力和挡板压力作用下静止．假设突然将电场反向，那么小球加速度的大小随位移x变化的关系图象可能是以以下图中的( )解析：将电场反向瞬间至弹簧恢复原长的过程中，对小球据牛顿第二定律得kx＋qE＝ma；弹簧恢复原长之后的过程中，小球水平方向仅受电场力作用，对小球据牛顿第二定律得qE＝ma，选项A正确．答案：A6.图6－1－21如图6－1－21所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电量为－q外，其余各点处的电量均为＋q，那么圆心O处( )A．场强大小为，方向沿OA方向B．场强大小为，方向沿AO方向C．场强大小为，方向沿OA方向D．场强大小为，方向沿AO方向解析：在A处放一个－q的点电荷与在A处同时放一个＋q和－2q的点电荷的效果相当，因此可以认为O处的场是5个＋q和一个－2q的点电荷产生的场合成的，5个＋q处于对称位置上，在圆心O处产生的合场强为0，所以O点的场强相当于－2q在O处产生的场强．应选C.答案：C7．(2022·天星百校联盟领航)匀强电场的电场强度E＝5.0×103V/m，要使一个电荷量为3.0×10－15C的负点电荷(不计重力)沿着与电场强度方向成60°角的方向做匀速直线运动，那么所施加外力的大小和方向应是( )A．1.5×10－11N，与场强方向成120°B．1.5×10－11N，与场强方向成60°C．1.5×10－11N，与场强方向相同D．1.5×10－11N，与场强方向相反解析：9/9\n在电场中负点电荷所受电场力的方向与电场方向相反，要使负点电荷在电场中做匀速直线运动，其合力为零，所以所施加外力的大小为1.5×10－11N．方向与场强方向相同，C正确．答案：C8.图6－1－22如图6－1－22所示，倾角为θ的绝缘斜面固定在水平面上，当质量为m、带电荷量为＋q的滑块沿斜面下滑时，在此空间突然加上竖直方向的匀强电场，已知滑块受到的电场力小于滑块的重力．那么( )A．假设滑块匀速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块将减速下滑B．假设滑块匀速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块仍匀速下滑C．假设滑块匀减速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块仍减速下滑，但加速度变大D．假设滑块匀加速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块仍以原加速度加速下滑答案：B9.图6－1－23如图6－1－23所示，两个带等量的正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘的水平面上，P、N是小球A、B的连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点的运动的过程中，以下关于小球C的速度图象中，可能正确的选项是( )解析：此题考察同种等量电荷周围的电场线的分布．在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，负电荷受力沿垂直平分线运动，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度到达最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点到无穷远，速度变化情况另一侧速度的变化情况具有对称性．如果PN足够远，B正确，如果PN很近，A正确．答案：AB10.9/9\n图6－1－24如图6－1－24所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O处放一个点电荷，将一个质量为m、带电荷量为q的小球从圆弧管的端点A处由静止释放，小球沿细管滑到最低点B处时，对管壁恰好无压力，那么处于圆心O处的电荷在AB弧中点处的电场强度的大小为( )A．E＝B．E＝C．E＝D．无法计算解析：小球下滑过程中由于电场力沿半径方向，总与速度方向垂直，所以电场力不做功，该过程小球的机械能守恒．设小球滑到最低点B处时速度为v，那么有：mgR＝mv2 ①，小球在B点时对管壁恰好无压力，那么小球只受重力和电场力的作用，电场力必指向圆心，由牛顿第二定律可得：Eq－mg＝ ②.由①②可求出E＝，所以C正确．答案：C11.图6－1－25如图6－1－25所示，倾角为θ的斜面AB是粗糙且绝缘的，AB长为L，C为AB的中点，在A、C之间加一方向垂直斜面向上的匀强电场，与斜面垂直的虚线CD为电场的边界．现有一质量为m、电荷量为q的带正电的小物块(可视为质点)，从B点开场在B、C间以速度v0沿斜面向下做匀速运动，经过C后沿斜面匀加速下滑，到达斜面底端A时的速度大小为v.试求：(1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ；(2)匀强电场场强E的大小．解析：(1)小物块在BC上匀速运动，由受力平衡得FN＝mgcosθ，Ff＝mgsinθ而Ff＝μFN，由以上几式解得μ＝tanθ.(2)小物块在CA上做匀加速直线运动，受力情况如以下图，那么FN′＝mgcosθ－qE，Ff′＝μFN′根据牛顿第二定律得mgsinθ－Ff′＝ma，v2－v＝2a·由以上几式解得E＝.9/9\n答案：(1)tanθ (2).12.图6－1－26(2022·浙江六校联考)一根长为l的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图6－1－26所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g)，求：(1)匀强电场的电场强度的大小；(2)小球经过最低点时丝线的拉力．解析：(1)小球静止在电场中的受力如以下图：显然小球带正电，由平衡条件得：mgtan37°＝Eq①故E＝②(2)电场方向变成向下后，小球开场摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功．由动能定理：(mg＋qE)l(1－cos37°)＝mv2③由圆周运动知识，在最低点时，F向＝FT－(mg＋qE)＝m④联立以上各式，解得：FT＝mg⑤9/9\n答案：(1) (2)mg9/9
