第六课时人造卫星宇宙速度4/4考点剖析【教学要求】1．知道人造卫星运行的规律，了解各种卫星的特点；2．理解三个宇宙速度的物理意义。【知识再现】一、人造地球卫星1．原理当物体的速度足够大时，物体绕地球运动，这样的物体就成为人造地球卫星2．运行规律人造地球卫星的轨道是以地球球心为圆心（或焦点）的圆（或椭圆）轨道，一般认为是圆形轨道。提供卫星做匀速圆周运动的向心力就是地球对卫星的万有引力。由于F引=F向所以，G=mv2/r（1）线速度vv=，v随r的增大而减小，r=R地时，vmax。（2）角速度ωω==，ω随r的增大而减小，r=R地时，ωmax。（3）周期TT=2π/ω=2π，T随r的增大而增大，r=R地时，Tmin。二、三大宇宙速度1．第一宇宙速度：就是指人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，即r=R地时，v==7.9km/s说明：注意区别发射速度和运行速度2．第二宇宙速度：v=11.2km/s3．第三宇宙速度：v=16.7km/s三、地球同步卫星所谓地球同步卫星，是指相对于地面静止不动的卫星。重点突破知识点一人造卫星的轨道卫星绕地球做匀速圆周运动时靠地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心，因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有：（1）赤道轨道：与赤道共面；（2）极地轨道：通过两极点上空；当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道，只要圆周的圆心在地心，就可能为卫星绕地球运行的圆轨道。【应用1】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图20所示。那么在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的选项是（）A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度导示:由G=mv2/r得v=，因为r3>r1，所以v3<v1；由G=mω2r得ω=，因为r3>r1，所以ω3<ω1。卫星在轨道l上经Q点时的加速度为地球引力产生的加速度，而在轨道2上经过Q点时，也只有地球引力产生加速度，故应相等。同理，卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。4/4\n故正确答案为BD。在分析卫星在轨道2上经过P点和Q点时的加速度不能用a=v2/r来讨论，因为它不是匀速圆周运动。知识点二同步卫星地球同步卫星特点有“五定”，即定周期（运动周期与地球自转周期相同，T=24h），定轨道平面（所有地球同步卫星的轨道平面在赤道平面内）；定高度（离地高度36000km，约5.6R地)；定速度（运转速度为3.1×103m/s）；定点（每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定位置上）。【应用2】（08扬州三校联考）地球同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，那么（）A．v1/v2=r/RB．a1/a2=r/RC．a1/a2=(R/r)2D．v1/v2=(r/R)-1/2导示:同步卫星与地球赤道上的物体均做匀速圆周运动，对同步卫星来说是万有引力提供向心力，即有G=ma1；而对地球赤道上的物体来说，物体随地球自转的向心力只是万有引力的一个极小的分力，另一个分力是重力，即有G=ma2+mg，故不能用G=ma2来分析两者向心加速度的关系。注意到两者圆周运动的角速度相同，由a=ω2rr有a1/a2=r/R．同步卫星与在地面附近绕地球运行的卫星，都是万有引力提供向心力，可由公式G=mv2/r得v=，那么v1/v2=应选项B、D正确。该类题求解的时候特别要注意：研究对象是地面上随地球一起自转的物体，还是绕地球转动的人造卫星，两类问题的处理方法不一样。如果涉及两者关系时，常需要用到同步卫星作为桥梁来建立联系。方法探究类型一卫星中的超失重问题卫星发射时，在加速上升的过程中，以及卫星从外空间进入大气层向下降落的减速运动过程中都具有向上的加速度，这时发生超重现象；卫星进入轨道以后，由于万有引力全部用来产生向心加速度，因而卫星及卫星中的物体都处于完全失重状态。【例1】某物体在地面上受重力为160N，将它置于卫星中，卫星以a=g/2的加速度上升过程中，当物体与卫星中水平支持面的压力为90N时，求此时卫星离地心的距离。已知R地=6.4×103km(g取10m/s2)导示:由G=mg得m=16kg设卫星绕地球运行的加速度为g′由牛顿第二定律知：FN-mg′=ma那么g′=5/8m/s2又G=mg′而GM=gR2所以r=4R=2.56×104km该类问题处理思路：先根据卫星的运动状态确定卫星所在处的重力加速度，然后利用公式G=mg进展求解。在解题的过程中要特别注意地面的重力加速度和卫星所在处的重力加速度的区别。类型二卫星的相遇问题不同的卫星环绕速度一般不同，这样在环绕的过程中就会出现相距最近和相距最远两种现象。【例2】(08届唐山市重点中学高考模拟卷)一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为r=2R（R为地球半径），卫星的运转方向与地球自转方向相同.已知地球自转的角速度为ω04/4\n，地球外表处的重力加速度为g。求：（1）该卫星绕地球转动的角速度ω；（2）该卫星相邻两次经过赤道上同一建筑物正上方的时间间隔△t。导示:（1）地球对卫星的万有引力提供卫星作匀速圆周运动的向心力,设地球质量为M，卫星质量为m，有：G=mω2r设地球外表有一个质量为物体，有：g=G把r=2R代入，可得：（2）卫星下次通过该建筑物上方时，卫星比地球多转2π弧度，所需时间：两卫星轨道半径不同，环绕的角速度不一样，轨道半径越小，环绕的角速度越大。从第一次相距最近到下一次相距最近，转动快的比转动慢的要多转一圈（2πrad）；从第一次相距最近到第一次相距最远，转动快的比转动慢的要多转半圈（πrad）。解题时还要注意审题，看是否有周期性。类型三与其它知识的综合问题卫星的运动还常与光学、能量问题综合。【例3】某颗地球同步卫星正下方的地球外表上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问：春分那天(太阳光直射赤道)在日落后12h内有多少时间该观察者看不见此卫星?已知地球的半径为R，地球外表处的重力加速度为g，地球自转的周期为T，不考虑大气对光的折射。导示:设所求的时间为t．用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离。有G=mr(2π/T)2春分时，太阳光直射地球赤道，如右图所示，图中E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心．由图可看出当卫星S绕地心0转到图示位置以后(设地球自转是沿图中逆时针方向)，其正下方的观察者将看不见它，据此再考虑到对称性，有由以上各式可得：答案：卫星的运动与光学知识结合时，要利用光学知识画出平面图，从几何图形中找出卫星的轨道半径与中心天体的半径关系，从而使问题得到求解。成功体验1．关于人造地球卫星，下述说法正确的选项是（）A.人造地球卫星只能绕地心做圆周运动，而不一定绕地轴做匀速圆周运动B.在地球周围做匀速圆周运动的人造地球卫星，其线速度大小都必然大于7.9km/sC.在地球周围做匀速圆周运动的人造地球卫星，其线速度不能大于7.9km/sD.在地球周围做匀速圆周运动的人造地球卫星，如其空间存在稀薄的空气，受空气阻力作用，其速度—定越来越小2．假设站在赤道某地的人，恰能在日落后4小时的时候，观察到一颗自己头顶上空被阳光照亮的人造地球卫星，假设该卫星在赤道所在平面内做匀速圆周运动，又已知地球的同步卫星绕地球运行的轨道半径约为地球半径的6.6倍，试估算此人造地球卫星绕地球运行的周期为多少小时?(结果保存两位有效数字)3．（08北京四中第一学期期中测验）2022年10月15日，我国成功地发射了“神州”五号载人宇宙飞船。发射飞船的火箭全长58.3m，起飞时总质量M04/4\n=479.8t（吨）。发射的初始阶段，火箭竖直升空，航天员杨利伟有较强的超重感，仪器显示他对仓座的最大压力到达体重的5倍。飞船进入轨道后，21h内环绕地球飞行了14圈。将飞船运行的轨道简化为圆形，地球外表的重力加速度g取10m/s2。（1）求发射的初始阶段（假设火箭总质量不变），火箭受到的最大推力；（2）假设飞船做圆周运动的周期用T表示，地球半径用R表示。请推导出飞船圆轨道离地面高度的表达式。答案：1、AC2、4.0h3、（1）2.4×107N；（2）4/4
