物理20分钟专题突破（3）运动和力（一）1．物体在倾角为θ的斜面上滑动，那么在以下两种情况下，物体加速度为多大？（1）斜面是光滑的；（2）斜面是粗糙的，且与物体间动摩擦因数为μ2．如图4所示，质量分别为15kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌面上.A与桌面以及A、B间动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问：（1）水平作用力F作用在B上至少多大时，A、B之间能发生相对滑动？（2）当F=30N或40N时，A、B加速度分别各为多少？图43．如图6（a）所示，质量为M的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因数为μ.滑动上安装一支架，在支架的O点处，用细线悬挂一质量为m的小球.当滑块匀加速下滑时，小球与滑块相对静止，那么细线的方向将如何？（a）（b）（c）图64．如图7所示，质量M=10kg的斜面体，其斜面倾角θ=370，小物体质量m=1kg，当小物体由静止释放图7时，滑下S=1.4m后获得速度σ=1.4m/s，这过程斜面体处于静止状态，求水平面对斜面体的支持力和静摩擦力（取g=10m/s2）6/6\n5．升降机地板上有一木桶，桶内水面上漂浮着一个木块，当升降机静止时，木块有一半浸在水中，假设升降机以a=g的加速度匀加速上升时，木块浸入水中的局部占总体积的__________。参考答案1．分析：两种情况的主要差异就在于“是否受到动摩擦力的作用”解：（1）对于光滑斜面，无论物体沿斜面向下滑或是沿斜面向上滑，其受力情况均可由图2所示，建立适当的坐标系后便可列出运动方程mgsinθ=ma1，得a1=gsinθ.（2）对于粗糙斜面，物体滑动时还将受动摩擦力作用，只是物体向下滑时动摩擦力方向沿斜面斜向上；物体向上滑时动摩擦力方向沿斜面斜向下，受力图分别如图3中（a）、（b）所示，建立适当的坐标系后便可分别列出方程组和由此便可分别解得a2=g（sinθ－μcosθ），图3a3=g（sinθ+μcosθ）.2．分析：AB相对滑动的条件是：A、B之间的摩擦力到达最大静摩擦力，且加速度到达A可能的最大加速度a0，所以应先求出a0.解：（1）以A为对象，它在水平方向受力如图5（a）所示，所以有6/6\nmAa0=μ2mBg－μ1（mA+mB）g，a0=g=×10m/s2=m/s2再以B为对象，它在水平方向受力如图5（b）所示，图5加速度也为a0，所以有F－F2=mBa0，F=f2+mBa0=0.6×5×10N+5×N=33.3N.即当F到达33.3N时，A、B间已到达最大静摩擦力.假设F再增加，B加速度增大而A的加速度已无法增大，即发生相对滑动，因此，F至少应大于33.3N.（2）当F=30N，据上面分析可知不会发生相对滑动，故可用整体法求出共同加速度aA=aB==m/s2=0.5m/s2.还可以进一步求得A、B间的静摩擦力为27.5N（同学们不妨一试）.当F=40N时，A、B相对滑动，所以必须用隔离法分别求aA、aB，其实aA不必另求，aA=a0=m/s2.以B为对象可求得aB==m/s2=2m/s2.从上可看出，解决这类问题关键是找到情况发生变化的“临界条件”.各种问题临界条件不同，必须对具体问题进展具体分析。6/6\n3．分析：要求细线的方向，就是要求细线拉力的方向，所以这还是一个求力的问题.可以用牛顿第二定律先以整体以求加速度a（因a相同），再用隔离法求拉力（方向）.解：以整体为研究对象，受力情况发图6（b）所示，根据牛顿第二定律有（M+m）gsinθ－f=（M+m）a，N－（M+m）gcosθ=0.而f=μN，故可解得a=g（sinθ－μcosθ）.再以球为研究对象，受务情况如图6（c）表示，取x、y轴分别为水平、竖直方向（注意这里与前面不同，主要是为了求a方便）.由于加速度a与x轴间的夹角为θ，根据牛顿第二定律有Tsinα=macosθ，mg－Tcosα=masinθ.由此得tanα==.为了对此解有个直观的认识，不妨以几个特殊μ值代入（1）μ=0，α=θ，绳子正好与斜面垂直；（2）μ=tanθ，α=00，此时物体匀速下滑，加速度为0，绳子自然下垂；（3）μ＜tanθ，那么α＜θ，物体加速下滑.4．分析：假设采用隔离法求解，小物体与斜面体受力情况如图8（a）与（b）所示，由此根据运动学规律，牛顿定律及平衡方程依次得2as=υ2mgs=θ－f1=maN1－mgcosθ=0F2+f1cosθ－Ns=θ=06/6\n图8N2－f1s=θ－N1cosθ－Mg=0由此可求得水平面对斜面体的支持力N2和静摩擦力f2的大小分别为N2=109.58Nf2=0.56N但假设采用整体法，通知牛顿运动定律的修正形式，可给出如下简单的解合。解：由运动学公式得2as=υ2再由牛顿运动定律的修正形式得f2=macosθmg+Mg－N2=masinθ于是解得N2=109.58Nf2=0.56N5．分析：通常会有同学作出如下分析。当升降机静止时，木块所受浮力F1与重力平衡，于是F1－mg=0F1=ρVg当升降机加速上升时，木块所受浮力F2比重大，此时有F2－mg=ma=mgF2=ρV/g在此根底上可解得V/：V=3：4但上述结论是错误的，正确解答如下。解：当升降机静止时有6/6\nF1－mg=0F1=ρVg当升降机加速上升时，系统处于超重状态，一方面所受浮力F2确实大于木块的重力mg，有F2－mg=ma=mg另一方面所排开的体积为V/的水的视重大于其真重ρV/g，而等于F2=G排=ρV/(g+a)=ρV/g由此解得V/：V=1：2即：浸入水中的局部仍占木块体积的一半。6/6
