高考文科数学第五次模拟考试试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟.第I卷(选择题，共60分)一.选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝A.B.｛x|0＜x＜3｝C.｛x|1＜x＜3｝D.｛x|2＜x＜3｝2.函数y＝8sin4xcos4x的最小正周期是().A.2πB.4πC.D.3.已知等差数列中，，则前10项的和＝A.100B.210C.380D.4004.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.5．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是A．2B.3C.5D.136.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A．B．C．D．7.若双曲线的离心率为2,则双曲线的离心率为A．B．C．2D．11/11\n8.不等式的解集是A．B．C．D．9．设为所在平面内一点，且，则的面积与的面积之比为A．B．C．D．10.从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A．B．C．D．11.若曲线的一条切线与直线垂直，则直线的方程为A．B．C.D．12.数列中,,,则该数列的前100项之和=A.5B.20C.300D.652第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13.已知正数、满足，则的最大值为_______.14.正四棱锥侧面与底面所成的角为，则其侧棱与底面所成角的正切值为．15.二项式的展开式中的常数项为________.(结果用数值作答)16.如果一个函数的图象关于直线对称,则称此函数为自反函数.使得函数为自反函数的一组实数的取值为________三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤11/11\n17．（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）在所给的坐标纸上作出函数的图象(不要求写出作图过程).（Ⅱ）令，.求函数的最小值以及取得最小值时所对应的的集合.18．（本题满分12分）按照新课程的要求,高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动).该校高三一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示．123510152025参加人数活动次数（I）求该班学生参加活动的人均次数；（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（要求：答案用最简分数表示）19．（本题满分12分）如图所示，在矩形中，，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角.（1）证明：；（2）求二面角的正切值.20.（本题满分12分）设函数11/11\n（I）求函数的单调区间；（II）若对任意的的取值范围.21.（本题满分12分）已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B的坐标为，离心率等于.直线与椭圆Γ交于两点.（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；(Ⅱ)若椭圆Γ的右焦点恰好为的垂心,试求出直线的方程.22.（本题满分14分）已知正项数列满足对一切,有，其中。(Ⅰ)求证:对一切,有;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)求证：当时,有.陕西省师大附中2022届高三第五次模拟考试数学文答题卡一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.,14..15..16..11/11\n三、解答题:(本大题共6小题，共74分)17.（Ⅰ）（Ⅱ）18.（Ⅰ）（Ⅱ）19.（Ⅰ）11/11\n（Ⅱ）20.（Ⅰ）（Ⅱ）21.（I）11/11\n(II)22.（Ⅰ）（Ⅱ）(Ⅲ)陕西省师大附中2022届高三第五次模拟考试数学文答案一.选择题题号123456789101112答案DCBACDDDABAA二.填空题11/11\n13.4；14.；15.15；16.,可以填写任一实数.三.解答题17.（Ⅰ）列表：26101401311描点作图，得图象如下.6分（Ⅱ）所以,当,即时,函数取得最小值.12分18.由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20．（I）该班学生参加活动的人均次数为=．6分（II）从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为．12分19．（Ⅰ）∵AD=2AB=2，E是AD的中点，∴△BAE，△CDDE是等腰直角三角形，易知，∠BEC=90°，即BE⊥EC又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC，∴BE⊥面D′EC，又CD′面D′EC，∴BE⊥CD′.6分（Ⅱ）法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC11/11\n垂足为F，连接D′M，D′F，则D′M⊥EC∵平面D′EC⊥平面BEC，∴D′M⊥平面EBC，∴MF是D′F在平面BEC上的射影，由三垂线定理得：D′F⊥BC∴∠D′FM是二面D′—BC—E的平面角.在Rt△D′MF中，∴，即二面角D′—BC—E的正切值为.12分法二：如图，以EB，EC为x轴，y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系，则设平面BEC的法向量为；平面D′BC的法向量为由取∴∴二面角D′—BC—E的正切值为.12分20．（I），11/11\n（II）由（I）知21（Ⅰ）设椭圆C的方程为，则由题意知b=1.∴椭圆C的方程为…………………………………………………6分（Ⅱ）易知直线的斜率为，从而直线的斜率为1.设直线的方程为，代如椭圆的方程，并整理可得.设，则，.于是11/11\n解之得或.当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意.当时，经检验知和椭圆相交，符合题意.所以，当且仅当直线的方程为时,点是的垂心.12分22.(Ⅰ)对一切有于是,()5分(Ⅱ)由及两式相减,得:∴.10分(Ⅲ)由于，所以，14分11/11
