高考文科数学冲刺模拟考试数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差：s=，其中为样本平均数；柱体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式：，，其中R为球的半径.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数（为虚数单位），则的共轭复数等于A．B．C．D．2．已知，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．在平行四边形ABCD中，若，，则等于A．B．C．D．4．△ABC中，，则等于A．B．C．D．或5．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则等于A．3B．C．5D．6．已知∈(,)，sin=,则tan()等于正视图俯视图侧视图A.－B.C.7D.－77．如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为211/11\n的等边三角形，俯视图是半径为1的半圆，侧视图是直角三角形，则该几何体的体积是A．B．C．D．8．已知直线，直线，给出下列命题:①∥；②∥；③∥；④∥其中正确的命题是A．①②③B．②③④C．②④D．①③S=0i=1DOINPUTxS=S+xi=i+1LOOPUNTIL____a=S/50PRINTaEND9．右图为一个求50个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为A．i>50B．i<50C．i>=50D．i<=5010．已知定圆，过点的一条动直线与圆相交于两点，若，则直线的方程为A．B．C．D．11．如图，两个边长都为2的正方形和，如果点正好是正方形的中心，而正方形可以绕点旋转．若向正方形内随机投掷一个质点，则它落在这两个正方形重叠部分的概率是A．B．C．D．12．考察下列函数：①；②；③；④其中有三个零点的函数是A．①②B．②③ C．③④D．①④第Ⅱ卷（非选择题共9０分）二、填空题：本大题共4小题，每小题４分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置.13．数列满足，则数列的通项为．14．已知定义在上的函数满足，且当时，11/11\n，则．15．已知的最小值是，则= ．16．对于一个有限数列，记为，定义的“蔡查罗和”为，其中，若一个99项的数列的“蔡查罗和”为100，则100项数列的“蔡查罗和”为 ．三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设函数，且，其中为常数．（Ⅰ）求的单调递减区间；（Ⅱ）若当时，的最小值为，求的值．18．（本小题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195)，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；（Ⅱ）求第六组、第七组的频率；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为11/11\n，求满足：的事件概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是矩形，平面，，，点是的中点，点在上移动.（Ⅰ）求三棱锥体积；（Ⅱ）当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由；（Ⅲ）求证：.20．（本小题满分12分）已知数列是首项的等比数列，其公比是方程的根．（Ⅰ）求数列的通项公式和前项和；11/11\n（Ⅱ）当时，设，若对一切恒成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知点在椭圆：上，、分别为椭圆的左、右焦点，满足，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点且不与轴垂直的直线与椭圆相交于两个不同点、，在轴上是否存在定点，使得为定值．若存在，求出所有满足这种条件的点的坐标；若不存在，说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随切线．当时，已知两点，试求弦的伴随切线的方程；（Ⅲ）设，若在上至少存在一个,使得11/11\n成立，求实数的取值范围．龙岩一中2022届高考模拟考试数学（文科）试题答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1-5：DAADB6-10：BDDAC11-12：BC二、填空题：本大题共4小题，每小题４分，共16分．13．114．015．316．100三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由得，所以．……………………………………(4分)若单调递减，则≤≤，即≤≤所以的递增区间是．……………………………(7分)（Ⅱ）当0≤≤时，≤≤则，即时，取到最小值即，所以．……………………………(12分)18．解：（Ⅰ）由直方图得前五组频率为，后三组频率为,……………………………………………(3分)所以这所学校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为人．………………………………………(4分)（Ⅱ）由直方图得第八组频率为，人数为人后三组的人数为人,所以第七组的人数为人所以频率分别等于．……………………………………(7分)（Ⅲ）第六组的人数为4人,设为,第八组的人数为2人,设为,11/11\n则有共15种情况，………………………(9分)事件“”所包含的有共7种情况，所以．…………………………………………………(12分)19．解：（Ⅰ），．……………………（3分）（Ⅱ）当点为的中点时，．理由如下：点分别为、PD的中点，，，．………………（7分）（Ⅲ），，．，．，．，．，点是的中点，．又，．．……………………（12分）20．解：（Ⅰ）因为是方程的根，可得或．…………(2分)当时，，．……………(4分)当时，，．……………(6分)11/11\n（Ⅱ）当时，，由，得．………………(8分)∴，∴＝．………………(9分)因为对一切恒成立，所以，．………………(10分)法一：易知在上单调递减，所以，当时，取最小值，所以．所以的取值范围是．………………(12分)法二：令，则，所以在上单调递增，所以的最小值为，即最小值为，所以．所以的取值范围是．………………(12分)21．解（Ⅰ）因为，所以，即………………………………(2分)又，所以，…………………………………(4分)所以椭圆的方程为．…………………………………………………(5分)（Ⅱ）假设存在符合条件的点，因不垂直于轴，设直线的方程为11/11\n，与椭圆：联立并消去得：………………………(6分)∵点在椭圆内部，∴直线必与椭圆有两个不同交点．…………………(7分)设点M、N，则，．……(8分)．（﹡）…………………(9分)解法一：设，则，整理得：，此式对任意恒成立；(10分)所以，解得．…………………(11分)∴存在这样的定点满足题意．…………………………………………(12分)解法二：由（﹡）式得：11/11\n．(11分)若为定值，则对任意恒为常数，所以必有．从而．所以存在这样的定点满足题意．……………………………(12分)22．解：（I）．…………………………………(2分)当时，，函数在内是减函数，函数没有极值．…………………………………(3分)当时，令得．当变化时，与变化情况如下表：-0+单调递减极小值单调递增当时，取得极小值．综上，当时，没有极值；当时，的极小值为，没有极小值．……………………(5分)（Ⅱ）当时，设切点，则切线的斜率为．11/11\n弦AB的斜率为．……(7分)由已知得，，则=，解得，…………………(8分)所以，弦的伴随切线的方程为：．………(9分)（Ⅲ）解法一：本命题等价于在上有解，…………………(10分)设，，……(11分)所以为增函数，．…………………(12分)依题意需，解得．…………………(13分)所以的取值范围是．…………………(14分)解法二：本题等价于当时，．…………………(10分)因为在上是减函数，所以．①当时，，由（I）知，在上是减函数，所以，不合题意．……………(11分)②当时，，由，，结合（I）知，的最大值为或，所以或，解得；又，此时．……………(12分)③当时，，由（I）知，在上是增函数，所以，所以，此时．……(13分)综上可知，的取值范围是．…………………(14分)本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！11/11
