高考文科数学第三次模拟考试数学文科卷2022.03注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（共60分）参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高．球的表面积公式：，其中是球的半径．如果事件互斥，那么．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则集合与集合的关系是（）A．B．C．D．2．设，则的值为（）A．0B．1C．2D．33．已知，则的值为（）A．B．C．D．4．若复数且，则（）A．B．C．D．5．一个空间几何体的三视图及其相关数据如下图所示，则这个空间几何体的表面积是（）A．13/13\nB．C．D．6．中，，则的面积等于（）A．B．C．或D．或7．已知，则的最小值是（）A．B．C．D．8．若数列的前项由如图所示的流程图输出依次给出，则数列的通项公式（）A．B．C．D．9．已知命题＂，＂，若该命题为真，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．在中，，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．13/13\nC．D．12．如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是（）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．周长为定值的扇形，当其面积最大时，向其内任意掷点，则点落在内的概率是．14．直线、直线与曲线在交点处的切线、轴，这三条直线所围成的区域的面积是．15．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是．16．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有个蜂巢，第二个图有个蜂巢，第三个图有个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数，则用表示的 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（本题满分12分）已知向量．（1）若，求的值；（2）记．在中，角、、的对边分别是、、，满足，求函数的取值范围．13/13\n18．（本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字．同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和．（1）求不小于的概率；（2）为奇数的概率和为偶数的概率是不是相等？证明你作出的结论．19．（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,若、 分别为、的中点．（1）//平面；（2）求证:平面平面．20．（本小题满分12分）是首项的等比数列，且，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，设为数列的前项和，若对一切13/13\n恒成立，求实数的最小值．21．（本题满分12分）已知函数图象上一点处的切线方程为，其中、、为常数．（1）求的单调递减区间（用表示）；（2）当不是函数的极值点时，证明函数的图象关于点对称．22．（本题满分14分）已知双曲线的两个焦点为，为动点，若．（1）求动点的轨迹的方程；（2）求的最小值；13/13\n（3）设点，过点作直线交轨迹于两点，判断的大小是否为定值？并证明你的结论．参考答案一、选择题1．【解析】C，故．2．【解析】C，．3．【解析】B．4．【解析】B，所以．5．【解析】D这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半．根据图中数据知道这个圆台的上底面半径是，下底面半径是，高为，母线长是，其表面积是两个半圆，圆台侧面积的一半，和一个轴截面的面积之和．故．6．【解析】D即，由正弦定理，故，又，故或，故或，因此的面积为或．7．【解析】C已知条件即，故．13/13\n8．【解析】B输入，输出的是．9．【解析】A当为偶数时，对任意正偶数恒成立，只要；当为奇数时，对任意正奇数恒成立，只要．故．答案Ａ．10．【解析】B在双曲线中，在抛物线中这个距离等于其到准线的距离，故，即，即，即．11．【解析】C，在中，，，故得，解得或．12．【解析】C函数在上的解析式为．在上的解析式为，故函数的解析式为．二、填空题13．【解析】设扇形周长为，半径为，则弧长，扇形的面积是，等号当且仅当时成立，此时扇形的弧长为，故此时扇形的圆心角为弧度，点落在内的概率是13/13\n．14．【解析】如图直线与曲线的交点为，根据对称性，所求的面积是面积的倍，由于，故曲线在点处的切线斜率等于，故切线方程是，与的交点的坐标是，故的面积等于，所求的面积等于．15．【解析】或．如图，只有当直线与轴的交点在线段上，或是直线位于点及其上方时，区域才可能构成三角形，故或．16．【解析】由于推测当时，有所以．又，所以．三、解答题17．【解析】（1）因为，所以，即，（2分）即，即，即，（4分）所以．（6分）（2）由，由正弦定理得，13/13\n∴，∴，∵，∴，且，∴，．（9分）∴，．因为．所以函数的取值范围是．（12分）18．【解析】因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，设其中一枚玩具朝下的面上的数字为，另一枚骰子朝下的面上的数字为，则．（1分）的取值如图．从表中可得：（8分）（1）（10分）（2）为奇数的概率和为偶数的概率不相等．为奇数的概率为，为偶数的概率．这两个概率值不相等．（12分）19．【解析】（1）证明：如图，连结，在中// （2分）且平面，平面（6分）（2）证明：因为面面 平面面 所以，平面 （8分）13/13\n又，所以是等腰直角三角形，且，即．（10分），且、面， 所以面， 又面，所以面面．（12分）20．【解析】（1）当时，,不成等差数列（1分）当时，，∴，∴，∴，（4分）∴．（5分）（2），（6分），（7分），（8分），∴，∴，（10分）又，∴的最小值为．（12分）21．【解析】（1），，题意，知，，即（2分）当时，，函数在区间上单调增加，不存在单调减区间；当时，，有13/13\n当时，函数存在单调减区间，为（5分）当时，，有当时，函数存在单调减区间，为（7分）（2）由（1）知：若不是函数的极值点，则，（8分）设点是函数的图象上任意一点，则，点关于点的对称点为，（或）点在函数的图象上．由点的任意性知函数的图象关于点对称．（12分）22．【解析】（1）解：依题意双曲线方程可化为则13/13\n点的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程可设为得则所求椭圆方程为，故动点的轨迹的方程为．（4分）（2）设,则由，可知在中,（6分）又即当且仅当时等号成立．故的最小值为．（8分）（3）当与轴重合时，构不成角，不合题意．当轴时，直线的方程为，代入解得、的坐标分别为、而，∴，猜测为定值．（10分）证明：设直线的方程为，由，得∴，．（11分）∴13/13\n∴为定值．(与点不重合)．（14分）本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！13/13
