江苏省2022届高考数学精编模拟试题（一）一．填空题1的共轭复数是2.设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集合中的元素的个数为 3．在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率4．，且，则5．函数的图象如下，则y的表达式是6．设二次函数的导数为，，对于任意的实数恒有，则的最小值是7．在等差数列的值是8．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为9．一个总体共有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，按从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝4，则在第6组中抽取的号码是10.、设球的半径为R,P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是，则这两点的球面距离是11.过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则8/8\n12.一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中△ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为.13.已知0<t<1，、,则与的大小关系为______.14、不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是。二．解答题15.已知：复数,,且，其中、为△ABC的内角，、、为角、、所对的边．（Ⅰ）求角的大小；(Ⅱ)若，求△ABC的面积．16.ABCDDEFGA1B1C1D1如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G..（1）求证：∥；（2）求正方体被平面所截得的几何体8/8\n的体积.17.已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程。18.设实数，且满足（1）求的最小值；（2）设（19.已知数列满足：且．（Ⅰ）求，，，的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；20.已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；8/8\n(2)若对且，，试证明，使成立。(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。试题答案一．填空题1.2.03.4.或5.6.07.308.3+229.5010.11.12.13、；14、；二．解答题15.解：（Ⅰ）∵∴----①,----②由①得------③在△ABC中,由正弦定理得=,设＝则,代入③得∵∴∴,∵∴8/8\n(Ⅱ)∵,由余弦定理得,--④由②得-⑤由④⑤得，∴=.16.．（1）证明：在正方体中，∵平面∥平面平面平面，平面平面ABCDDEFGA1B1C1D1∴∥.（2）解：设所求几何体的体积为V，∵～，，，∴，，∴，故V棱台∴V=V正方体-V棱台.17.解：（Ⅰ）由知圆心C的坐标为∵圆C关于直线对称∴点在直线上即D+E=－2，------------①且-----------------②又∵圆心C在第二象限∴由①②解得D=2,E=－4∴所求圆C的方程为：8/8\n（Ⅱ）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设：圆C:圆心到切线的距离等于半径，即。所求切线方程18.．解：（1）代入得设3分令解得在上单调递减，在上单调递增。即原式的最小值为-1（2）要证即证即证即证由已知设所以在上单调递减，原不等式得证。19.解：（Ⅰ）经计算，，，．当为奇数时，，即数列的奇数项成等差数列，；8/8\n当为偶数，，即数列的偶数项成等比数列，．因此，数列的通项公式为．（Ⅱ），……（1）…（2）（1）、（2）两式相减，得．．20..解（1），当时，函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。（2）令，则，8/8\n在内必有一个实根。即，使成立。（3）假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且∴由②知对,都有令得由得，当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！8/8
