江苏省2022届高考数学精编模拟试题（三）一．填空题1．已知为虚数单位，则。2．设集合=。3．已知等比数列=。4．图1所示程序框图运行后输出的结果为。5．图2是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是。6．已知实数则“”是“”的条件。7．已知函数两函数的图像的交点个数为。8．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，。9.．已知实数的最小值为10．．已知抛物线，过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A，B两个点，则坐标原点与A、B两点构成的三角形的面积为。11．某地为了了解该地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均电用量，并根据这500户家9/9\n庭月平均用量画出频率分布直方图（如图），则该地区1000户家庭中月平均用电度数在[70，80]的家庭有户。12.．设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为．13.函数的最小值是．14．已知一容器中有A、B两种菌，且在任何时刻A、B两种菌的个数乘积为定值1010。为了简单起见，科学家用来记录A菌个数的资料，其中为A菌的个数。则下列判断中正确的个数为个。①②若今天的值比明天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个③假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5<<5.5二．解答题15.在中，，．(Ⅰ)求；(11)设的外心为，若，求，的值．16.如图，在长方体中，分别是的中点，M、N分别是的中点，（1）求证：面（2）求三棱锥的体积9/9\n17.某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间(单位：年)有关。若，则销售利润为元；若，则销售利润为元；若，则销售利润为元．设每台该种电器的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为，，，叉知，是方程的两个根，且(1)求，，的值；(2)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的期望．18.已知两点和分别在直线和上运动，且，动点满足：(为坐标原点)，点的轨迹记为曲线．(Ⅰ)求曲线的方程，并讨论曲线的类型；(Ⅱ)过点作直线与曲线交于不同的两点、，若对于任意，都有为锐角，求直线的斜率的取值范围．19.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间及其极值;（Ⅱ）证明：对一切，都有成立.20在数列中，，且．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，数列的前项和为，试比较与的大小；(Ⅲ)令，数列的前项和为，求证：对任意9/9\n都有9/9\n试题答案一．填空题1．2.3.4.455.6.充分不必要条件7.38.9.—310.211.120012.313.114.1二．解答题15.解:(Ⅰ)由余弦定理知:,.(Ⅱ)由,知为的外心，.同理.即，解得:16.（1）证明：取PE中点F，连结MF、NFMN面MNF所以MN||面（2）过D作的垂线，垂足为G9/9\n∵BC⊥面∴BC⊥DG∴DG⊥面PNE∴17.解：（1）由已知得，∵，∴∵、是方程的两个根，∴∴，（2）的可能取值为0，100，200，300，400，，，，即的分布列为：故18．解（I）由，得是的中点.设依题意得:消去，整理得．当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；9/9\n当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；当时，方程表示圆．（II）由，焦点在轴上的椭圆，直线与曲线恒有两交点，直线斜率不存在时不符合题意；可设直线的方程为，直线与椭圆交点..要使为锐角，只需.即，可得，对于任意恒成立.而，所以的取值范围是.19.（Ⅰ）解：，令，得.0增极大值减由上图表知：的单调递增区间为，单调递减区间为.9/9\n的极大值为.（Ⅱ）证明：对一切，都有成立则有由（Ⅰ）知，的最大值为，并且成立，当且仅当时成立，函数的最小值大于等于函数的最大值，但等号不能同时成立.所以，对一切，都有成立.20.解:(Ⅰ)，，即().（II），.猜想当时，.下面用数学归纳法证明:①当时，由上可知成立；②假设时，上式成立，即.当时，所以当时成立.9/9\n由①②可知当时,.综上所述当时,;当时,;当时,.（III）当时，所以＋.本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9
