2022届高考数学复习精编资料四第一局部选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、设复数满足关系式+││=2+,那么等于()(A)-+；(B)-；(C)--；(D)+.2设函数为（）A．周期函数，最小正周期为B．周期函数，最小正周期为C．周期函数，数小正周期为D．非周期函数3、设那么以下不等式中不恒成立的是（）A．；B．；C．；D．4、如果的展开式中各项系数之和为128，那么展开式中的系数是（）（A）7（B）－7（C）21（D）－215、假设直线与直线的交点位于第一象限，那么直线的倾斜角的取值范围是（）(A),(B),(C),(D)6、如果，，…，为各项都大于零的等差数列，公差，那么（A）；（B）；（C）++；（D）=.7、设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，那么四棱锥B—APQC的体积为（）A．B．C．D．11/11\n8、函数的局部图象如图，那么（）A．；B．；C．；D．9、假设椭圆经过原点，且焦点F1（1，0），F2 （3，0），那么其离心率为 （）A、B、C、D、10、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的局部不必纳税，超过800元的局部为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的局部5%超过500元至2000元的局部10%超过2000元至5000元的局部15%………某人一月份应交纳此项税款26.78元，那么他的当月工资、薪金所得介于800~900元900~1200元 1200~1500元1500~2800元第二局部非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每题5分，总分值20分．11、已知集合为，它的所有的三个元素的子集的和是，那么＝。12、假设函数上为增函数，那么实数a、b的取值范围是___________；11/11\n13、椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是_______________________；BAPC14、(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，曲线和相交于点，那么＝；15．(几何证明选讲选做题)如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=，PA=，PC=1，那么圆O的半径等于．三．解答题：本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题总分值12分）已知：复数,,且，其中、为△ABC的内角，、、为角、、所对的边．（Ⅰ）求角的大小；(Ⅱ)假设，求△ABC的面积．17．（本小题总分值12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：观众答对问题A可获奖金元，答对问题B可获奖金2元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否那么终止答题．设某幸运观众答对问题A、B的概率分别为、．你觉得他应先答复哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由．18．（本小题总分值14分）11/11\n在以O为原点的直角坐标系中，点A(4,-3)为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0。（Ⅰ）求的坐标；（Ⅱ）求圆关于直线OB对称的圆的方程。１9．（本小题总分值14分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意的，且当时，.(Ⅰ)求证:函数f（x）为奇函数；(Ⅱ)求证：(Ⅲ)求函数在区间[-n,n](n)上的最大值和最小值。20．（本小题总分值14分）如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为D．（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积；（2）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；（3）证明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．2.（本小题总分值14分）已知函数11/11\n（Ⅰ）假设函数y=f(x)的图象切x轴于点（2，0），求a、b的值；（Ⅱ）设函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率为k，试求的充要条件；（Ⅲ）假设函数y=f(x)的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证。参考答案及评分说明一．选择题：DBBCBBCCCC解析：1：因为=(2-││)+,由选择支知││<2,所以的实部为正数,虚部为1,根据这个隐含条件,(A),(B),(C)均可筛去,所以选(D).2：先将周期最小的选项（A）的周期T=代入检验，不成立那么排除(A)；再检验（B）成立.所以选(B).3：∵∴可取代入四个选项验证，发现B错误，∴应选(B).4：“的展开式中各项系数之和为128”Þ2n=128Þn=7；由通项公式Tr+1==，令7－=－3，解得r=6，此时T7=，应选C5:作两直线的图象,从图中可以看出:直线的倾斜角的取值范围应选(B).6：取特殊数列=，排除(A)、(C)、(D).∴选(B).7：如以下图,作11/11\n∴柱体体积应选C.8:由图象可知,x=1时=1.由此可排除(A)、(D)；再由周期T=8，可排除(B).∴应选(C).9：利用椭圆的定义可得故离心率应选C。10：设某人当月工资为1200元或1500元，那么其应纳税款分别为：4005%=20元，5005%+20220%=45元，可排除、、.应选.二．填空题：11、2；12、a>0且；13、；14、；15、7；解析：11：因为包含了任意一个元素的三元素集合共个，所以在中，每个元素都出现了次，所以，所以。12：由已知可画出以以下图，符合题设，故a>0且。13：设P(x，y)，那么当时，点P的轨迹为，由此可得点P的横坐标。又当P在x轴上时，，点P在y轴上时，为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是：；11/11\nAEBPCD14．解：在平面直角坐标系中，曲线和分别表示圆和直线，易知＝15．解：由圆的性质PA=PC·PB，得，PB=12，连接OA并反向延长交圆于点E，在直角三角形APD中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3,DB=8,J记圆的半径为R,由于ED·DA=CD·DB因此，(２R－２)·2=3·8,解得R=7三．解答题：16.解：（Ⅰ）∵∴----①,----②由①得------③在△ABC中,由正弦定理得=,设＝那么,代入③得∵∴∴,∵∴……………………6分(Ⅱ)∵,由余弦定理得,--④由②得-⑤由④⑤得，∴=.……………………………12分17.解：设该观众先答A题所获奖金为元，先答B题所获奖金为元，………………………1分依题意可得可能取的值为：0,，3，的可能取值为：0，2，3………………………2分∵，，，11/11\n∴，………………………6分∵，，∴………………………10分∵∴，即∴该观众应先答复B题所获奖金的期望较大．……………………………12分18.解：（Ⅰ）设,由得，解得或，假设那么与矛盾，所以不合舍去。即。---------------------------------------------------------------------------6（Ⅱ）圆即，其圆心为C（3，－1），半径，∴直线OB的方程为，-----------------------------------------------------------------10设圆心C（3，－1）关于直线的对称点的坐标为（a，b），那么解得：，那么所求的圆的方程为。-----------------------------1419.(Ⅰ)证明：∵对任意的①11/11\n令得②…………1分令得……………………2分∴由②得∴函数为奇函数………………………………3分(Ⅱ)证明:（1）当n＝1时等式显然成立（2）假设当n＝k（k）时等式成立，即，…………4分那么当n＝k＋1时有，由①得………………6分∵∴∴当n＝k＋1时，等式成立。综（1）、（2）知对任意的,成立。………………8分(Ⅲ)解:设，因函数为奇函数，结合①得＝，……………………9分∵又∵当时，∴，∴∴函数在R上单调递减…………………………………………12分∴由（2）的结论得，∵，∴＝－2n11/11\n∵函数为奇函数，∴∴，＝2n。……………………14分20.解：(1)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点B2的位置，连接A1B2，那么A1B2就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线。……………………………………1分设棱柱的棱长为，那么B2C=AC=AA1＝,∵CD∥AA1 ∴D为CC1的中点，……………………………2分在Rt△A1AB2中，由勾股定理得，即 解得，……………………4分∵∴……………………………………6分(2)设A1B与AB1的交点为O,连结BB2,OD，那么……………………………7分∵平面，平面∴平面，即在平面A1BD内存在过点D的直线与平面ABC平行……………………………9分(3)连结AD,B1D∵≌≌∴∴……………………………11分 ∵∴平面A1ABB1……………………………13分又∵平面A1BD∴平面A1BD⊥平面A1ABB1……………………………………14分21.解：（Ⅰ）…………………………………………1分11/11\n由得，………………………………………………2分又得……………………………………………………3分（Ⅱ）k＝，对任意的，即对任意的恒成立……4分等价于对任意的恒成立。…………………………5分令g(x)＝，h(x)＝，那么，…………………………………………6分，当且仅当时“＝”成立，…………7分h(x)＝在（0，1）上为增函数，h(x)max＜2……………………………8分……………………………………………………………………9分（Ⅲ）设那么＝……10分即，对恒成立…………………………11分，对恒成立即对恒成立…………………………13分解得……………………………………………………14分11/11
