2022届高考数学复习精编资料十第一局部选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，那么实数m=（）。（A）3（B）2（C）-3（D）-22、假设那么以下结论中不正确的选项是（）m(A).；(B)；(C).；(D).3、方程=的实根有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)无穷多个4、过点（－1，3）且垂直于直线的直线方程为（）A．；B．；C．；D．5、假设sinα＞tanα＞cotα(-＜α＜)，那么α∈（）（A）（-，-）（B）（-，0）（C）（0，）（D）（，）6、已知复数z的模为2，那么|z－ｉ|的最大值为（）A．1B.2C.4D.37、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，那么球面面积是（）（A）π （B）π （C）4π （D）π8、对任意θ∈（0，）都有（）（A）sin(sinθ)＜cosθ＜cos(cosθ)（B）sin(sinθ)＞cosθ＞cos(cosθ)11/11\n（C）sin(cosθ)＜cos(sinθ)＜cosθ（D）sin(cosθ)＜cosθ＜cos(sinθ)9、假设.那么以下结论中正确的选项是（）10、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有 （）A、1条B、2条C、3条D、4条第二局部非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每题5分，总分值20分．11、集合的真子集的个数是12、如果函数，那么13、椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，那么当m取最大值时，点P的坐标是_____________________.14、(坐标系与参数方程选做题)设Ｍ、Ｎ分别是曲线和上的动点，那么Ｍ、Ｎ的最小距离是 15．(几何证明选讲选做题)如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，，。那么的长______________，的长______________．三．解答题：本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.11/11\n16．（本小题总分值12分）设是平面上的两个向量，且互相垂直.（1）求λ的值；（2）假设求的值.17．（本小题总分值12分）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．（Ⅰ）求方程有实根的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望；（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．18．（本小题总分值14分）已知三次函数在和时取极值，且．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；（Ⅲ）假设函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件。19．（本小题总分值14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，,点是的中点，，且交于点.（I）求证：平面；11/11\n（II）求二面角的余弦值大小；（III）求证：平面⊥平面.20．（本小题总分值14分）双曲线M的中心在原点，并以椭圆的焦点为焦点，以抛物线的准线为右准线.（Ⅰ）求双曲线M的方程；（Ⅱ）设直线：与双曲线M相交于A、B两点，O是原点.①当为何值时，使得?②是否存在这样的实数,使A、B两点关于直线对称？假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由.21．（本小题总分值14分）把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原那么排成如下三角形数表：1357911—————————设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数。（I）假设，求的值；（II）已知函数的反函数为，假设记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为，求数列的前n项和。参考答案及评分说明一．选择题：DDCABDDDAB解析：1：∵，11/11\n∴∴，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得∴。应选2：∵∴0<b<a<1.由指数函数的单调性可知：,又∵∴选(D)3:作y=与y=的图象,从图中可以看出:两曲线有3个交点,即方程有3个实根.选(C)4:由斜率去筛选，那么可排除(C)、(D)；再用点（－1，3）去筛选，代入(A)成立,∴应选(A).5：取α=±、±,代入求出sinα、tanα、cotα的值，易知α=-适合题设条件，∴应选(B).M-i26：由复数模的几何意义，画出右图，可知当圆上的点到M的距离最大时即为|z－ｉ|最大。所以选D7：∵球的半径R不小于△ABC的外接圆半径r＝，那么S球＝4πR2≥4πr2＝π＞5π，应选（D）.8：当θ0时，sin(sinθ)0，cosθ1，cos(cosθ)cos1，故排除A，B.当θ时，cos(sinθ)cos1，cosθ0，故排除C，因此选D.9：由于的含义是于是假设成立，那么有成立；同理，假设成立，那么也成立，以上与指令“供选择的答案中只有一个正确”11/11\n相矛盾，故排除.再考虑，取代入得，显然，排除.应选.10：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以A（1，2）为圆心，1为半径作圆A，以B（3，1）为圆心，2为半径作圆B。由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。应选B。二．填空题：11、；12、；13、或；14、－1；15、4，；解析：11： ，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是，应填.12：容易发现，于是原式＝，应填13：记椭圆的二焦点为，有那么知显然当，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.故应填或14.（略）15.（略）三．解答题：16.解：（1）由题设，得-----------------3分因为与垂直即11/11\n.又，故，∴的值为2.------------------6分（2）当垂直时，------------------8分，那么------------------10分------------------12分17.解:（I）根本领件总数为，假设使方程有实根，那么，即。------------------2分当时，；当时，；------------------3分当时，；当时，；------------------4分当时，；当时，,------------------5分目标事件个数为因此方程有实根的概率为------------------6分(II)由题意知，，那么，，故的分布列为012P的数学期望------------------10分11/11\n(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程有实根”为事件N，那么，，.------------------12分18.解：（Ⅰ），由题意得，是的两个根，解得，．------------------2分再由可得．∴．------------------4分（Ⅱ），当时，；当时，；------------------5分当时，；当时，；------------------6分当时，．∴函数在区间上是增函数；------------------7分在区间上是减函数；在区间上是增函数．函数的极大值是，极小值是．------------------9分（Ⅲ）函数的图象是由的图象向右平移个单位，向上平移4个单位得到，所以，函数在区间上的值域为（）．-------------10分而，∴，即．于是，函数在区间上的值域为．------------------12分令得或．由的单调性知，，即．综上所述，、应满足的条件是：，且------------------14分19.（Ⅰ）证明：连结交于，连结.是正方形，∴是的中点.----------1分是的中点，∴是的中位线.∴.----------2分11/11\n又∵平面，平面，----------3分∴平面.------------------4分（II）如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，由故设，那么.----------6分底面，∴是平面的法向量，．----------7分设平面的法向量为,,那么即∴令,那么.----------9分∴,∴二面角的余弦值为．------------------10分（III），，----------11分又且.----------12分.又平面----------13分∴平面⊥平面.------------------14分20.解：（Ⅰ）易知，椭圆的半焦距为：，11/11\n又抛物线的准线为：.----------2分设双曲线M的方程为，依题意有，故，又.∴双曲线M的方程为.----------4分（Ⅱ）设直线与双曲线M的交点为、两点联立方程组消去y得，-------5分∵、两点的横坐标是上述方程的两个不同实根，∴∴，从而有，.----------7分又，∴.①假设，那么有，即.∴当时，使得.----------10分②假设存在实数,使A、B两点关于直线对称，那么必有，因此，当m=0时，不存在满足条件的k；11/11\n当时，由得∵A、B中点在直线上，∴，代入上式得，又，∴----------13分将代入并注意到，得.∴当时，存在实数，使A、B两点关于直线对称----------14分21.解（I）三角形数表中前行共有个数，第行最后一个数应当是所给奇数列中的第项。故第行最后一个数是因此，使得的m是不等式的最小正整数解。----------4分由得----------6分于是，第45行第一个数是----------7分（II），。故----------9分第n行最后一个数是，且有n个数，假设将看成第n行第一个数，那么第n行各数成公差为-2的等差数列，故。故，两式相减得：----------13分----------14分www.7caiedu.cn11/11
