2022届高考数学复习精编资料六第一局部选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是…………………………（）A）±B）-±C）±+D）±-2、不等式组的解集为（）A．BC．D．3、的三边满足等式，那么此三角形必是（） A、以为斜边的直角三角形 B、以为斜边的直角三角形 C、等边三角形 D、其它三角形4、假设函数，满足对任意的、，当时，，那么实数的取值范围为（）A、B、C、D、5、设、是方程的两根，且，那么的值为： （）A、B、C、D、6、过曲线上一点的切线方程为（）A、B、C、D、7、如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面ABCD的距离为2，那么该多面体的体积为： （）10/10\nA、B、5C、6 D、8、如果n是正偶数，那么C＋C＋…＋C＋C＝（）（A）2（B）2（C）2（D）(n－1)29、等比的正数数列{}中，假设，那么=（）(A)12,(B)10,(C)8,(D)2+10、双曲线b2x2－a2y2=a2b2(a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,那么cos等于（）A．eB．e2C．D．第二局部非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每题5分，总分值20分．11、已知函数，那么+。12、如图是一个边长为4的正方形及其内切圆，假设随机向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落入圆内的概率是________．13、过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，假设线段PF、FQ的长分别为p、q，那么。14、(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），那么圆的普通方程为__________，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，那么圆的圆心极坐标为_________．15．(几何证明选讲选做题)如图，是的切线，切点为，直线与交于、两点，的平分线分别交直线、于、10/10\n两点，已知，，那么 ， ．三．解答题：本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题总分值12分）记函数，,它们定义域的交集为,假设对任意的,，那么称是集合的元素.（1）判断函数是否是的元素；（2）设函数，求的反函数，并判断是否是的元素；17．（本小题总分值12分）已知抛物线与直线相切于点．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）假设对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．18．（本小题总分值14分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.（Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面平面；（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．19．（本小题总分值14分）已知数列满足：且对任意的有.(Ⅰ)求数列的通项公式；10/10\n（Ⅱ）是否存在等差数列，使得对任意的有成立？证明你的结论20．（本小题总分值14分）如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，（）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.21．（本小题总分值14分）已知二次函数.（1）假设，试判断函数零点个数；(2)假设对且，，试证明，使成立。(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。假设存在，求出的值，假设不存在，请说明理由。参考答案及评分说明一．选择题：DCDDADDBBC解析：1：复数i的一个辐角为900，利用立方根的几何意义知，另两个立方根的辐角分别是900+1200与900+2400，即2100与3300，故虚部都小于0，答案为（D）。10/10\n2：把x=3代入不等式组验算得x=3是不等式组的解，那么排除(A)、(B),再把x=2代入不等式组验算得x=2是不等式组的解，那么排除(D)，所以选(C).3：在题设条件中的等式是关于与的对称式，因此选项在A、B为等价命题都被淘汰，假设选项C正确，那么有，即，从而C被淘汰，应选D。4：“对任意的x1、x2 ，当时，”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“有意义”。事实上由于在时递减，从而由此得a的取值范围为。应选D。5：由韦达定理知.从而，故应选A。6：当点A为切点时，所求的切线方程为，当A点不是切点时，所求的切线方程为应选D。7：由已知条件可知，EF∥平面ABCD，那么F到平面ABCD的距离为2，∴VF－ABCD＝·32·2＝6，而该多面体的体积必大于6，应选（D）.8：由二项展开式系数的性质有C＋C＋…＋C＋C＝2，选B.9：取特殊数列=3，那么==10，选(B).10：此题是考察双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为－=1，易得离心率e=,cos=，应选C。二．填空题：11、；12、；13、；14、，；15、，；10/10\n解析：11：因为（定值），于是，，，又，故原式=。12：因为正方形的面积是16，内切圆的面积是，所以豆子落入圆内的概率是．13：设k=0，因抛物线焦点坐标为把直线方程代入抛物线方程得，∴，从而。14.（略）15.（略）三．解答题：16．解：（1）∵对任意，，∴--2分∵不恒等于，∴--------------------------4分（2）设①时，由解得：由解得其反函数为，-----------------7分②时，由解得：解得函数的反函数为，--------------------9分∵∴------------------------------------------------------------------12分１7．解：（Ⅰ）依题意，有，．10/10\n因此，的解析式为；…………………6分（Ⅱ）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以实数的取值范围是．…………………12分18.（I）因为侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点，所以…………………2分又圆柱母线^平面，Ì平面，所以^，又，所以^平面，因为Ì平面，所以平面平面；…………………………………6分（II）设圆柱的底面半径为，母线长度为，当点是弧的中点时，三角形的面积为，三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，………………………………………10分圆柱的体积为，………………………………………………12分四棱锥与圆柱的体积比为.……………………………………………14分19.(Ⅰ)解：∵10/10\n∴∴数列是首项为（），公比为2的等比数列，………………4分，，∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，∴……………………7分（Ⅱ）令代入得：解得:由此可猜测，即…………………10分下面用数学归纳法证明：（1）当n＝1时，等式左边＝1，右边＝,当n＝1时，等式成立，（2）假设当n＝k时，等式成立，即当n＝k＋1时∴当n＝k＋1时，等式成立，10/10\n综上所述，存在等差数列，使得对任意的有成立。…………………14分20.解：(Ⅰ)∵轴，∴,由椭圆的定义得：，……………2分∵，∴，又得∴………………4分∴，∴所求椭圆C的方程为．…………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知点A(－2,0)，点B为（0，－1），设点P的坐标为那么，,由－4得－，∴点P的轨迹方程为…………………8分设点B关于P的轨迹的对称点为，那么由轴对称的性质可得：，解得：，…………………10分∵点在椭圆上，∴，整理得解得或…………………12分∴点P的轨迹方程为或，经检验和都符合题设，∴满足条件的点P的轨迹方程为或．…………………14分10/10\n21.解（1）…………………1分，当时，函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。…………………3分（2）令，那么，…………………5分在内必有一个实根。即，使成立。…………………8分（3）假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且∴………………10分由②知对,都有令得由得，…………………12分当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。…………………14分10/10
