江苏省赣马高级中学2022届高三复习倒计时数学小题专项训练倒数101、函数的最小正周期为则．WhileEndWhilePrint2、已知函数①；②；③；④.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量=3成立的函数是3、已知，，则=．4、下列程序执行后输出的结果是．5、某班学生共有52人，现将学生随机编号，用系统抽样方法，抽到一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的编号是号．6、取一根长度为3的绳子拉直后，在其任意位置上剪断，那么得两段的长度都不小于的概率为．7、若在上有意义，则实数的取值范围为．8、已知平面平面，，点，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（填序号）．①②③④9、某饮食店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间有下列数据：-2-101254221甲、乙二位同学对上述数据进行研究，分别得到了与之间的二个线性回归方程：①②其中正确的是（仅填序号）．10、有一跟长为6cm，底面半径为0.5cm21/21\n的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在同一母线的两端，则铁丝的长度最少为cmABCD主视图俯视图左视图11、已知，，点C在线段AB上，且∠AOC，则的值为．12、四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图，则四棱锥的表面积为．13、在中，为其三边，且，，则面积的最大值为．14、已知（，）是直线与圆的一个公共点，则的取值范围为．附加题：已知,,,数列满足,,.证明:.附加题：（1）的结果是；（2）已知，若A=B，则。21/21\n江苏省赣马高级中学2022届高三复习倒计时数学小题专项训练倒数91．已知集合，则2．命题“若，则”否命题的真假为3．函数的定义域为A，若，则的取值范围为4．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则的值为5．等差数列的公差，且，则数列的前n项和取最大值时6．等比数列中，是数列的前项和，，则公比=7．已知函数若，则8．若函数在上有意义，则实数k的取值范围是9．函数的值域为10．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向平移个单位长度11．当时,函数的最小值是_12．①存在使②存在区间（a，b）使为减函数而＜0③在其定义域内为增函数④既有最大、最小值，又是偶函数21/21\n⑤最小正周期为π以上命题正确的为13．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是14．函数，若（其中、均大于２），则的最小值为附加题：若对可导函数，当时恒有，若已知是一锐角三角形的两个内角，且，记比较与大小1．2．③3．由得，知4．15．196．7．因在上恒成立，分离的不等式为，故，即；8．④9．①10．11．212．13．14．【附加题：】∵,∴∴,∴,下面用数学归纳法证明:①时,,∴故结论成立②假设时结论成立,即,∴.∴,即,也就是说时,结论成立.由①②可知,对一切均有21/21\n附加题：1.（1）（3）2.（1）是；（2）解得∴。江苏省赣马高级中学2022届高三复习倒计时数学小题专项训练倒数81．已知集合M＝｛x|x＜3，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝2．等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于3．已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是．4．函数y=x2（x－3）的减区间是.5．若过点A(3,0)的直线l与曲线有公共点，则直线l斜率的取值范围为6．函数f（x）=的最大值是7．过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是．8．已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数y=f［log（3－x）］的定义域是．9．若函数的值域是，则函数的值域是．10．如图，质点在半径为的圆上逆时针作匀速圆周运动，角速度为，设为起始点，则时刻时，点在轴上的射影点的速度.21/21\n11．设是两个命题，则是的条件．12．函数y=（）的递增区间是．13．若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，3）和B（3，－1），则不等式|f（x+1）－1|＜2的解集是．14．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意，都有，若f(1)=1,,则的值为．附加题：已知实数数列{中，，，把数列{中的各项排成如图所示的三角形状，记A（m,n）为第m行从左起第n个数，若A（m,n）A(n,m)=,则m+n=__aaaaaa……………………….1.2.假命题3.（1，3）4.－85.5或66.或17.或8.9.10.右，11.412.④13.14.【分析及解】由已知则21/21\n=从而在R上为减函数。是一锐角三角形的两个内角，∴即∴则，又有则∴选C江苏省赣马高级中学2022届高三复习倒计时数学小题专项训练倒数71、设集合A是函数的定义域，，则。2．某地区有1500万互联网用户，该地区某用户感染了某种病毒，假设该病毒仅在被感染的第1小时内传染给另外2个用户，若不清除病毒，则在第22小时内该地区感染此病毒的用户数为().3.若是实系数方程的一个虚根，且，则．4．已知命题：“，使”为真命题，则a的取值范围是。5、已知Sn表示等差数列的前n项和，且__________。6、设函数，若，则下列不等式必定成立的是（）A．B．C．D．7、△ABC中，△ABC的面积为_______________。左视图主视图俯视图10812（第10题）488、在△ABC中,若a＝7,b＝8,,则最大内角的余弦值为_21/21\n9、与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条.10．已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．11．已知,是两个互相垂直的单位向量,且,,则对,的最小值是 。12．a,b，且恒成立，则实数m的最小值是13、把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下面结论：①AC⊥BD；②CD⊥平面ABC；③AB与BC成600角；④AB与平面BCD成450角。则其中正确的结论的序号为14．已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是．附加题：为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常将考试分数转化为标准分，转化关系式为（其中是某位学生的考试分数，是该次考试的平均分，s是该次考试的标准差，Z称为这位学生的标准分），转化成标准分后可能出现小数或负数，因此，又常常再将Z分数作线性变换转化成其他分数。例如某次学业选拔考试采用的是T分数，线性变换公式是：，已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的T分数为_______________________________________.21/21\n1．2．3．或4．(0,2)5．[,]；6．.7．2x－y+4=0.8．［2，］9．10．11．充分而不必要12．（－∞，1］.13.（－1，2）14.－1附加题：11江苏省赣马高级中学2022届高三复习倒计时数学小题专项训练倒数61、若复数（）是纯虚数，则=.2、如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是第8题图正视图俯视图ABDCDCAB3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程.4、在等比数列｛｝中,若,则的值是.5、在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间（1,2）内,则下一步可断定该根所在的区间为.结束输出m否是开始第10题图输入N是否6、若，则=.7、设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若；②若∥∥，则∥；③若；④若.其中所有正确命题的序号是.8、如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为.9、函数在区间上恰好取得2个最大值，则实数t的取值范围是.10、定义函数CONRND（）是产生区间（）21/21\n内的任何一个实数的随机数函数.如图所示的程序框图可用来估计的值.现在N输入的值为100,结果的输出值为21,则由此可估计的近似值为.11、已知命题与命题都是真命题,则实数的取值范围是.12、过定点（1,2）的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为.13、已知是首项为a,公差为1的等差数列,.若对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是.14、已知，，则.附加题：．若函数f(x)满足：对于任意，都有，且成立，则称函数具有性质M。给出下列四个函数：①，②，③，④。其中具有性质M的函数是_______。（填序号）1、2．；3.44．a≥-8；5、6、解析：易知，且当x∈时，为增函数．又由，得，故|，于是．选B．21/21\n7、8、9、4在两坐标轴上截距相等的直线有两类：①直线过原点时，有两条与已知圆相切；②直线不过原点时，设其方程为，也有两条与已知圆相切.易知①、②中四条切线互不相同.10．640＋80π11．12．13、①③④14．(0,8)江苏省赣马高级中学2022届高三复习倒计时数学小题专项训练倒数5１．已知全集U=Z，A={-1,0,1,2}，B={x|x2=x}，则ACUB=______________.２．若各项均为正数的等比数列满足，则公比３．已知{an}是等差数列，a6+a8=6，前12项的和S12=30，则其公差d=_______________.４．若，则＝_______________.５．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，q=3，Sk=364，则ak=______________.６．已知y=loga(3-ax)在[0,2]上是x的减函数，则实数a的取值范围为_____________.７．有一种计算机病毒可以通过电子邮件进行传播，如果第一轮被感染的计算机数是1台，并且以后每一台已经被感染的计算机都感染下一轮未被感染的3台计算机，则至少经过轮后，被感染的计算机总数超过2000台８．设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y=f(x+1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)=2x-1，则f()、f()、f()按从小到大的顺序排列为_________________.21/21\n９．对任意实数x、y，函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1，若f(1)=1，则对于正整数n，f(n)的表达式为f(n)=_______________.10．给出四个函数：①；②；③；④，则下列甲、乙、丙、丁四个函数图象对应上述四个函数分别是_____________(只需填序号).yx00yx0yx0yx甲乙丙丁11.已知{an}是首项为a，公差为1的等差数列，，若对任意的n∈N*，都有bn≥b8成立，则实数a的取值范围是_______________.12．若数列{an}的通项公式，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y=_______________.13．已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈[0,1]时，f(x)=x，若在区间[-1,3]内，函数f(x)=kx+k+1(k∈R且k≠1)有4个零点，则k的取值范围是_______________.14．有一种病毒可以通过电子邮件进行传播，如果第一轮被感染的计算机数是1台，并且以后每一台已经被感染的计算机都感染下一轮未被感染的3台计算机，则至少经过___________轮后，被感染的计算机总数超过2000台.附加题：如图所示,△ABC中，BC边上的两点D、E分别与A连线．假设，三角形ABC，ABD，ABE的外接圆直径分别为，则满足的不等关系是 ▲ ．EDCAB1.22.3.4.45.（说明:写成闭区间也算对）6.21/21\n7.①③8.9.10.3.16；11.12.3213.14.附加题：（1）、（2）、（3）.w.k.s.5.u.c.o.m江苏省赣马高级中学2022届高三复习倒计时数学小题专项训练倒数41．设等差数列的等比中项，则等于 ．2．给出命题：已知、为实数，若，则．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是3．复数的值是 ．4．若向量的夹角为 ．5．为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 ．6．设、满足条件，则的最小值 ．7．奇函数上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则= ．8．在ABC中,,,面积为,那么的长度为 ．9．如图，点P(3，4)为圆上的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则sin∠DAO的值为10．以下伪代码：Readx1fx≤2Theny←2x－3Elsey←log2xEnd1fPr1nty21/21\n表示的函数表达式是 ．11．四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：则四棱锥的表面积为 ．12．如图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是____________13．设直线的方程为，将直线绕原点按逆时针方向旋转得到直线，则的方程是14．已知是不相等的两个正数，在之间插入两组数：和，（，且，使得成等差数列，成等比数列．老师给出下列四个式子：①；②；③；④；⑤．其中一定成立的是 ．（只需填序号）附加题：一机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器猫以前进3步，然后再后退2步的规律移动。如果将此机器猫放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动。令P（n）表示第n秒时机器猫所在位置的坐标，且P（0）=0，则下列结论中错误的是A．P（3）=3B．P（5）=1C．P（101）=21D．P（101）>P（104）附加题：已知函数的图象关于原点对称。（1）求的表达式；（2）当（3）对21/21\n１．{-1,2} ２.3/2 ３.1 ４. ５.243；６.(1,)７.7 ８. ９.；10.4、2、1、311.(-8,-7)12.313.()14.7附加题：江苏省赣马高级中学2022届高三复习倒计时数学小题专项训练倒数31.已知曲线与直线交于一点，那么曲线在点处的切线方程是2.等差数列中首项为，公差为，前项和为．则下列命题中正确的有▲（填上所有正确命题的序号）.①数列为等比数列；②若，，则；③.3.幂函数的图象经过点，则的解析式是.4.已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若上有两个点到的距离相等，则；④若，则。其中正确命题的序号是.5.若条件,条件,则是的条件.(充分性和必要性都要作出判断)6.如图是利用斜二测画法画出的的直观图,已知=4,且的面积为16,过作轴,则的长为.7.若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有．8.已知函数.21/21\n9.已知函数在R上是增函数,是其图象上的两点,则的解集是.10.一个几何体的三视图如图所示，其中，主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为.11.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则_____．12.函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是13.某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不给予折扣；②如一次购物超过200元不超过500元，按标价给予九折（即标价的90%）优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的剩余部分给予八五折优惠。某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则他应该付款为 元。14.若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有和的值是:_____________．附加题：先阅读下列证明：若两个实数，满足，那么．证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以△，从而得，所以．根据这一证明方法，将上述不等式推广到个实数的情形，写出你推广的结论（不必证明）．___________________________________________________________________________1.4；2.充分而不必要条件3.24.5.486.47．8．9．10．2．12．13．14．①②附加题：D附加题：（1）（2）21/21\n……9分（3）注：归纳法证明同样给分江苏省赣马高级中学2022届高三复习倒计时数学小题专项训练倒数11、已知向量，实数满足则的最大值为.2、对于滿足的实数，使恒成立的取值范围_．3、扇形半径为，圆心角∠AOB＝60°，点是弧的中点，点在线段上，且．则的值为4、已知函数，，直线x＝t（t∈）与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点，则|MN|的最大值是．5、已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为6.已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,为焦点,为抛物线上的三点,且满足,,则抛物线的方程为7、下列关于的说法中，正确的是．①在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关；②越大，两个事件的相关性越大；③是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事件是否相关这一类问题.21/21\n8、的定义域为,值域为则区间的长度的最小值为9、若数列的通项公式为，的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于10、若定义在R上的减函数,对于任意的,不等式成立.且函数的图象关于点对称,则当时,的取值范围.11、已知函数满足，，则的值为.12、已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是.13、与圆x2+y2-4x=0外切，又与Y轴相切的圆的圆心轨迹方程是14、设集合，若，把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集。若，则的所有奇子集的容量之和为____.附加题：对于自然数，设，如，对于自然数，当时，设，，则.21/21\n1、；2、①②③；3、；4、②④；5、充分不必要；6、；7、；8、；9、；10、；11、32；12、；13、582.6；14、2022；附加题：若个实数，，…，满足，那么．江苏省赣马高级中学2022届高三复习倒计时数学小题专项训练倒数01．下列不等式不一定成立的是(A)(B)(C)(D)2.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是3．函数的最小正周期为 4.圆心在（2，－3）点，且被直线截得的弦长为的圆的标准方程为5不共线的向量与的夹角为150°且为;6．△ABC满足，，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积，若，则的最小值为7．不等式恒成立，则x的取值范围是21/21\n8．函数的单调递减区间是________________________．9阅读下列程序框图，该程序输出的结果是10在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则A、B为焦点，过点C的椭圆的离心率11在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有12．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目 若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有人 13已知可导函数f（x）的导函数为，且满足，则14.在△ABC中，三边AB＝8，BC＝7，AC＝3，以点A为圆心，r＝2为半径作一个圆，设PQ为圆A的任意一条直径，记T＝，则T的最大值为10cm附加题：如图，用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm．制作该容器需要铁皮面积为cm2．（衔接部分忽略不计，结果保留整数）1、162、3、4、5、解析：显然S1是正确的．假设后三个数均未算错，则a1=8，a2=12，a3=16，a4=29，可知a22≠a1a3，故S2、S3中必有一个数算错了．若S2算错了，则a4=29=a1q3，，显然S3=36≠8(1+q+q2)，矛盾．只可能是S3算错了，此时由a2=12得，a3=18，a4=27，S4=S2+18+27=65，满足题设．6、7、③8、21/21\n9、310、11、312、13、y2=8x(x>0)或y=0(x<0)14、7附加题：-1201．(C)；2.4；3. ；4.；528；6．18；7．；8.(2，＋∞)；9、729；10；1136个；12120；136；14.22附加题：444cm2．21/21
