立体几何（B）班级姓名学号成绩一、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)题号12345678答案1.从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6，8，12，那么其对角线的长为(A)3(B)5(C)(D)2.在空间，以下命题中正确的个数为①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行；③平行于同一平面的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行；（A）0（B）1（C）2（D）33.棱长为的正方体外接球的外表积为4.在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立是A．BC//平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC5.已知直线m、n、与平面，给出以下六个命题：①假设②假设③假设④假设⑤假设m、是异面直线，；⑥其中假命题有A.0B．1C．2D．36.设为平面，为直线，那么的一个充分条件是A．B．C．D．3/3\n7.设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，那么四棱锥B—APQC的体积为A．B．C．D．8.对于不重合的两个平面与，给定以下条件中，可以判定与平行的条件有①存在平面，使得、都垂直于；②存在平面，使得、都平行于；③内有不共线的三点到的距离相等；④存在异面直线l、m，使得l//，l//，m//，m//，A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：9.三条直线经过同一点，过每两条作一个平面，那么可以作______个不同的平面.10.已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30O，那么∠PQR等于_______.11.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,那么球面的面积是12.四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，那么其体积的值是_________.（只需写出一个可能值）三、解答题：13.如图在正方体ABCD-中，AC交BD于点O，证明：（1）；（2）PCDAB14．如图四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PB面ABCD.证明：无论四棱锥的高PB怎样变化，面PAD与面PCD不可能垂直。15.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中,,F是AC的中点，截面A1EC^侧面AC1，求证：BF//平面A1ECDFEC1B1A1CBA16.已知ABCD是边长为，的菱形，点P为ABCD所在平面外一点，面PAD为正三角形，其所在平面垂直于面ABCD（1）假设G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；（2）求证：ADPB；（3）假设E为BC的中点，能否在PC上找到一F使平面DEF平面ABCD.ABCDPG3/3\n参考答案一、DCCCCDCB二、9．1或310．或11．12．三、解答题13．（略解）（1）连结，∵，∴是在平面上的射影∵，∴（2）存在.事实上，取棱的中点M，连结MO，容易证得，设棱长为，那么，，，，，所以14．利用空间向量的直角坐标运算，证明两平面的法向量不垂直15．（略解）F是正三角形的边AC的中点，，又，所以；在内，做D，∵于，∴，故，因此16．（1）连结BD，那么在正三角形中，，又于，（2）连结PG，与⑴同理，，是在平面ABCD内的射影，，∴即（3）能.连结ED、GC交于点，易得为的中点，在平面PGC内，做OF//GP，交PC于点F，那么F为PC中点，，∴3/3
