2022届高考数学一轮复习根底强化训练试题概率解答题1.甲乙两人独立地破译一个密码,他们能破译密码的概率分别是.求①.两人都译出密码的概率.②.两人都译不出密码的概率.③.恰有一人译出密码的概率.④.至多一人译出密码的概率⑤.要到达译出密码的概率为,至少需要乙这样的人多少个.解.设A=甲译出密码,B=乙译出密码,C=密码破译,A,B独立.①.P(C)=P(AB)=P(A)P(B)==②.P()=P()=P(③∵A,B是独立事件,也是独立且互斥的事件,∴C=,P(C)=P()+P()=④.至多一个人译出密码,即两人都译不出密码或恰有一人译出密码.∴P(D)=P()=⑤．设n个乙这样的人都译不出密码的概率2.甲射中目标的概率是,乙射中目标的概率是,丙射中目标的概率是.现在三人同时射击目标,那么目标被击中的概率.,解.设A=甲射中目标,B=乙射中目标,C=丙射中目标,∵A,B,C相互独立,目标被击中那么A,B,C中至少一个发生,它的对立事件是目标未击中即:3.某人进展打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶.试计算此人中靶的概率；假假设此人射击一次，试问中靶8环以上的概率是多少？7/7\n解．即中靶的概率为………………………………………………4分…………………………………………8分4．甲袋内有8个白球，4个红球；乙袋内有6个白球，4个红球.现从两个袋内各取1个球.计算：①取得两个球颜色相同的概率；②取得两个球颜色不相同的概率.解．①，即取得两个球颜色相同的概率为…………………………4分②，即取得两个球颜色不相同的概率为………………………8分5．（本小题总分值9分）6位同学到A、B、C三处参加社会实践，求：①每处均有2位同学的概率；②A处恰有3位同学的概率.解．①，即每处均有2位同学的概率为……………………………………4分②，即A处恰有3位同学的概率为…………………………………9分6．某城市的发电厂有五台发电机组，每台机组在一个季度内停机维修率为.已知两台以上机组停机维修，将造成城市缺电.计算：①该城市在一个季度内停电的概率；②该城市在一个季度内缺电的概率.解．①，即五台机组都维修停电的概率为…………………………………3分②，即两台以上机组维修缺电的概率为……9分7/7\n7．有如图连接的6个元件，它们断电的概率第一个为P1=0.6，第二个为P2=0.2，其余四个都为P=0.3.求电器断电的概率.123456ACBDEF解．分别证AB、CD、EF三线路断电事件为M、N、G，每个线路断电二个元件至少有一个断电，且它们是相互独立的，于是P（M）=1－（1－0.6）（1－0.2）=1－0.4×0.8=0.68…………………………3分P（N）=P（G）=1－（1－0.3）（1－0.3）=1－0.7×0.7=0.51…………………………………………7分由于事件M、N、G相互独立，所以电器断电的概率P（M·N·G）=0.68×0.51×0.51=0.177…10分8．（本小题总分值10分）已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为20%.①假定有5门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；②要使敌机一旦进入这个区域内有90%以上的概率被击中，至少需要布置几门这类高射炮？解．①设敌机被各炮击中的事件分别记为A1、A2、A3、A4、A5，那么5门炮都来击中敌机的事件为，因各炮射击的结果是相互独立的，所以因此敌机被击中的概率为……………………5分②设至少需要置n门高射炮才能有90%以上的概率击中敌机，由①可知即8n＜10n－1两边取常用对数，得∴n≥11.即至少需布置11门高射炮才能有90%以上的概率击中敌机.…………………………………………10分9．甲、乙两人进展乒乓球决赛，采取五局三胜制，即如果甲或乙无论谁先胜了三局，比7/7\n赛宣告完毕，胜三局者为冠军.假定每局甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，试求：（Ⅰ）比赛以甲3胜1败获冠军的概率；（Ⅱ）比赛以乙3胜2败冠军的概率；解：（Ⅰ）以甲3胜1败而完毕比赛，甲只能在1、2、3次中失败1次，因此所求概率为：（Ⅱ）乙3胜2败的场合，因而所求概率为10．某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5,且相互独立.（1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？解析（1）至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率，即（2）至少4人同时上网的概率为至少5人同时上网的概率为.因此，至少5人同时上网的概率小于0.3.11.某足球队运发动进展射门训练，教练员规定：球员每次从中场向球门运球时，在距球门20m处进展第一次射门，假设射中那么重新运球；假设不中，那么在距球门15m处进展第二次射门，假设射中那么重新运球；假设不中，那么在距球门10m处进展第三次射门。每次运球最多射门三次。已知运发动在距球门20m处射门命中的概率是，又射门命中的概率与运发动和球门之间的距离的平方成反比。问该运发动在每次运球过程中射门命中的概率能不能超过？12*．平面上有两个质点A(0,0),7/7\nB(2,2)，在某一时刻开场每隔1秒向上下左右任一方向移动一个单位。已知质点A向左，右移动的概率都是，向上，下移动的概率分别是和P,质点B向四个方向移动的概率均为q：（1）求P和q的值；（2）试判断至少需要几秒，A，B能同时到达D（1，2），并求出在最短时间同时到达的概率？解：（1）由于质点向四个方向移动是一个必然事件，那么：P=；q=。（2）至少需要3秒才可以同时到达D，那么当经过3秒：A到达D点的概率为：·P(右)·P(上)·P（上）＝设N(2,1)；C(1,1)；H(3,2)；F(2,3)；E(1,3)；那么经过3秒，B到达D的可能情景为：DBD,DMD,DED,DCD,NBD,NCD,HBD,FED,FBD,共9种可能。B到达D点的概率为：9×又B到达D点与A到达D点之间没有影响，那么A,B同时到达的概率为：13*．有人玩掷硬币走跳跳棋的游戏，已知硬币出现正反面的概率都是棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…第100站.一枚棋子开场在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次.假设掷出正面，棋向前跳一站（从k到k+1）；假设掷出反面，棋子向前跳二站（从k到k+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏完毕.设棋子跳到第n站的概率为Pn.（1）求P0，P1，P2的值；（2）求证：；（3）求P99及P100的值.解：（1）棋子开场在第0站为必然事件，，第一次掷硬币出现正面，棋子跳到第1站，其概率为，棋子跳到第二站应从如下两方面考虑：①7/7\n二次掷硬币都出现正面，其概率为；②第一次掷硬币出现反面，其概率为（2）棋子跳到第站的情况是以下两种，而且也只有两种：①棋子先到第n－2站，又掷出反面，其概率为；②棋子先到第n－1站，又掷出正面，其概率为（3）由（2）知，当时，数列是首项为，公比为的等比数列.以上各式相加，得14*．袋中装有m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同.从袋中同时取出2个球.(1)假设取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证：m必为奇数；(2)在m，n的数组中，假设取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求m＋n≤40的所有数组(m，n).解：(1)设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍(k为整数)那么有∴＝kmnÞm＝2kn＋1∵k∈Z，n∈Z，∴m＝2kn＋1为奇数7/7\n(2)由题意，有∴＝mn∴m2－m＋n2－n－2mn＝0即(m－n)2＝m＋n∵m≥n≥2，所以m＋n≥4∴2≤m-n≤＜7∴m－n的取值只可能是2，3，4，5，6；相应的m＋n的取值分别是4，9，16，25，36即或或或或解得或或或或注意到m≥n≥2∴(m，n)的数组值为(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15)w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com7/7
