集合题组一集合的根本概念1.(2022·广东高考)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，那么阴影局部所示的集合的元素共有( )A.2个B.3个C.1个D.无穷多个解析：M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，∴M∩N＝{1,3}.答案：A2.已知集合A＝{a，b,2}，B＝{2，b2,2a}，那么A∩B＝A∪B，那么a＝ .解析：由A∩B＝A∪B知A＝B，又根据集合元素的互异性，所以有或，解得或故a＝0或答案：0或题组二集合间的根本关系3.已知全集U＝R，那么正确表示集合M＝{－1,0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )解析：∵M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，∴NM.答案：B4.已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，假设BA，那么实数m的取值集合是( )A.{－，0，}B.{0,1}C.{－，}D.{0}解析：由x2＋x－6＝0得x＝2或x＝－3，∴A＝{2，－3}.又∵BA，∴当m＝0时，B＝∅，满足条件；4/4\n当m≠0时，B＝{－}，∴－＝2或－＝－3，即m＝－或m＝.答案：A5.(2022·江苏高考)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，假设A⊆B，那么实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝ .解析：A＝{x|0<x≤4}，B＝(－∞，a).假设A⊆B，那么a>4.即a的取值范围为(4，＋∞)，∴c＝4.答案：4题组三集合的根本运算6.(2022·山东高考)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}.假设A∪B＝{0,1,2,4,16}，那么a的值为( )A.0B.1C.2D.4解析：∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.答案：D7.(2022·东北师大附中模拟)设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|x≥3或x＜1}都是U的子集，那么图中阴影局部所表示的集合是( )A.{x|－2≤x＜1}B.{x|－2≤x≤2}C.{x|1＜x≤2}D.{x|x＜2}解析：图中阴影局部表示N∩(∁UM)，∵M＝{|x2>4}＝{x|x>2或x<－2}∴∁UM＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩(∁UM)＝{－2≤x＜1}.答案：A8.(文)假设集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x∈N*|x≤5}，那么A∩B是( )A.{1,2,3}B.{1,2}C.{4,5}D.{1,2,3,4,5}解析：A＝{x|－＜x＜3}，B＝{1,2,3,4,5}，∴A∩B＝{1,2}.答案：B(理)假设集合A＝{x||2x－1|<3}，B＝，那么A∩B是( )A.4/4\nB.{x|2<x<3}C.D.解析：∵A＝{x|－2＜2x＜4}＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|(2x＋1)(x－3)＞0}＝{x|x＞3或x＜－}，∴A∩B＝{x|－1＜x＜－}.答案：D题组四集合的综合应用9.(2022·江西高考)已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.假设A∩B非空，那么A∩B的元素个数为( )A.mnB.m＋nC.n－mD.m－n解析：如图，U＝A∪B中有m个元素，∵(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素.答案：D10.设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx＜1}.假设A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，那么集合B＝ .解析：∵lgx＜1，∴0＜x＜10.又∵x∈N*，∴U＝A∪B＝{1,2,3，…，9}.又∵A∩(∁UB)＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}.答案：{2,4,6,8}11.(文)(2022·北京高考)设A是整数集的一个非空子集.对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”.给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.解析：依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数.故这样的集合共有6个.答案：6(理)对任意两个集合M、N，定义：M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M*N＝(M－N)∪(N－M)，设M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y＝3sinx，x∈R}，那么M*N＝ .解析：依题意有M＝，4/4\n所以M－N＝(3，＋∞)，N－M＝[－3,0)，故M*N＝(M－N)∪(N－M)＝[－3,0)∪(3，＋∞).答案：[－3,0)∪(3，＋∞)12.设A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}.(1)A∩B＝A∪B，求a的值；(2)∅A∩B，且A∩C＝∅，求a的值；(3)A∩B＝A∩C≠∅，求a的值.解：(1)因为A∩B＝A∪B，所以A＝B，又由对应系数相等可得a＝5和a2－19＝6同时成立，即a＝5.(2)由于B＝{2,3}，C＝{－4,2}，且∅A∩B，A∩C＝∅，故只可能3∈A.此时a2－3a－10＝0，即a＝5或a＝－2，由(1)可知，当a＝5时，A＝B＝{2,3}，此时A∩C≠∅，与已知矛盾，所以a＝5舍去，故a＝－2.(3)由于B＝{2,3}，C＝{－4,2}，且A∩B＝A∩C≠∅，此时只可能2∈A，即a2－2a－15＝0，也即a＝5或a＝－3，由(2)可知a＝5不合题意，故a＝－3.4/4
