专题8·讨论法化学计算题的求解大体上可分解成“化学原理+数学处理”两局部，只要正确理解和运用化学原理，灵活运用数学方法与技巧，就能多角度地解决化学计算问题。有些化学计算题，在己知条件下是无法计算到某一个特定值的。如果运用讨论法就会找到解决问题的答案。笔者根据讨论法在不同类型计算题中的应用，将讨论法分为极值讨论法、不定方程讨论法、区间讨论法，下面分别介绍这三种讨论法在解化学计算题中的应用。一、极值讨论法题目本身存在多个未知数，为了解题的需要，根据题意采取极端假设，减少未知数，把问题或过程推向极限，使复杂的问题变为单一化、极端化和简单化的问题，从而得到某些特殊的值即极大值和极小值，根据极大值和极小值来确定问题的所在范围。例1：己知相对原子质量：Li为6.9；Na为23；K为39；Rb为85。今有某碱金属R及其氧化物R2O的混合物10.8g，加足量的水，充分反响后，溶液经蒸发、枯燥，得16g固体。试经计算确定是哪一种金属。解：设R的相对原子质量为M假设混合物全是碱金属，那么有2R+2H2O==2ROH+H2↑2M2（M+17）10.8g16g解得：M=35.3假设混合物全是碱金属氧化物，那么有R2O+H2O==2ROH2M+162（R+17）10.8g16g得：M=10.7因10.7<M<35.3所以碱金属R为钠7/7\n二、不定方程讨论法如根据题给条件列出的方程中，有两个或三个未知数，从数学的角度看，应有无数个解，这时必须从化学知识及化学原理的角度，对未知数加以限制，然后分别讨论得出不同的结果。例2：20mL气态混合烃，由甲乙两种不同类型的烃混合，在过量的氧气中充分燃烧，测得生成30mL水蒸气和40mLCO2（以上体积都是在相同状况下测得的）。混合烃是由什么烃组成？体积是多少毫升？解：混合气态烃可能有以下几种组合：①烷烃和烯烃（或环烷烃），②烷烃和炔烃（或二烯烃），③烯烃（或环烷烃）和炔烃（或二烯烃）现将可能有的三种组合根据题设条件分别建立不定方程进展讨论。设混合烃由烷烃（CnH2n+2）和烯烃（或环烷烃）(CmH2m)混合，体积分别为V1mLV2mLV1+V2=20……①CnH2n+2+(1.5n+0.5)O2→nCO2+(n+1)H2OV1mLnV1mL(n+1)V1mLCmH2m+1.5mO2→mCO2+mH2OV2mLmV2mLmV2mLnV1+mV2=40……②(n+1)V1+mV2=30……③解①②③方程组得：V1=－10，体积不能取负值，所以混合烃不可能由烷烃和烯烃（或环烷烃）组成。（2）设混合烃由烷烃（CnH2n+2）和炔烃（或二烯烃）(CmH2m－2)混合，体积分别为V3mL和V4mL。同理可得出以下三个方程V3+V4=20……④7/7\nnV3+mV4=40……⑤(n+1)V3+（m－1）V4=30……⑥解④⑤⑥方程组得：V3=5V4=15将V3=5V4=15代入⑤得：n+3m=8讨论：当n=1时，m=，不合理；当n=2时，m=2，即为乙烷和乙炔当n=3时，m=，不合理；当n=4时，m=，不合理；所以混合烃的组成为5mL乙烷和15mL乙炔（3）设混合烃由烯烃（CnH2n）（或环烷烃）和炔烃（或二烯烃）(CmH2m－2)混合，体积分别为V5mL和V6mL，同理可得出以下三个方程V5+V6=20……⑦nV5+mV6=40……⑧nV5+（m－1）V6=30……⑨解⑦⑧⑨方程组得：V5=10V6=10将V3=5V4=15代入⑧得：n+m=4经讨论，得出混合烃的组成是乙烯和乙炔各10mL三、区间讨论法数轴上的点把数轴分隔成不同的区间，如数轴上的两个点x1和x2(x1>0x2>0，且x1<x2)，就把数轴分隔成三个不同的区间：0<x≤x1x1<x<x2x≥x2。我们把点x1和x2叫做临界点。一般来说，一个临界点可以把数轴分为两个区间，二个临界点可以把数轴分为三个区间，n个临界点可以把数轴分为n+1个区间。在化学计算题中，有些计算题用字母代表数据，表示反响物的用量，由于字母取值存在不确定性，反响物间过量关系就有差异，反响物之间用量比不同，会造成反响的结果不同。对于这类习题，在解题时，首先要找出临界点，如何找出临界点呢？首先根据反响物的性7/7\n质确定它们可能会发生几个反响，不同反响中，其反响物的用量比不同，不同的用量比就是不同的临界点，所以有几个反响就有几个临界点。然后根据不同的临界点确定有几个区间，最后分别讨论不同区间所得到的结果。例3：现有氧化铜和炭粉混合物共Amol，将它在隔绝空气条件下加热。反响完全后，冷却，得到残留固体。写出可能发生的化学反响方程式。假设氧化铜在混合物中物质的量比值为x(0<x<1)。问：x为何值时，残留固体为何种物质？写出残留固体的物质的量与x值之间的关系。CuO+C==Cu+COAxmolAxmolAxmol残留固体为生成的Cu和过量的C，其物质的量分别为：n(Cu)=Axmoln(C)=A(1－x)mol－Axmol=A(1－2x)mol（2）当≤x≤时，同时发生反响①②，且CuO和C无剩余，残留固体为生成的Cu，根据Cu的质量守恒知：n(Cu)=Axmol（3）当<x<1时，只发生反响②，且CuO过量2CuO+C====2Cu+CO22A(1－x)molA(1－x)mol2A(1－x)mol7/7\n残留固体为生成Cu的和过量的CuO,其物质的量分别为：n(Cu)=2A（1－x）moln(CuO)=Axmol－2A（1－x）mol=A（3x－2）mol例4.某金属氧化物的式量为Ｍ，该金属同种价态的氯化物的式量为Ｎ，那么该金属元素的化合价为（ ）Ａ．（2Ｎ－Ｍ）／55 Ｂ.［2（Ｎ－Ｍ）］／55Ｃ.（2Ｍ－Ｎ）／55 Ｄ.［2（Ｍ－Ｎ）］／55解：设该金属相对原子质量为A，化合价为ｘ。（1）当ｘ为奇数时，有Ｒ2Ｏｘ，ＲＣｌｘ。2ａ＋16ｘ＝Ｍａ＋35．5ｘ＝Ｎ解得：55ｘ＝2Ｎ－Ｍ， ｘ＝（2Ｎ－Ｍ）／55（2）当ｘ为偶数时，有ＲＯ（ｘ／2），ＲＣｌｘａ＋8ｘ＝Ｍａ＋35．5ｘ＝Ｎ解得：27．5ｘ＝Ｎ－Ｍｘ＝（Ｎ－Ｍ）／27．5＝［2（Ｎ－Ｍ）］／55应选A、B。例5.已知2Ａ＋3Ｂ＝6Ｃ＋Ｄ式中A是含Ｘ、Ｙ两种元素的化合物，B是只含Z元素的单质，C和D均是双原子分子。试确定A、B、C、D的化学式。解：设A的化学式为ＸａＹｂ，Ｂ的化学式为Ｚｅ，那么原式可改写为：2ＹａＹｂ＋3Ｚｅ＝6Ｃ＋Ｄ，按原子守恒定律：2（ａ＋ｂ）＋3ｅ＝2×6＋2＝14整理后得：ａ＋ｂ＋（3／2）ｅ＝7，ａ、ｂ、ｅ为正整数，ｅ＝2。假设ｅ＝2，得ａ＝4－ｂ。7/7\n讨论：（1）当ｂ＝1，ａ＝3那么：2Ｘ３Ｙ＋3Ｚ2＝6ＸＺ＋Ｙ2即Ａ为Ｘ３Ｙ，Ｂ为Ｚ2，Ｃ为ＸＺ，Ｄ为Ｙ2符合题意。（2）当ｂ＝2，ａ＝2，那么2Ｘ2Ｙ2中Ｘ、Ｙ两元素都只有4个原子，不能形成C分子，不合题意，故舍去。（3）当ｂ＝3，ａ＝1，那么：2ＸＹ３＋3Ｚ2＝6ＹＺ＋Ｘ2即A为ＸＹ３，Ｂ为Ｚ2，Ｃ为ＹＺ，Ｄ为Ｘ2符合题意。答：略例6.在120℃时ＶＬＣＯ和某气态烯烃的混合气体与足量的Ｏ2混合点燃，充分燃烧后恢复到原来温度测得反响前后的体积不变。试求该烯烃可能的分子式及它在混合气体中的体积分数?解：设气态烯烃分子式为ＣＮＨ2Ｎ，体积分数为ｘ。 ＣＮＨ2Ｎ＋（3／2）ＮＯ2ＮＣＯ2＋ＮＨ2Ｏ ΔＶ增加 ｘ 1．5ｎｘ 2ｎｘ 0．5ｎｘ－ｘ 2ＣＯ＋Ｏ22ＣＯ2 ΔＶ减少 1-ｘ （1－ｘ）／2概括反响前后体积不变，即体积守恒：那么有0．5ｎｘ－ｘ＝（1－ｘ）／2，ｎｘ－ｘ＝1，ｘ＝1／（Ｎ－1）。讨论：（1）当Ｎ＝2时，ｘ＝1。乙烯Ｃ2Ｈ4占100%，ＣＯ为0。（2）当Ｎ＝3时，ｘ＝（1／2）。Ｃ３Ｈ６和ＣＯ各占50％。（3）当Ｎ＝4时，ｘ＝（1／3）。Ｃ4Ｈ８占33．3％，ＣＯ占66．7％。答：该烯烃可能的分子式及体积分数分别为：Ｃ2Ｈ4占100%，Ｃ３Ｈ６占50%，Ｃ4Ｈ８占33.3%。7/7\n例7.某气态烃与Ｏ2的混合气体，在一密闭容器中完全燃烧（设反响前后温度相同且高于100℃），经测定反响前后混合气体的压强并不发生变化，那么该气态烃可能是哪种烃?此类型的题在高考和竞赛题中可经常碰到，解题过程对训练学生的思维能力、想像能力和知识的运用能力都很有帮助，因而在教学中应予以足够的重视。7/7
