福建省福建师大附中2022届5月高考三轮模拟试卷数学文科试题参考公式：锥体体积公式，其中为底面面积，为高第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数定义域为，定义域为，则（****）A．B．C．D．2.若，则下列不等式成立的是（****）A.B.C.D.3．若函数是函数的反函数，则的值是（****）A．B．C．D．4.设a,β分别为两个不同的平面，直线la，则“l丄β”是“a丄β成立的（****）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.要得到函数的图象,只要将函数的图象（****）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位开始i=0输入正整数nn为奇数?n=3n+1n=n/2i=i+1n=1?输出i结束C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．已知变量x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（****）A.3B.4C.5D.67．已知函数，则是（****）A．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增B．奇函数，且在上单调递增C．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减8\nD．偶函数，且在上单调递减8.在右侧程序框图中，输入，按程序运行后输出的结果是（****）A．3B．4C．5D.69.若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围（****）A．B．C．D．10.若为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为（****）A．B．C．D．11.如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为，记矩形的周长为，则（****）A.208B.216C.212D.22012．已知表示大于的最小整数，例如．下列命题①函数的值域是；②若是等差数列，则也是等差数列；③若是等比数列，则也是等比数列；④若，则方程有3个根．正确的是（****）A．②④B．③④C．①③D．①④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置．13．已知复数在复平面内的对应点分别为点A、B，则线段AB的中点所对应的复数是****14．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是****8\n15.已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．设是长为2的线段，点集所表示图形的面积为****16.设为正整数，若和除以的余数相同，则称和对同余.记，已知，，则的值可以是****（写出以下所有满足条件的序号）①1007；②2022；③3003；④6002三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把解答过程填写在答题卡的相应位置．17．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和值域；（2）已知的内角所对的边分别为，若，且求的面积.18.（本小题满分12分）已知点（1,2）是函数的图象上一点，数列的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）将数列前30项中的第3项，第6项，…，第3k项删去，求数列前30项中剩余项的和.19．（本小题满分12分）市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班，第19题图乙甲丙（1）写出李生可能走的所有路线；（比如DDA表示走D路从甲到丙，再走D路回到甲，然后走A路到达乙）;8\n（2）假设从丙地到甲地时若选择走道路D会遇到拥堵，并且从甲地到乙地时若选择走道路B也会遇到拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？20．（本小题满分14分）如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，平面,，，，．⑴证明：平面平面；⑵试探究当在什么位置时三棱锥的体积取得最大值，请说明理由并求出这个最大值．21．（本小题满分12分）（第21题）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上．（1）求抛物线的方程及其准线方程；（2）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、，切点为、．若、的斜率乘积为，且，求的取值范围．22.（本小题满分14分）已知函数，（1）当且时，证明：对，；（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（3）数列，若存在常数，，都有，则称数列8\n有上界。已知，试判断数列是否有上界．福建省福建师大附中2022届5月高考三轮模拟试卷数学文科试题参考答案1-5BCCAC6-10DACBA11-12BD13．3－i14．1615.16.①④17．解：（1）所以函数的最小正周期，值域为（备注：当时，求函数的单调区间和值域？，，令，则函数的单调递增区间为，单调减区间为，，函数的值域为）,,,,,,由正弦定理得,8\n18．解：（Ⅰ）把点（1,2）代入函数，得.当时，当时，经验证可知时，也适合上式，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，…，第30项也为等比数列，首项公比为其第10项∴此数列的和为又数列的前30项和为∴所求剩余项的和为19．⑴李生可能走的所有路线分别是：DDA，DDB，DDC，DEA，DEB，DEC，EEA，EEB，EEC，EDA，EDB，EDC共12种情况。⑵从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有：DEA，DEC，EEA，EEC共4种情况,所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率.20．证明与求解：⑴因为是直径，所以，因为平面，，因为，所以平面因为，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，所以平面，因为平面，所以平面平面⑵依题意，，由⑴知，8\n，，等号当且仅当时成立，所以当为半圆弧中点时三棱锥的体积取得最大值，最大值为（备注：此时，，，设三棱锥的高为，则，）．（第22题）21．解：（1）的焦点为，所以，．故的方程为，其准线方程为．（2）任取点，设过点P的的切线方程为．由，得．由，化简得，记斜率分别为，则，因为，所以所以，所以．22．解：⑴当且时，设，，……1分，解得。8\n当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以在处取最大值，即，，即（2）若，=所以因为函数存在单调递减区间，所以在上有解所以在上有解所以在上有解，即使得令，则，研究，当时，所以（3）数列无上界，设，，由⑴得，，所以，，取为任意一个不小于的自然数，则，数列无上界。8
