莆田一中2022届高三模拟数学（文科）试卷（考试时间：120分钟分值：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1、的值等于（）A．B．C．—D．—2、下列函数中，定义域为的是（）A．B．C．D．3、若集合，则的值等于（）A．1B．2C．3D．44、若矩形ABCD中AB边的长为2，则的值等于（）A．1B．2C．3D．45、若非负实数，则的最大值是（）A．2B．C．D．36、若一个四棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的四条侧棱长之和等于（）俯视图A.B.CD7、已知命题：有的三角形是等腰三角形，则（）A．：有的三角形不是等腰三角形B．：有的三角形是不等腰三角形C．：所有的三角形都是等腰三角形D．：所有的三角形都不是等腰三角形8、若在区间[0，5]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，5]内的概率是（）6A．B．C．D．998388919012甲乙9、若茎叶图所表示的是甲、乙两名同学在5次数学考试中的成绩，若、分别表示甲、乙的平均成绩，则下列结论正确的是（）A．＜，且甲比乙成绩稳定B．＜，且乙比甲成绩稳定C．＞，且甲比乙成绩稳定D．＞，且乙比甲成绩稳定10、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c。若角A，B，C依次成等差数列，且，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．211、给出下列四个命题：（）①离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直；②过点（1，1）且与直线=0垂直的直线方程是；③抛物线的焦点到准线的距离为1；④对，方程均表示圆。其中所有正确的命题个数为（）A．1B．2C．3D．412、若函数则关于x的方程式的实数解的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．13、若命题“”为真命题，则实数a的取值范围为。i=1S=1WHILEi＜=4S=S*ii=i+1WENDPRINTSEND14、运行如图所示程序，输出的结果是。15、若圆：被直线截得的弦长为，而函数的零点落在区间6内，则正整数的值等于。16、若为集合的子集，且满足两个条件：（i）（ii）对任意的，至少存在一个，使，则称集合组具有性质P。当时，给出下列三个集合组：集合组①：集合组②：集合组③：其中，具有性质P的集合组的序号是。（写出所有具有性质P的集合组的序号）三．解答题：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程17、（本小题满分12分）已知为各项均为正数的等比数列的前n项和，且（I）求数列的通项公式；（II）若，求n的最小值。18、（本小题满分12分）已知函数（I）画出函数在的简图；（II）写出函数的最小正周期和单调递增区间；并确定x的值使得函数取得最大值。（III）若x是△ABC的一个内角，且，试判断△ABC的形状。CBADPE19、（本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD中，PD⊥面ABCD，底面四边形ABCD是菱形。（I）求证：AC⊥PB；（II）若∠DAB=60°，E是PC边上的一点，且PA∥平面EDB，记，求的值。20、（本小题满分12分）某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673xy6疫苗无效7790z若在全体样本中随机抽取1个，恰好抽到B组疫苗有效的概率是0.33。（1）求x的值；（II）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（III）若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过，已知，求这种新流感疫苗不能通过测试的概率。21、（本小题满分12分）已知函数是这两个函数的图象的公共点。（I）若函数在点P处的切线方程为，求实数b的值。（II）令.判断函数的零点个数。东onCBA22、（本小题满分14分）如图，A，B，C为我国领海中的三座小岛，AB=4海里，AC=海里，且∠BAC=150°在此。某训练基地模拟我国“北斗一号”卫星定位系统的工作原理在A，B，C处建立了信号发射器并定时发送某种信号，该信号在A，B间的传送时间为，用分别表示信号在训练船P与A，B，C间的传送时间。（I）若训练船P在航道的航行过程中测得恒为定值，且在某时刻测得，满足，试建立恰当的平面直角坐标系，并求出该训练船的航道所在的曲线方程；（II）在（I）的条件下，若训练船P在某时刻测得，试以点A为基准，确定该训练船在这一时刻的位置（方位和距离）。莆田一中2022－2022学年度高三数学（文科）试卷参考答案1-5BBADD6-10DDBBC11-12CA13、14、2415、316、②17、解：（1）……2分图象如右图所示…………5分6（II）该函数的最小正周期为，单调增区是，当时，函数取最大值，最大值为……9分（III）由，且x是△ABC的一个内角，得，从而，所以△ABC是直角三角形……12分CBADPE18、解：（I）设数列的公比为，由，所以。因为数列的各项均为正数，故q=2，由得所以。故数列的通项公式为………………6分（II）因为，所以，又，即，解得。故的最小值为8。……12分19、（I）证明：连结AC，因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD。又因为PD⊥面ABCD，AC面ABCD，所以AC⊥PD。又PDBD=D，所以AC⊥面PBD。又PB面PBD，所以AC⊥PB。……5分（II）解：记ACBD=0，连结EO。因为PA∥面BDE，且OE平面BDE，所以PA∥OE。又因为O为AC的中点，所以E为PC的中点。又在△PDC为直角三角形，所以DE=EC。在菱形ABCD中，因为∠DAB=60°，所以BD=BC，因此，在△BDE与△BEC中，有DE=EC，BD=BC，BE=BE，所以△BDE≌△BCE。所以………………12分20、解：（I）由题意，在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33，所以抽到B组疫苗有效的样本数为2000×0.33=660，即x=660。……3分（II）A组样本共有750个，B组样本共有750个，故C组样本共有500个，由360×，故应在C组抽取90个…………6分6（III）设测试不能通过的事件为M，C组疫苗可能的情况为（y,z）。由，所以样本空间包含的基本事件有：（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30）共6个。若这种新流感疫苗不能通过测试，则>10%，即z>33，故事件M包含的基本事件有（465，35），（466，34）共2个。所以。所以该流感疫苗不能通过测试的概率为………………12分21、解：以BA为x轴，AB中点O为原点，并取正北方向为y轴正方向建立直角坐标系，则（I）由已知得船P的航线是以A，B为焦点的椭圆，因为所以，即所求椭圆的离心率，又，即c=2，故，从而训练船P的航道所在的曲线方程为……6分（II）因为AC=4，且∠BAC=150°，所以点C的坐标为设，由得，整理得①又点P在椭圆上，所以②②—①得所以此时，训练船位于距点A4海里，在点A的北偏西30°的点P处。……14分6
