课时规范练56 排列与组合一、基础巩固组1.(2022贵州贵阳模拟)有6个座位连成一排,现有3人就座,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )A.36种B.48种C.72种D.96种2.把标号为1,2,3,4,5的同色球全部放入编号为1~5号的箱子中,每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中,则所有的放法种数为( )A.11B.10C.12D.83.在由数字0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有( )A.372B.180C.192D.3004.(2022湖北汉口模拟,理5)某单位有7个连在一起的车位,现有3辆不同型号的车需停放,如果要求剩余的4个空车位连在一起,那么不同的停放方法有( )A.16种B.18种C.24种D.32种〚导学号21500773〛5.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案共有( )A.30种B.90种C.180种D.270种6.(2022河北武邑中学二模,理10)甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是( )A.258B.306C.336D.2967.(2022山西太原五中检测)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位、节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案有( )A.36种B.42种C.48种D.54种8.某学校安排甲、乙、丙、丁4名同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每名同学仅报一科,每科至少有1名同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有( )A.36种B.30种C.24种D.6种9.某航空母舰将进行一次编队配置科学试验,要求2艘攻击型核潜艇一前一后,3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右,每侧3艘,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法种数为( )A.72B.324C.648D.129610.从2名语文老师、2名数学老师、4名英语老师中选派5人组成一个支教小组,则语文老师、数学老师、英语老师都至少有1名的选派方法种数为 .(用数字作答)〚导学号21500774〛 二、综合提升组11.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有( )A.12种B.18种C.36种D.54种12.(2022湖北武汉调研)A,B,C,D,E,F六人围坐在一张圆桌周围开会,A是会议的中心发言人,必须坐最北面的椅子,B,C二人必须坐相邻的两把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,则不同的座次有( )A.60种B.48种3\nC.30种D.24种13.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有( )A.16种B.36种C.42种D.60种〚导学号21500775〛14.(2022山东潍坊模拟,理14)用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是 .(用数字作答) 15.将并排的有不同编号的5个房间安排给5名工作人员临时休息,假定每个人可以选择任一房间,且选择各个房间是等可能的,则恰有2个房间无人选择,且这2个房间不相邻的安排方式的种数为 .(用数字作答) 三、创新应用组16.(2022陕西西安检测)将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三名小朋友,且每名小朋友至少分得一个球的分法种数为( )A.15B.21C.18D.2417.(2022吉林长春质检)将20个不加区别的小球放入1号、2号、3号的三个盒子中,要求每个盒子内的球数不小于它的编号数,则不同的放法种数为 .(用数字作答) 课时规范练56 排列与组合1.C 恰有两个空座位相邻,相当于两个空座位与第三个空座位不相邻,先排3个人,再插空,从而共有A33A42=72种不同的坐法.2.C 依题意,满足题意的放法种数为A22·A33=12.3.C 所有四位数有A51·A53=300(个),末位数为0时,有A53=60(个),末位数为5时,有A41·A42=4×12=48(个),则不能被5整除的数共有300-60-48=192(个),故选C.4.C 将4个连在一起的空车位“捆绑”,作为一个整体,则所求即为4个不同元素的全排列,有A44=24种不同的停放方法,故选C.3\n5.B 由每班至少1名,最多2名,知分配名额为1,2,2,所以分配方案有C51·C42A22·A33=90(种).6.C 若7级台阶上每一级至多站1人,有A73种不同的站法;若1级台阶站2人,另一级站1人,共有C32A72种不同的站法.所以共有不同的站法种数是A73+C32A72=336.故选C.7.B 分两类,第一类:甲排在第一位,共有A44=24种排法;第二类:甲排在第二位,共有C31A33=18种排法,所以共有编排方案24+18=42(种),故选B.8.B 先从4名同学中选出2名同学参加同一学科竞赛,有C42种方法,再同其他两个学科排列有A33种方法,故要求4名同学每人只报一科,且每科至少有1名同学参加共有C42A33=36种方法,其中有不符合条件的,即学生甲、乙同时参加同一学科竞赛,有A33种方法,故不同的参赛方案共有36-6=30种方法,故选B.9.D 核潜艇排列数为A22,6艘舰艇任意排列的排列数为A66,同侧均是同种舰艇的排列数为A33A33×2,则舰艇分配方案的方法种数为A22(A66-A33A33×2)=1296.10.44 由题意可知分四类,第一类,2名语文老师,2名数学老师,1名英语老师,有C41=4种选派方法;第二类,1名语文老师,2名数学老师,2名英语老师,有C21C42=12种选派方法;第三类,2名语文老师,1名数学老师,2名英语老师,有C21C42=12种选派方法;第四类,1名语文老师,1名数学老师,3名英语老师,有C21C21C43=16种选派方法;则一共有4+12+12+16=44种选派方法.11.B 先放标号1,2的卡片,有C31种放法,再将标号3,4,5,6的卡片平均分成两组再放置,有C42A22·A22种放法,故共有C31·C42=18种不同的放法.12.B 由题意知,不同的座次有A44A22=48(种),故选B.13.D (方法一:直接法)若3个不同的项目被投资到4个城市中的3个,每个城市1个,共A43种投资方案;若3个不同的项目被投资到4个城市中的2个,一个城市1个、一个城市2个,共C32A42种投资方案.由分类加法计数原理知共A43+C32A42=60种投资方案.(方法二:间接法)先任意安排3个项目,每个项目各有4种安排方法,共43=64种投资方案,其中3个项目落入同一个城市的投资方案不符合要求,共4种,所以总投资方案共43-4=64-4=60(种).14.48 当数字4出现在第2位时,数字1,3,5中相邻的数字出现在第3,4位或者第4,5位,共有C32C21A22=12(个);当数字4出现在第4位时,同理也有12个;当数字4出现在第3位时,数字1,3,5中相邻的数字出现在第1,2位或第4,5位,共有C21C32A22A22=24(个),故满足条件的不同五位数的个数是48.15.900 先将5人分成三组(1,1,3或2,2,1两种形式),再将这三组人安排到3个房间,然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空当中即可,故安排方式共有C51C41C33A22+C52C32C11A22·A33·C42=900(种).16.B 分四类,第一类:两个红球分给其中一个人,有A33种分法;第二类:白球和黄球分给一个人,有A31种分法;第三类:白球和一个红球分给一个人,有A33种分法;第四类:黄球和一个红球分给一个人,有A33种方法,总共有A33+A31+2A33=21种分法,故选B.17.120 先在2号、3号的盒子内分别放入1个球、2个球,还剩17个小球,三个盒子内每个至少再放入1个,将17个球排成一排,有16个空隙,插入2块挡板分为三堆,再放入三个盒子中即可,所以共有C162=120种放法.3
